物化第一章习题.pdf

物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 1 页 第一章第一章 气体的气体的 pVT 关系关系 一一、知识要点知识要点 1、内容概要内容概要 2、基本要求基本要求?【熟练掌握熟练掌握】（1）理想气体状态方程、气体常数 R 的数值和单位；（2）气体混合物中某组分的分压定义、理想气体混合物中某组分的分压定义及计算；（3）饱和蒸气压的概念及影响因素。?【正确理解正确理解】（1）理想气体的微观模型；（2）气体混合物中某组分的分体积的概念，阿马加分体积定律；（3）气体混合物的摩尔质量；（4）实际气体与理想气体的偏差，范德华方程的形式及公式中各项的意义；（5）压缩因子、临界参数、对比参数的定义；（6）对应状态原理及其普遍化压缩因子图的应用。?【一般了解一般了解】维里方程及其它形式的方程。3、主要公式主要公式（1）理想气体状态方程 pV=nRT 或 pVm=RT 此式适用于理想气体，近似地适用于低压下的真实气体。（2）气体混合物（i）组成 摩尔分数：yB(或 xB)=nB/AAn yB表示气体；xB表示液体 体积分数：AAmABmBBVyVy，/（ii）混合物摩尔质量 BBBBBBBmixnmnmMyM/其中 m、n 分别表示混合物的总质量和总物质的量。物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 2 页 上述各式适用于任意气体的混合物。（iii）VVppnnyBBBB/此式只适用于理想气体。（3）道尔顿定律 pypBB，BBpp 此式适用于任意气体。对于理想气体混合物中任意组分 VRTnpBB/（4）阿马加分体积定律 pRTnVBB/，BBVV 上式严格讲只适用于理想气体，对于低压下真实气体只能作近似使用。（5）范德华方程 RTbVVapmm)(2 或 nRTnbVVanp)(22 式中 a、b 为范德华常数。压力修正项a/Vm2又称为内压力，说明分子间相互吸引力的影响反比于 Vm2，也就是反比于分子间距离 r 的六次方。一般说来，分子间引力越大，则 a值越大。a 的单位是 Pa.m6.mol-2。常数 b 为体积修正项，表示每摩尔真实气体因分子本身占有体积而使分子自由活动空间减小的数值。范德华认为，常数 a、b 只与气体种类有关，与温度条件无关。此式适用于最高压力为几个 MPa 的中压范围内实际气体 p、V、n、T的相互计算。（6）维里方程：它有两种形式：)1(32mmmmVDVCVBRTpV )1(32pDpCpBRTpVm 此式适用于最高压力为 1MPa2MPa 的中压范围，高压下不能应用。（7）压缩因子的定义：Z=pV/nRT=pVm/RT 选做作业题：p3134 1.1,1.5,1.8,1.9,1.10,1.14（6 学时）二二、习习 题题 p3134 1.1 物质的体膨胀系数V与等温压缩率T（压缩系数）的定义如下：pVTVV1 TTpVV1 试推导出理想气体的V，T与压力、温度的关系。证明证明：由上述数学定义式可知，物质的体膨胀系数V的物理意义是：每单位体积的物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 3 页 物质，在一定压力条件下，温度每升高一度所引起系统体积 V 的增量，单位为 K-1；物质的等温压缩率T的物理意义是：每单位体积的物质，在恒温条件下，每增加单位压力所引起系统体积增量的负值，单位为 Pa-1。对于理想气体：pnRTV/由上式可知在定压条件下，V 对 T 的偏导数：pnRTVp/在恒温条件下，V 对 p 的偏导数：2/pnRTpVT 代入定义式则有 11TpnRnRTpTVVpV 121ppnRTnRTppVVTT 证毕。1.2 气柜内储存有 121.6kPa，27的氯乙烯(C2H3Cl)气体 300m3，若以每小时 90kg的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？解解：因为原题并没有指明使用车间所需气体的最低压力，所以假设气柜内气体可全部送往车间使用。C2H3Cl 的摩尔质量 M=62.49910-3kgmol-1 n总=pV/RT=121.6103Pa300m3/8.314510Pam3mol-1K-1300.15K=14618.6mol 使用的时间：t=nM/90kgh-1=14618.6mol62.49910-3kgmol-1/90kgh-1=10.15 h 1.3 0，101.325kPa 的条件下常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度。解解：已知：甲烷的摩尔质量4CHM=0.016024kgmol-1，T=273.15K，p=101.325kPa 因为 pV=nRT 设质量为 m kg 则 pV=(m/M甲烷)RT =m/V=M甲烷p/RT=0.016024kgmol-1101325Pa/8.315Pam3mol-1K-1273.15K =0.7148kgm-3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g。充以 4水之后，总质量为125.0000g。若改充以 25，13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为 25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度按 1gcm-3计算。解解：依题意：容器的体积 V=(125.0000-25.0000)g/1 gcm-3=100.0000 cm3=0.0001 m3 给定条件下气体的质量 m=(25.0163-25.0000)g=0.0163 g 物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 4 页 203040506070809010011022.322.422.522.622.722.8密 度/压力压力ti1.6quxiantu因为 pV=(m/Mg)RT 所以 Mg=mRT/pV=8.315Pam3mol-1K-1298.15K0.0163g/13330Pa0.0001m3 =30.31 gmol-1 1.5 两个容积均为 V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。若将其中一个球加热到 100，另一个球则维持 0，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。解解：系统的始末状态可表示为上图所示。图中 STP 代表 0、101.325kPa 的标准状况。因系统内空气的物质的量在加热前后不变，故 221211/2RTVpRTVpRTVpn 整理可得 )/(212212TTTpp 其中 p1=101.325kPa，T1=273.15K，T2=373.15K 代入上式 kPaKKKkPap0.117)15.27315.373/(15.373325.10122 1.6 0时氯甲烷(CH3Cl)气体的密度随压力的变化如下。试求作/p 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。p/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331/g.dm-3 2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660 解解：当气体符合理想气体的行为时 )/(VMmRTp 所以 pRTM/对于实际气体，只有当压力 p 趋近于零时上述关系才成立，即 RTplinMp)(0 由题所给数据计算出在不同压力下的/p 值。列表如下：p/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331/gdm-3 2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660 103/p（gdm-3kPa-1）22.772 22.595 22.504 22.417 22.368 以 103/pp 作图，可得一直线，将其外推到 p=0 时，可得截距=22.237 说明当 p 趋近于零时，/p=22.23710-3 gdm-3kPa-1 =22.23710-6kgm-3Pa-1 所以 113136115.50105.5010237.2215.273315.8/molgmolkgPamkgKmolKJpRTM 1.7 今有 20的乙烷-丁烷混合气体，充入一 抽成真空的 200cm3容器中，直至压力达 101.325kPa，测得容器中混合气体的质量为 0.3897g。试求该混合气 体中两种组分的摩尔分数及分压力。解解：已知 T=293.15K V=0.2dm3=2.010-4m3 p=101.325kPa m=0.3897g=3.89710-4kg 物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 5 页 M乙烷=30 gmol-1 M丁烷=58 gmol-1 由 pV=nRT 求混合气体的总的物质的量 n总 n总=pV/RT =101325Pa2.010-4m3/8.315Pam3mol-1K-1293.15K =0.008314 mol 混合气体的平均摩尔质量：114874.46100.2101325/15.293315.83897.0/molgmolgpVmRTM n总=n乙烷 +n丁烷 m=n乙烷M乙烷+n丁烷M丁烷 n乙烷=n总-n丁烷=0.008314-n丁烷 将有关数据代入上式 3.89710-4kg=30n乙烷 +58n丁烷 3.89710-4kg=30n0.008314-30n丁烷+58n丁烷 n丁烷=0.00501mol y丁烷=0.0050/0.008314=0.6025 y乙烷=1-0.6025=0.397 求分压：p丁烷=py丁烷=101.325kPa0.6025=61.0483 kPa p乙烷=py乙烷=101.325kPa0.397=40.2260 kPa 1.8 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温度、不同压力的 H2与 N2，p(H2)=20kPa,p(N2)=10kPa 二者均可视为理想气体。H2 3dm3 p(H2)T N2 1dm3 p(H2)T（1）保持容器内温度恒定，抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力；（2）计算混合气体中 H2与 N2的分压力；（3）计算混合气体中 H2与 N2的分体积。解解：（1）T 不改变，气体混合后总压等于 H2与 N2的分压之和，利用 p1V1=p2V2 对 H2，p2=p1V1/V2=(203/4)kPa=15kPa 对 N2，p2=p1V1/V2=(101/4)kPa=2.5kPa 总压 p=15kPa+2.5kPa=17.5kPa（2）对 H2，p2=15kPa 对 N2，p2=2.5kPa（3）分体积 Vi=yiV总=V总pi/p总 则 V(H2)=(415/17.5)dm3=3.43 dm3 V(N2)=(42.5/17.5)dm3=0.57 dm3 1.9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为 0.89、0.09 及 0.02。于恒定压力 101.325kPa 条件下用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为 2.670kPa 的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中 C2H3Cl 及 C2H4的分压力。解解：洗涤后混合气体中所含水蒸气的分压力：题题 1.61.6 图示图示 物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 6 页 p(H20)=2.670kPa 总压 p总=101.325kPa p(C2H3Cl)=p总-p(H20)0.89/0.91=(101.325-2.670)kPa0.89/0.91=96.48 kPa p(C2H4)=p总-p(H20)0.02/0.91=(101.325-2.670)kPa0.02/0.91=2.168 kPa 1.10 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮直到 4 倍于空气的压力，而后将釜内混合气体排出直至恢复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为 14。解解：在一定温度下在每次通入氮气前后釜内氧气的分压不变，每次排气前后釜内氧气的组成不变。设在置换之前釜内原有空气的压力为 p0，p0(O2)=0.2p0,每次通入氮气后，釜内混合气体的总压力 p=4p0。第一次置换后 y1(O2)=y0(O2)p0/p=y0(O2)p0/4p0 p1(O2)=p0y1(O2)第二次置换后 y2(O2)=y1(O2)/p=p0y1(O2)/4p0=y0(O2)(p0/4p0)2 第三次置换后 y3(O2)=y0(O2)(p0/4p0)3=0.2(1/4)3 =3.12510-3=0.3125%由上述推导可知。经 n 次置换后，釜内气体中氧气的摩尔分数：yn(O2)=y0(O2)(p0/4p0)n 这时氧气的分压 pn(O2)=p0yn(O2)=0.2p0/4n 1.11 25时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压为同温度下水的饱和蒸气压）总压为 138.7kPa，于恒定总压下冷却到 10，使部分水蒸气凝结为水。试求：（1）在冷却前后混合气体中含水蒸气的摩尔分数；（2）每摩尔干乙炔气体在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知 25及 10时水的饱和蒸气压分别为 3.17kPa 及1.23kPa。解解：含饱和水蒸气的乙炔的冷凝过程可视为恒压过程。以 1mol 乙炔为计算基准，过程的始、末态可以表示为 始态（冷凝器的进口）末态（冷凝器的出口）n(C2H2)=1mol n(C2H2)=1mol n1(H2O，g)p=138.7kPa n2(H2O，g)p1(H2O)=3.17kPa 恒压 p2(H2O)=1.23kPa t1=298.15K t2=283.15K（1）冷却前：y1(H2O)=p1(H2O)/p=3.17/138.7=0.02285 冷却后：y2(H2O)=p2(H2O)/p=1.23/138.7=0.008868（2）每摩尔干乙炔气体在该冷却过程中凝结出水的物质的量 解法 1：n(H2O,)=n1(H2O，g)/n(C2H2)进-n2(H2O，g)/n(C2H2)出=p1(H2O)/p-p1(H2O)-p2(H2O)/p-p2(H2O)=p1(H2O)/p-p1(H2O)-p2(H2O)/p-p2(H2O)=3.17/138.7-3.17-1.23138.7-1.23=0.01444 mol 物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 7 页 解法 2：以 1mol 乙炔为计算基准 冷凝前：molnmolnygOHgOHOH/1/),(1),(1)(1222 所以 molmolmolyynOHOHgOH02338.002285.0102285.01)(1)(1),(1222 冷凝后：molnmolnygOHgOHOH/1/),(2),(2)(2222 所以 molmolmolyynOHOHgOH008947.0008868.01008868.01)(2)(2),(2222 n(H2O，g)=n1(H2O，g)-n2(H2O，g)=0.02338-0.008947mol=0.01443mol 1.12 有某温度下的 2dm3湿空气，其压力为 101.325kPa，相对湿度为 60%。设空气中 O2与 N2的体积分数分别为 0.21 于 0.79，求水蒸气、O2与 N2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为 20.55kPa（相对湿度即该温度下水蒸气的分压与水的饱和蒸气压之比）。解解：由相对湿度可求出水蒸气的分压 p水=0.6p水，饱和=0.620.55kPa=12.33kPa 则水的分体积 V水=x水V总=V总pi/p总=(212.33/101.325)dm3=0.2434 dm3 O2与 N2的总压为（101.325-12.33）kPa=88.995 kPa 则 O2的分压 pO2=0.2188.995 kPa=18.689 kPa N2的分压 pN2=0.7988.995 kPa=70.306 kPa O2的分体积 V O2=(218.689/101.325)dm3=0.3688 dm3 N2的分体积 V N2=(270.306/101.325)dm3=1.3877 dm3 1.13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水存在。当容器于 300K 条件下达平衡时，容器内压力为 101.325kPa。若把容器移至 373.15K 的沸水中，试求该容器到达新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。300K时水的饱和蒸气压为 3.567kPa。解解：依题意已知：体积 V 恒定；T1=300K 时，p1水=3.567kPa p1=p1空气+p1水=101.325kPa p1空气=p1-p1水=101.325kPa-3.567kPa=97.758 kPa T1=373.15K 时，p2水=101.325kPa p2空气=p1空气T2/T1=97.758 kPa373.15K/300K=121.595kPa 在新的平衡条件下，刚性容器的总压力为 p2=p2空气+p2水=121.595kPa+101.325kPa=222.92kPa 1.14 CO2气体在 40时的摩尔体积为 0.381dm3mol-1。设 CO2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值 5066.3kPa 的相对误差。解解：查附录可知 CO2的范德华常数 a=0.3640Pam6mol-2；b=0.426710-4m3mol-1 物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 8 页 RTbVVapmm)(/(2 2/)/(mmVabVRTp=8.314313.15/(0.38110-3-0.426710-4)-(0.3640/0.38110-3)Pa =5187.7kPa 相对误差：E=(p计算-p实测)/p实测100%=(5187.7-5066.3)/5066.3100%=2.40%E0，说明在题给条件下的 CO2气体比范德华气体更容易被压缩。1.15 今有 0，40530kPa 的 N2气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。实验值为 70.3cm3mol-1。解解：按理想气体方程计算：Vm，理=RT/p=(8.314273.15/40530103)m3mol-1 =5.60310-5m3mol-1=56.0 cm3mol-1=0.0560dm3mol-1 按范德华方程计算：查附录可知：N2的范德华常数 a=0.1408Pam6mol-2；b=3.91310-5m3mol-1 将范德华方程RTbVVapmm)(/(2改写为 135226311210915.3/1408.0104053015.273314.8/molmVmolmPaPaKKJmolbVapRTVmmm 可用逐步逼近法求上述方程的近似解，先将实验值 Vm=7.0310-5m3mol-1为初始值代入方程的右侧，可得 Vm，1=7.20310-5m3mol-1；再将此值代入方程的右侧，可得 Vm，2=7.29110-5m3mol-1；，如此反复 7 次，可得 Vm=7.30810-5m3mol-1=0.07308dm3mol-1 此题如无实验值，可以用 Vm，理值进行上述计算。1.16 函数 1/(1-x)在-1x1 区间内可用下述幂级数表示 1/(1-x)=1+x+x2+x3+（A）先将范德华方程整理成 2/11mmmVaVbVRTp （B）再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为 B(T)=b-a/(RT)C(T)=b2 证明证明：由于范德华常数 b 的数值很小，b/Vm0，更大于“-1”，将上述范德华方程中的 1/(1-b/Vm)按幂级数的形式展开，略去三次方项及其之后各项可得 1/(1-b/Vm)=1+(b/Vm)+(b/Vm)2+将它代入式（B），可得 p=(RT/Vm)1+(b/Vm)+(b/Vm)2+-a/Vm2 物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 9 页 pVm=RT 1+(b-a/RT)/Vm+b2/Vm2+与维里方程 pVm=RT 1+B(T)/Vm+C(T)/Vm2+相比较，根据等式中对应项系数相等的原则，即可证明：范德华气体的第二维里系数 B(T)=b-a/(RT)；第三维里系数 C(T)=b2 证毕。1.17 试由波义尔温度 TB的定义式，证明范德华气体的 TB可表示为 bRaTB 证明证明：当 T=TB时任意真实气体有00BTmpppVlin 范德华方程可表示为 mmmmVabVRTVpV 上式在 T=TB时对 p 微分可得 BBBBTmmTmmmBTmmBTmpVVapVbVVRTpVbVRTppV22 BTmmmmBmBpVVabVVRTbVRT22 在 T=TB时，当压力趋于零时，上式中得0BTmpV，故必然存在 022mmmBmBVabVVRTbVRT 由上式可得 222bVmbRTbVRTbVVRTVaBmBmmBm 22mmBVbVbRaT 当 p0 时，Vm，(Vm-b)2=Vm2 故 bRaTB 1.18 把 25的氧气充入 40dm3的氧气瓶中压力达到 202.7102kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。解解：查表可知氧气的临界参数 TC=-118.57=273.15-118.57=154.58K pC=5.043MPa 物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 10 页 所以 Tr=T/TC=298.15K/154.58K=1.93 pr=p/pC=202.7102kPa/5.043103kPa=4.019 查普遍化压缩因子图可得 Z=0.96 因为 pV=ZnRT 则 n=pV/ZRT=202.7102kPa4010-3m3/0.968.314298.15mol=340.856mol 所以 m=Mn=32gmol-1340.856mol=10907.39g=10.91 kg 1.19 已知 298.15K 时，乙烷的第二、第三维里系数分别为 B=-18610-6m3mol-1和C=1.0610-8m2mol-1,试分别用维里方程和普遍化压缩因子图计算 28.8g 乙烷气体在298.15K，110-3m3容器中的压力值，并与用理想气体状态方程计算的压力值进行比较。解：先用理想气体状态方程计算：M乙烷=30.0710-3kg.mol-1 p理=nRT/V=(28.810-38.314298.15/110-330.0710-3)kPa=2.374103kPa 利用维里方程2(1)mmmBCpVRTVV计算：因为 Vm=VM/m=(1.010-330.0710-3/28.810-3)=0.00104m3.mol-1 代入维里方程 pVm=RT(1-0.17814+0.009724)p维里=1.974103kPa 用普遍化压缩因子图计算：查附录可知乙烷的临界参数 pc=4.872MPa,Tc=305.33K 则 Tr=T/Tc=298.15/305.33=0.9765 6313114.872 100.001042.04382.08.314305.33mcmrrrcpVp VPam molZpppRTRTPam mol KK 以 Z-pr在普遍化压缩因子图上做辅助线如图 内插法估计 Tr=0.9765 的 Z-pr线与上述 Z=2.0pr辅助线相交于 Z=0.82，pr=0.41 p=prpc=0.414.872MPa=1.9975MPa=1.9975103kPa 或 p=zRT/Vm=(0.828.314298.15/0.00104)kPa=1.9785103kPa 可见用理想气体状态方程描述真实气体是存在偏差的 1.20 已知甲烷在 p=14.186MPa 下，c=6.02Moldm-3，试用普遍化压缩因子图求其温度。解：由附录六查得甲烷的 Tc=-82.62，pc=4.596MPa。由上面的分析可得 rcrcmTcRTpTRTpVZ11 rTKkmolPammoldmPa153.19615.81002.610186.14113336=1.487/Tr pr=p/pc=14.186/4.596=3.087 从压缩因子图上查得 pr=3.087 时 Z 与 Tr关系如下：Z 0.64 0.72 0.86 0.94 0.97 物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 11 页 Tr 1.3 1.4 1.6 1.8 2.0 将 Z-Tr关系及 Z=1.487/Tr曲线绘制在坐标纸上如图 1.20 所示。曲线的交点坐标是 Z=0.89；Tr=1.67 于是得：T=TrTc=1.67190.53K=318.2K。1.21 300K时 40dm3钢瓶中储存乙烯的压力为146.9102kPa。欲从中提用 300K，101.325kPa 的乙烯气体 12m3，试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。解解：从附录查得乙烯的临界温度及临界压力为 Tc=(t/+273.15)K=(9.19+273.15)K=282.34 K pc=5.039 MPa 对比温度；Tr=T/Tc=300/282.34=1.063 对比压力；pr=p/pc=146.9105/5.039106=2.915 根据 Tr、pr由压缩因子图查得 Z=0.45 钢瓶中乙烯总的物质的量：n总=pV/ZRT n总=146.9105Pa4010-3m3/0.458.315Pam3mol-1K-1300K=523.5 mol 提用乙烯气体的物质的量用理想气体状态方程计算 n提=p2V2/RT=101.325103Pa12m3/8.315Pam3mol-1K-1300K=487.5 mol 钢瓶中剩余乙烯气体的物质的量：n余=n总-n提=523.5mol-487.5mol=36.0 mol 钢瓶中剩余乙烯气体的压力：p1=Z1n余RT/V=Z136.0mol8.315Pam3mol-1K-1300K/4010-3m3=2244780Z1 Pa 剩余气体的对比压力：pr余=p1/pc=2244780 Z1Pa/5.039106Pa=0.445Z1 上式表明，钢瓶中剩余乙烯气体的对比压力与压缩因子 Z1成直线关系；另一方面 Tr=1.063。在压缩因子图上绘出 pr余=0.445Z1的直线，该直线与 Tr=1.063 的等对比温度线之交点对应的对比状态，满足上述两个条件，该 对比状态对应的压缩因子 Z1=0.88。所以：p1=22447800.88Pa=1975kPa 若按理想气体状态方程计算，p/=2244.8kPa，这说明在 300K 时。较低的压力范围内，乙烯对理想气体仍存在较大负偏差，即乙烯比理想气体更容易被压缩。三三、同步训练同步训练 （一一）填空题填空题 物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 12 页 1、临界点的数学特征是；，。2、气体 A 的临界温度 TC(A)高于气体 B 的 TC(B)，则气体 比气体 更易于液化。3、当真实气体分子间吸引力起主要作用时，则压缩因子 Z 小于 1。是不是？。4、气体压缩因子 Z1，表示在一定 T 下实际气体比理想气体难以压缩。是不是？（二二）选择题选择题 1、在高温高压下一种实际气体若其分子所占有的空间的影响可用体积因子b来表示，则描述该气体的较合适的状态方程是：()。(A)pVm=RT+b；(B)pVm=RT-b；(C)pVm=RT+bp；(D)pVm=RT-bp。2、在临界点处，饱和液体的摩尔体积 Vm(l)与饱和气体的摩尔体积 Vm(g)的关系是：()。(A)Vm(l)Vm(g)(B)Vm(l)0；（B）0；（C）=0；（D）不能确定。6、范德华气体经绝热自由膨胀后，气体的温度：()。(A)上升；(B)下降；(C)不变。7、若气体能借增大压力而被液化，则其对比温度 Tr必为：()。(A)任意值；(B)Tr=1；(C)Tr1；(D)Tr1。8、下列各式中只适用于理想气体的有：()。(A)H=U+pV (B)Cp,m-CV,m=R(C)pV =常数 (D)W=-p(外)V 9、关于范德华(van der Waals)方程的讨论，下列描述中不正确的是：()。(A)a 和 b 的值与气体的本性有关；(B)a 和 b 都是温度的函数；(C)a 与分子间的相互作用有关，a 越大表示分子间相互作用越强；(D)b 与分子本身的体积因素有关。答案答案：（一）填空题：物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 13 页 1、0)(mcTVp；()220pVTcm 2、A；B 3、是 4、不是（二二）选择题选择题：1、C；2、C；3、B；4、A；5、B；6、B；7、D；8、B，C 9、B（三三）计算题计算题 1、温度为 288.2K，容积为 20.0dm3的氧气钢瓶的起始压力为 15.20Mpa，使用了一段时间之后，压力下降到 1.01Mpa。试问用掉了多少 kg 的 O2(g)？高压下用普遍化压缩因子图计算，低压下可用理想气体状态方程式计算。解：（1）在高压下 p1=15.20106Pa，用普遍化压缩因子图计算：查表可知 O2(g)的临界参数为 Tc=153.4K；pc=5.04106Pa 所以 Tr=T/Tc=288.2K/153.4K=1.88 pr=p/pc=15.20106Pa/5.04106Pa=3.02 查压缩因子图得 Z=0.92 因为 Z=pV/nRT 所以有 m1=pVM/ZRT 其中 M=32.010-3kgmol-1 kgKKmolJmolkgmPam413.42.288314.892.0100.32100.201020.1511133361（2）在低压下用理想气体状态方程式计算，设为 m2 m2=pVM/RT kgKKmolJmolkgmPam270.02.288314.8100.32100.201001.111133362 用掉的 O2(g)=m1-m2=4.134 kg 2、在一次实验中，浓盐酸与铝起反应，释放出的氢气在 25的水面上收集，气体试样的总压力为 100.OkPa 时占有的体积为 0.355dm3，已知 25时水的饱和蒸气压约为3.2kPa，试求：(a)试样中氢气的分压为多少?(b)收集到的氢气是多少摩尔?解：本题为反应后气体试样的收集和分析过程，题目中仅涉及到气体试样在反应后的状态。(a)由于该试样是由氢气和水蒸气混合而成的，因而试样的总压力应为氢气的分压与水蒸气的分压(即为该温度下水的饱和蒸气压)之和，因而氢气的分压为：p(H2)=p总-p(H2O)=100.OkPa-3.2kPa=96.8 kPa （b）由 pB=nBRT/V molKKmolJmPaRTVHpHn0139.0298314.810355.096800113322 3、在恒定温度下，向一容积为ldm3的抽空容器中，依次充入初始状态分别为200kPa，物理化学 第一章 气体的pVT关系 第 14 页 ldm3的气体 A 和 300kPa，2dm3的气体 B。A，B 均可视为理想气体，且两者间不发生化学反应，则容器中气体混合物的总压力为多少?解：本题为理想气体的等温混合过程，涉及到混合前后两种状态，其状态参量与过程特性可示意如下：nA，T nB，T n=nA+nB，T p/A=200kPa +p/B=300kPa p=pA+pB V/A=1dm3 混合前混合前 V/B=2dm3 等温混合等温混合 VA=1dm3 题目给出了混合前 A，B 气体的压力 p/A和 p/B，欲求混合后气体混合物的总压 p。这里，最易出现的错误是：由总压与分压的关系得出，p=p/A+p/B=500kPa。错误的原因在于忽视了理想气体的分压所必须满足的该组分“单独存在”，且与混合物具有“相同温度和体积”的条件。混合前，组分 A 满足上述条件，故 p/A即为混合物中组分 A 的分压 pA；但组分 B 在混合前因不满足与混合物具有“相同体积”的条件，即 V/BV，所以 p/B不是混合物中组分B 的分压 pB。其分压 pB应在满足上述三个条件下求出，即：kPadmdmkPaVVpVRTRTVpVRTnpBBBBBB6001230033/因此，该气体混合物的总压力为：p=pA+pB=200+600kPa=800 kPa（三三）证明题证明题 试证明理想混合气体中任一组分 B 的分压 pB与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。证明证明：对于理想混合气体有RTnpVBB，而 B 的摩尔分数BBBBnny/且分压的定义式 pypBB，将后两式代入第一式可得 VRTnpBB/即理想混合气体中任一组分 B 的分压 pB与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。