圆周角测试.doc

一、选择题
1．圆心角∠AOB＝120°，C、D、E是优弧的四等分点，则弦DE和半径OA的关系是 ( )
A．OA＜DE B．DE＜OA C．DE＝OA D．以上均不对
2．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则弧AE的度数为 ( )

A．65° B．70° C．75° D．80°
3．在下列语句中，叙述正确的个数为 ( )
①相等的圆周角所对弧相等
②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等
③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
④等弧所对圆周角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知点O是△ABC的外心，∠A＝α，则∠BOC为 ( )
A．2α B．360°－2α
C．2α或360°－2α D．180°－2α
5．如图，∠E＝30°，AB＝BC＝CD，则∠ACD的度数为 ( )

A．12．5° B．15°
C．20° D．22．5°
二、填空题
6．如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝______．
7．如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为______．

6题图 7题图 8题图
8．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝60°，则∠D＝______度．
9．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，＝2，∠AOB＝80°，则∠BOC＝______，∠ABC＝______，∠ACB＝______∠CAB．

9题图 10题图
10．已知等腰△ABC中，，底边BC为⊙O的直径，两腰AB、AC分别与⊙O交于点D、E．有下列序号为①～④的四个结论：①AD＝AE；②DE∥BC；③∠A＝∠CBE；④BE⊥AC．其中结论正确的序号是_____．
三、解答题
11．如图，已知在半圆AOB中，AD＝DC，∠CAB＝30°，AC＝，求AD的长度．

12．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：△OCD为等腰三角形．

13．已知，如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D．求证：(1)∠APD＝∠BPD；
(2)PA·PB＝PC2＋AC·CB．

14．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．
求证：AC平分∠BAD．
7.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，
∠ABC=50°，则∠D为
A．50° B．45° C．40° D． 30°

20．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

20. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．
（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，
求⊙O的半径．

（4题图）

4．如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，
联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于
A．3 B．4 C．6 D．8

．
（20题图）
20．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，
联结EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=5，求AE的长