角平分线的综合应用——胡细桃优课习题.doc

教学内容：角平分线的应用—— 综合题讲练（1）
教学目标：1.灵活运用角平分线的性质解决问题；
2.进一步培养学生的逻辑推理能力。
遇到角平分线问题时的常规常法，常见题型，提炼出基本图形
教学重点：综合运用角平分线的性质和判断解决问题。
教学难点：与角平分线有关的几种常见辅助线。
导入：王国维在《人间词话》里谈到三大境界：古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界： “昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。”此第一境也。
“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”此第二境也。
“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。”此第三境也。

引例 如图：线段OA=a,OB=b且满足
（1） 求△AOB的面积；

（2） △OBD为等边三角形，作CB⊥BO轴交AD延长线于C，作DE⊥CD交OB轴于E。
求证：BC=BE

（明）常见辅助线：1.出现中线时

2.出现角平分线时

3.出现中垂线时

4.出现含特殊角的等腰三角形时

（行）找基本图形 （得）证明

（3） C是B点左边的一动点，且BC﹤2，AC的中垂线交OA于E，连接CE交OB于点F，求△BCF的周长。

第一境界可以理解为“明”，此境界为登高远，“望尽天涯路”，把握全局，明确自己所追寻的目标与方向,是最初的求学与立志之境。
第二境界为“行",词境界为不经一番寒彻骨，争得梅花扑鼻香，为了实现远大目标理应坚忍不拔、“衣带渐宽”,这也是极其重要的。
第三境届为“得”之境界，第一境界与第二境界都做好了，功到自然成。

巩固练习
角平分线问题
1.如图，在四边形ABCD中，BC>AB，于点E，现有：①∠1 =∠2
② AD=DC ③∠3+∠4=180° ④AB+BC=2BE，若把其中任意2个作为条件，
都可以得出另外2个结论

（1）已知①②，求证：③④

（2）已知①③，求证：②④

（3）已知①④，求证：②③

（4）已知②③，求证：①④

角平分线与等腰直角三角形
2.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC。若BD是角平分线
①、过点C作CE⊥BD于E，试证明：BD=2CE；

②、过点A作AF⊥BD于F，试证明：BD=2（AF+DF）。（或AF+DF=CE）

③、连接AE，求证：∠AEB=450，且AE=CE

④、如图，过E点作EM⊥BA于M，求的值．

⑤、如图，过D作ED⊥BC于E点，求证：△EDC的周长等于BC的长．