电02.电势_725009338.pdf

第二章第二章电电 势势第二章第二章（Elt i P tti l）电电 势势（Electric Potential）高压带电操作高压带电操作1高压带电操作高压带电操作第二章 电势第二章 电势（Electric Potential）功能的问题始终是物理学所关注的问题。功能的问题始终是物理学所关注的问题。本章研究电场力作功的性质，给出静电场本章研究电场力作功的性质，给出静电场的的环路定理，环路定理，揭示静电场的揭示静电场的有势性，有势性，进而进而研究静电场的研究静电场的能量。能量。2本章目录本章目录2.1 静电场的环路定理静电场的环路定理本章目录本章目录2.2 电势差、电势电势差、电势 2.3 电势叠加原理电势叠加原理2 4 电势梯度电势梯度2.4 电势梯度电势梯度 2.5 点电荷在外电场中的电势能点电荷在外电场中的电势能 2.5 点电荷在外电场中的电势能点电荷在外电场中的电势能2.6 电荷系的静电能电荷系的静电能2.7静电场的能量静电场的能量附附真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲3附附：真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲2.1 静电场的环路定理静电场的环路定理2.1 静电场的环路定理静电场的环路定理静电力作功的特点静电力作功的特点（circuital theorem of electrostatic field）一一.静电力作功的特点静电力作功的特点移动检验移动检验（点点）电荷电荷qo，电场力作功电场力作功：移动检验移动检验（点点）电荷电荷qo，lEqAPrrd)(0122=)(02dPlEqrr电场力作功电场力作功：P2 lEqAPd)(0121=(L)(L)01dPlEq（E )(P要搞清静电力作功的规律，要搞清静电力作功的规律，dlq0L就要研究就要研究 )()21dPPlE（rr的特点：的特点：P1L4(L)1P（1)()(22dPPlrr 对点电荷：对点电荷：=)()(20)()(21214ddPPrPPrleqlE rrr P2(L)(L)(0)(11PP2drr r2=2204drrq)11(q=rlrdd=q0dlE10r)(4210rr=与与有关有关q0rqL 只 只与与P1、P2位置位置有关有关，P1而与而与L无关无关51而与而与L无关无关。对点电荷系对点电荷系P)()(对点电荷系对点电荷系：lEPPiirrd)()()(21=(L)(L)()(21dPPlErrP=iPPilE)()(21drr(L)(L)(L)P2ri2i(L)11(iq=dlEiriq2i 2)(4210iiirr 只与只与PP 位置有关位置有关q0iqiq1L只与只与P1、P2位置有关位置有关，而与而与L无关无关。P1L而与而与 无关无关 对任意电荷系：对任意电荷系：也应与也应与L无关。无关。)()(21dPPlE rr16)(1P(L)二二.环路定理环路定理（circuital theorem）=)()()()(2121ddPPPPlElErrrrL1P2(L1)(L2)(1dPlErrL2 =)()(12dPlE(L2)2P1 =LlE0drr 静电场的环路定理静电场的环路定理L lErrd称为静电场的称为静电场的“环流”“环流”（circulation）。）。7 L静电场的环路定理说明静电场的环路定理说明静电场为保守场静电场为保守场静电场的环路定理说明静电场的环路定理说明静电场为保守场静电场为保守场，静电场的电场线不能闭合静电场的电场线不能闭合思考思考 电场线平行但不均匀分布是否可能电场线平行但不均匀分布是否可能？静电场的电场线不能闭合静电场的电场线不能闭合。思考思考 电场线平行但不均匀分布是否可能电场线平行但不均匀分布是否可能？Er静电场的静电场的线线？E静电场的静电场的线线？8 2 2 电势差电势差 电势电势 2.2 电势差电势差 电势电势一一 电势差电势差（electric potential difference）.电势差电势差（electric potential difference）与路径无关与路径无关由由)(2dPlErr可引入电势差的概念可引入电势差的概念定义定义对对的的电势差电势差与路径无关与路径无关，由由 )(21dPlE可引入电势差的概念可引入电势差的概念。定义定义P1对对P2的的电势差电势差：=)()(1221dPPlErr 12为移动单位正电荷由为移动单位正电荷由P1P2电场力作的功。电场力作的功。9二二 电势电势（lt itti l）二二.电势电势（electric potential）设设P 为电势参考点为电势参考点即即=0则任则任一一点点P1处电势为处电势为：设设P0为电势参考点为电势参考点，即即 0=0，则任点则任点P1处电势为处电势为：lEPPrrd)()(10101=)(1 =)()(2100ddPPlElErrrr =)(2dPlE rr )()(2112ddPPlElE =)(121dPlE 这说明这说明 P 点的不同选择点的不同选择不影响电势差不影响电势差10这说明这说明 P0点的不同选择点的不同选择，不影响电势差不影响电势差。P 选择有任意性选择有任意性习惯上习惯上如下选取电势零点如下选取电势零点P0选择有任意性选择有任意性，习惯上习惯上如下选取电势零点如下选取电势零点。理论中：理论中：对有限电荷分布，选对有限电荷分布，选=0。对无限大电荷分布，选有限区域中对无限大电荷分布，选有限区域中实际中实际中选大地或机壳选大地或机壳公共线为电势零点公共线为电势零点的某的某适当点适当点为电势零点。为电势零点。实际中实际中：选大地或机壳选大地或机壳、公共线为电势零点公共线为电势零点。利用电势定义可以求得如下结果：。利用电势定义可以求得如下结果：1）点电荷）点电荷 0014=，rrqq 01140 rrr02）均匀带电球壳）均匀带电球壳q 0 （壳内壳内）Rq40Rrq 0 =（壳外壳外）壳内壳内 qR04 0RrR0=（壳外壳外）rq04 qR 3）无限长均匀带电直线）无限长均匀带电直线 r0 0r0，rr00ln2 =rr0000=r 12TV 实际的高压带电操作实际的高压带电操作(注注2)高压带电操作高压带电操作.mpg 2 3 电势叠加原理电势叠加原理 2.3 电势叠加原理电势叠加原理(principle of superposition of electric potential)，及，及 =)()(0dPPiiEElErrrr 由得：由得：ilEPPiirrd)()()(0=lEiPPirrd)()(0=ii i)(注意：注意：电势零点电势零点P0必须是共同的。必须是共同的。i)(i 对点电荷系：对点电荷系：040=，iirq40 ir 对连续电荷分布对连续电荷分布：0d=，q13 对连续电荷分布对连续电荷分布：40 ，qr教材例教材例给出了电偶极子电势给出了电偶极子电势教材例教材例2.3 给出了电偶极子电势给出了电偶极子电势：rcosp P re204rp =r eprrr=1 p204r=2r 对比，点电荷的电势对比，点电荷的电势1 14r2 4 电势梯度电势梯度（lt itti ldit）场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系：2.4 电势梯度电势梯度（electric potential gradient）E场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系：dd=lErrE dd=lEl+d El l dl 的的方向导数方向导数lEl =ner（指向（指向 方向）方向）方向导数方向导数l E=+d nEn =eEErr=er =15nneEE=Enen 数学上数学上若某标量函数对某方向有最若某标量函数对某方向有最数学上数学上，若某若某一一标量函数对某标量函数对某一一方向有最方向有最则定义此方向上则定义此方向上大变化率大变化率（方向导数最大方向导数最大），），则定义此方向上则定义此方向上的导数为该标量函数的的导数为该标量函数的梯度梯度（gradient）。）。大变化率大变化率（方向导数最大方向导数最大），），电势梯度：电势梯度：nenr=gradn=gradEr在直角坐标中：在直角坐标中：zkyjxi +rrr =gradkji +=rrrzyx 16 gzkyjxi 某些等势面某些等势面：某些等势面某些等势面：电偶极的电场线等势面电偶极的电场线等势面17电偶极电偶极子子的电场线的电场线和和等势面等势面18两个等量的正电荷的电场线和等势面两个等量的正电荷的电场线和等势面 19静电透镜的等势面静电透镜的等势面1.灯丝灯丝2 阴极阴极2.阴极阴极3.控制极控制极4.第一阳极第一阳极5 第二阳极第二阳极5.第二阳极第二阳极6.第三阳极第三阳极7.竖直偏转系统竖直偏转系统8 水平偏转系统水平偏转系统8.水平偏转系统水平偏转系统9.荧光屏荧光屏20 例例 由偶极子的电势求场强由偶极子的电势求场强24cos),(pr=errerdl204r Pr ddrl=rlrdd=rlErr =/304cos2Erp=r r0 psin p =rlE =Erp304sin 21 2.5 点电荷在外电场中的电势能点电荷在外电场中的电势能点电荷的电势能：点电荷的电势能：qW=电偶极子的电势能电偶极子的电势能：EpWrr=电偶极子的电势能电偶极子的电势能：EpW =pEpprEr时电势能最低时电势能最低。E22pE时电势能最低时电势能最低。2 6 电荷系的静电能电荷系的静电能2.6 电荷系的静电能电荷系的静电能一一 点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能（电势能电势能）把各点电荷由当前的位把各点电荷由当前的位置置.点电荷系的相互作用能点电荷系的相互作用能（电势能电势能）相互作用能相互作用能W互互：把各点电荷由当前的位把各点电荷由当前的位互互分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。两个点电荷：两个点电荷：=)2(12dlEqWrr互互212 =q 21 12同理：同理：121 =qW互互 q1q212 21 12（注意注意这里必须规定这里必须规定0）写成对称形式写成对称形式：）（互互2121211 qqW+=（注意注意，这里必须规定这里必须规定 =0）23写成对称形式写成对称形式：）（互互2121212 qqW+=三个点电荷：三个点电荷：先先q2 先先作功作功 q2(21+23)31323212)(qqW+=互互1q1q2q3 后后作功作功q3 31+=+=)(21121212qq11q1作功作功q3 31)(21 323232qq+)(21131313qq+1)(2113121+=+=q)(21 32313+q)(21 23212+q2)(21332211qqq+=+=1推广至一般点电荷系：推广至一般点电荷系：=iiiqW 21互互24 i 除除 qi 外，其余点电荷在外，其余点电荷在 qi 所在处的电势所在处的电势二二 连续带电体的静电能连续带电体的静电能（自能自能）把电荷无限分割把电荷无限分割二二.连续带电体的静电能连续带电体的静电能（自能自能）静电能静电能W并分散到相距无并分散到相距无把电荷无限分割把电荷无限分割，静电能静电能W：并分散到相距无并分散到相距无电场力作的功电场力作的功穷远时穷远时只有个带电体只有个带电体电场力作的功电场力作的功。穷远时穷远时，只有只有一一个带电体个带电体1dqq=qqWWd21 自自 qq点点电电荷荷的自能的自能无限大无限大，所所以是以是无无意义的。意义的。25点荷无限大点荷无限大所无所无 多个带电体多个带电体 多个带电体多个带电体总静电能：总静电能：q1+=ijiijiWWW互自互自q1qiq iji例例qiqn设设电电子子W m0c 2，试估算其，试估算其经经典典半径。半径。若假定电荷均匀分布于电子表面，若假定电荷均匀分布于电子表面，设设子子0 典典则有：则有：=edqW 21e 21=ere02421=20cm e22421ere re ee0m104.115 2620042cm 若将电子看作均匀带电球若将电子看作均匀带电球则给出则给出若将电子看作均匀带电球若将电子看作均匀带电球，eW23=23er 则给出则给出：m107115 ，erW045 =20045cmre 两种带电情况得到的两种带电情况得到的r的数量级相同的数量级相同m107.1 两种带电情况得到的两种带电情况得到的re 的数量级相同的数量级相同。m1082152 =er通常取电子经典半径为通常取电子经典半径为1980 7 11丁肇中在北京报告他领导的小组的丁肇中在北京报告他领导的小组的m108.24200 =cmre 通常取电子经典半径为通常取电子经典半径为1980.7.11丁肇中在北京报告他领导的小组的丁肇中在北京报告他领导的小组的实验结果为实验结果为re 10-18 m。目前的测量水平表明。目前的测量水平表明电子线度电子线度 3.9 10-19 m，径径（1015）它远小于电子经典半它远小于电子经典半这说明电子并非经典粒子这说明电子并非经典粒子27径径（10-15 m），这说明电子并非经典粒子这说明电子并非经典粒子。2 7 静电场的能量静电场的能量2.7 静电场的能量静电场的能量按上节给出的静电能表示式按上节给出的静电能表示式=qWd21 q2似乎能量集中在电荷上。但从场的角度来看，似乎能量集中在电荷上。但从场的角度来看，能量应该是储存在电场中。能量应该是储存在电场中。设半径为设半径为表面均匀带电表面均匀带电的气球膨胀的气球膨胀 半径增加半径增加dr设半径为设半径为 r 表面均匀带电表面均匀带电 q 的气球膨胀的气球膨胀，半径增加半径增加dr。如果电场能量是储存在电场中，。如果电场能量是储存在电场中，dF则由于气球的膨胀，在增加的球则由于气球的膨胀，在增加的球壳体积内原有的电场能将消失壳体积内原有的电场能将消失 qdqdF壳体积内原有的电场能将消失壳体积内原有的电场能将消失。这部分消失的电场能。这部分消失的电场能dW应该等应该等 rdrOS28于膨胀中静电斥力作的功于膨胀中静电斥力作的功 d A。dWd(/S)d 所受的电场力所受的电场力dFE(r)dq=(q/S)ds所受的电场力所受的电场力dF是除去是除去dq外，球面上其余电荷所外，球面上其余电荷所qdqdFds场强应为场强应为 E(r)(1/2)施与的。这些电荷在施与的。这些电荷在ds面元处的面元处的 rdrOSrFA =ddd rsqrEdd)(1 =SrqrE =d)(场强应为场强应为 E(r)(1/2)。SdWrFAS ddd rsSrESdd)(2 SrSd2VqEd1=令令VE d12=Wd=Vd=wVrEd422=电密度电密度21dWVE d20=Wd=Ved=w电电场能量场能量密度密度2021ddEVWe=w29以上以上we的表示式也适用于静电场的一般情况。的表示式也适用于静电场的一般情况。电场存在的空间电场存在的空间 中中静电场能静电场能（静电能静电能）电场存在的空间电场存在的空间V中中，静电场能静电场能（静电能静电能）：VEVWd1d20 =wVEVWVVed2d0 =w在静电学中在静电学中上式和上式和 Wd1是等价的是等价的在静电学中在静电学中，上式和上式和=qqWd2 是等价的是等价的。例如例如对均匀带电球壳的电场能对均匀带电球壳的电场能例如例如，对均匀带电球壳的电场能对均匀带电球壳的电场能W：q在球壳外在球壳外ERq220)4(21q=2021Ee=w在球壳外在球壳外0真真空空rE内内=042232q=2042r 02e30 空空E内内 040232r q22 q21rrrqWRd4322402 =Rq0421 =q球面电势球面电势Rq04=11一致一致2qqWq=21d21Rq02421=q在变化的电磁场中在变化的电磁场中电场储能的概念被证明为电场储能的概念被证明为虽然如此，两种表示反映的却是两种不同观点。虽然如此，两种表示反映的却是两种不同观点。0在变化的电磁场中在变化的电磁场中，电场储能的概念被证明为电场储能的概念被证明为不仅必要不仅必要，而且是唯而且是唯一一客观的实在了客观的实在了。不仅必要不仅必要，而且是唯客观的实在了而且是唯客观的实在了。第二章结束第二章结束31第二章结束第二章结束真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲一一.线索（基本定律、定理）：线索（基本定律、定理）：库仑定律 库仑定律eqr =qsE drr内内 =qFErrrr0/=iirireqEi204 r =SlE0d0rr =iEEii0 =LlE0d还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。32二二 基本物理量之间的关系基本物理量之间的关系：e =SeSErrd二二.基本物理量之间的关系基本物理量之间的关系：EFrr力力电场线电场线Ee SeSEd从受力从受力的角度的角度EqF=电场线电场线E的角度的角度描述描述电电 场场定量形象定量形象1）相互垂直）相互垂直电场线密电场线密 d)()(0=lEPPPrr电电 场场从功能描述描述 从功能描述描述2）电场线密电场线密等势面也密等势面也密 gred)(=Er的角度描述的角度描述PqW=等势面等势面 P33能能PqW 等势面等势面 P求的法求的法三三.求求场场的的方方法法：叠加法叠加法（补偿法补偿法）EErr =，叠加法叠加法（补偿法补偿法）：EEii =；qreEr rr20d4 高斯定理法高斯定理法求求内内 qsErEq rrr0d4.1 =；高斯定理法高斯定理法：内内 sEs 0d =。，微分法：=。，微分法：lEEl r34 )(0P =，场强积分法：，场强积分法：d)()(0 PplErr （零点同零点同）叠加法叠加法；分段，积分也要分段）（；分段，积分也要分段）（求求 .2)(Er =（零点零点要要同同）；叠加法叠加法：求求 .2 ii =。），（。），（04d0 qrq 0q四四.几种典型电荷分布的场强和电势：几种典型电荷分布的场强和电势：点电荷点电荷（自己总结）（自己总结）点电荷点电荷；均匀带电长圆筒均匀带电长圆筒。均匀带电长直线均匀带电长直线；均匀带电大平板；均匀带电薄球壳；均匀带电大平板；均匀带电薄球壳；35均匀带电长圆筒均匀带电长圆筒。均匀带电长直线均匀带电长直线；完完