自动控制原理学生实验：线性系统的状态反馈及极点配置.doc

实验报告

线性系统的状态反馈及极点配置
一．实验要求
了解和掌握状态反馈的原理，观察和分析极点配置后系统的阶跃响应曲线。
二．实验内容及步骤
1． 观察极点配置前系统
极点配置前系统的模拟电路见图3-3-64所示。

图3-3-64 极点配置前系统的模拟电路
实验步骤： 注：‘S ST’不能用“短路套”短接！
（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。

（2）构造模拟电路：按图3-3-64安置短路套及测孔联线，表如下。
1
信号输入（Ui）
B1（0/+5V）→A5（H1）
2
运放级联
A5A（OUTA）→A4（H1）
3
运放级联
A4（OUT）→A6（H1）
4
运放级联
A6 (OUT) →A3 (H1)
5
跨接反馈电阻200K
元件库A11中可变电阻跨接到
A6（OUT）和A5（IN）之间
（a）安置短路套 （b）测孔联线

模块号
跨接座号
1
A5
S4，S6
2
A4
S5，S8，S10
3
A6
S4，S7，S9
4
A3
S1, S6

（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A3单元输出端OUT（Uo）。注：CH1选‘X1’档。
（4）运行、观察、记录：
将信号发生器（B1）Y输出，施加于被测系统的输入端rt，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），观察Y从0V阶跃+5V时被测系统的时域特性。等待一个完整的波形出来后，点击停止，然后移动游标测量其调节时间ts。
实验图像：

由图得ts=3.880s
2.观察极点配置后系统
极点的计算：
受控系统如图所示，若受控系统完全可控，则通过状态反馈可以任意配置极点。

受控系统
设期望性能指标为：超调量MP≤5%；峰值时间tP≤0.5秒。
由
因此,根据性能指标确定系统希望极点为：

受控系统的状态方程和输出方程为：

式中
系统的传递函数为：

受控制系统的可控规范形为：

当引入状态反馈阵KK=[K0K1]后,闭环系统的传递函数为：

而希望的闭环系统特征多项为：

令GK(S)的分母等于F#(S),则得到KK为：

最后确定原受控系统的状态反馈阵K：
由于
求得
所以状态反馈阵为：

极点配置系统如图所示：

极点配置后系统
根据极点配置后系统设计的模拟电路见下图所示。要求反馈系数K1=10.9=R1/R3，R1=200K，则R3=18.3K，反馈系数K2=5.9=R1/R2，则R2=33.9K

图3-3-66 极点配置后系统的模拟电路
实验步骤： 注：‘S ST’不能用“短路套”短接！
（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。

（2）构造模拟电路：按图3-3-66安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套 （b）测孔联线

模块号
跨接座号
1
A5
S4，S6
2
A4
S5，S8，S10
3
A6
S4，S7，S9
4
A3
S1, S6
1
信号输入（Ui）
B1（0/+5V）→A5（H1）
2
运放级联
A5A（OUTA）→A4（H1）
3
运放级联
A4（OUT）→A6（H1）
4
运放级联
A6 (OUT) →A3 (H1)
5
跨接反馈电阻R2=33.9K
元件库A11中可变电阻跨接到
A4（OUT）和A5（IN）之间
6
跨接反馈电阻R2=18.3K
元件库A11中可变电阻跨接到
A6（OUT）和A5（IN）之间

（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A3单元输出端OUT（Uo）。
注：CH1选‘X1’档。
（4）运行、观察、记录：（同上）
按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+5V阶跃），用示波器观测输出端的实际响应曲线 Uo（t），且将结果记下。改变比例参数，重新观测结果。很明显，经过极点配置后，系统的超调和峰值时间满足期望性能指标。
实验图像：
选取极点配置后的参数 K1=10.9 K2=5.9测得图像
并取K1=20 ，K2=10； K1=20，K2=5两组图像进行对照
如下图

K1=10.9 ，K2=5.9

K1=20 ，K2=10

K1=20，K2=5
对照得，K1=10.9 ，K2=5.9时输出更接近期望性能指标。