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第三章 线性系统的时域分析与校正1、已知系统脉冲响应试求系统闭环传递函数。2、设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述，其中，。试证系统的动态性能指标为 3、一阶系统结构图如图3-1所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。图3-1 系统结构图4、在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-2（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。 （1） 若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2各需多长时间？（2） 当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。图3-2 温度系统结构图5、一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-3）和所测数据，并假设传递函数为，可求得和的值。若实测结果是：加10V电压可得1200的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。提示：注意，其中，单位是图3-3 转速时间曲线6、单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。7、设角速度指示随动系统结构图如图3-4所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？图3-4 系统结构图8、给定典型二阶系统的设计指标：超调量，调节时间 ，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。9、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-5图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 （1） 若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？图3-5 电子心律起搏器系统10、机器人控制系统结构图如图3-6所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。图3-6 机器人位置控制系统11、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-7所示。试确定系统的闭环传递函数。 图3-7 系统单位阶跃响应12、设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统在误差初条件作用下的时间响应。13、设图3-8（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-8（b）所示。试确定系统参数和。图3-8 系统结构图及单位阶跃响应14、如图3-9所示是电压测量系统，输入电压伏，输出位移厘米，放大器增益，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000，达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应的峰值时间、超调量、调节时间和稳态值。图3-9 电压测量系统15、已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）16、图3-10是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的值范围。图3-10 系统结构图17、单位反馈系统的开环传递函数为要求系统特征根的实部不大于，试确定开环增益的取值范围。18、单位反馈系统的开环传递函数为试在满足的条件下，确定使系统稳定的和的取值范围，并以和为坐标画出使系统稳定的参数区域图。19、图3-11是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益4.4就是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为0.1秒，直流增益为1，设控制器传递函数。（1） 求使系统稳定的功率放大器增益的取值范围；（2） 设，传感器的传递函数（不一定是0.1），求使系统稳定的的取值范围。图3-11 反应堆石墨棒位置控制系统20、图3-12是船舶横摇镇定系统结构图，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。（1） 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数；（2） 为保证为单位阶跃时倾斜角的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程；（3） 取=1时，确定满足（2）中指标的和值。图3-12 船舶横摇控制系统21、温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？22、系统结构图如图3-13所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。图3-13 系统结构图23、已知单位反馈系统的开环传递函数为 试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差。24、系统结构图如图3-14所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。 图3-14 系统结构图25、系统结构图如图3-15所示，要使系统对而言是II型的，试确定参数和的值。图3-15 系统结构图26、宇航员机动控制系统结构图如图3-16所示。其中控制器可以用增益来表示；宇航员及其装备的总转动惯量。（1） 当输入为斜坡信号m时，试确定的取值，使系统稳态误差cm；（2） 采用（1）中的值，试确定的取值，使系统超调量%限制在10%以内。图3-16 宇航员机动控制系统结构图27、大型天线伺服系统结构图如图3-17所示，其中=0.707，=15，=0.15s。（1） 当干扰，输入时，为保证系统的稳态误差小于0.01，试确定的取值；（2） 当系统开环工作（=0），且输入时，确定由干扰引起的系统响应稳态值。图3-17 天线控制系统结构图28、单位反馈系统的开环传递函数为 （1） 求各静态误差系数和时的稳态误差；（2） 当输入作用10s时的动态误差是多少？29、已知单位反馈系统的闭环传递函数为输入，求动态误差表达式。30、控制系统结构图如图3-18所示。其中，。试分析：（1）值变化(增大)对系统稳定性的影响；（2）值变化(增大)对动态性能（，）的影响；（3）值变化(增大)对作用下稳态误差的影响。图3-18 系统结构图31、设复合控制系统结构图如题3-19图所示。确定，使系统在作用下无稳态误差。图3-19 控制系统结构图32、已知控制系统结构图如图3-20所示，试求：（1） 按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数；（2） 当干扰时，系统的稳态输出；（3） 若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求对输出稳态值影响最小的适合值。图3-20 系统结构图33、设复合校正控制系统结构图如图3-21所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。图3-21 复合控制系统结构图34、已知控制系统结构图如图3-22（a）所示，其单位阶跃响应如图3-22（b）所示，系统的稳态位置误差。试确定和的值。图3-22 系统结构图以及单位阶跃响应曲线35、复合控制系统结构图如图3-23所示，图中，均为大于零的常数。（1） 确定当闭环系统稳定时，参数，应满足的条件；（2） 当输入时，选择校正装置，使得系统无稳态误差。图3-23 系统结构图36、设复合控制系统结构图如图3-24所示。图中为前馈补偿装置的传递函数，为测速发电机及分压电位器的传递函数，和为前向通路环节的传递函数，为可量测扰动。如果，试确定、和1，使系统输出量完全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量，峰值时间。图3-24 复合控制系统结构图37、已知系统结构图如图3-25所示。（1） 求引起闭环系统临界稳定的值和对应的振荡频率；（2） 当时，要使系统稳态误差，试确定满足要求的值范围。图3-25 系统结构图38、系统结构图如图3-26所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%，峰值时间s。（1） 求系统的开环传递函数；（2） 求系统的闭环传递函数；（3） 根据已知的性能指标%、确定系统参数及；（4） 计算等速输入时系统的稳态误差。39、系统结构图如图3-27所示。（1） 为确保系统稳定，如何取值？（2） 若时，要求系统稳态误差，应取何值？图3-27 系统结构图 13