第七讲势能机械能守恒定律.doc

第七讲 势能 机械能守恒定律
一、自主再现:
(一)势能:
1．由物体间的 和物体间的 决定的能量叫做势能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势相等。
2．重力势能
(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能．一个质量为m的物体，被举高到高度为h处，具有的重力势能为： ，单位 ，重力势能是 量．
(2)重力势能是相对的，重力势能表达式中的h是物体到 的高度。若物体在参考平面以上，则重力势能为 ；若物体在参考平面以下，则重力势能为 ．通常选择地面为零重力势能面。
(3)重力势能是属于物体和地球这一系统共有的．“共有”是指重力势能“存在”意义上的共有．假设没有了地球，就不存在重力了，重力势能也就不存在了。
我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量．重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关．
(4)重力势能的变化与重力做功的关系：
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就 多少．重力对物体做多少负功．物体的重力势能就 多少．即
3．弹性势能
(1)物体因发生 而具有的势能叫做弹性势能。
(2) ⑧相对性：弹性势能是发生弹性形变的物体(弹簧)各部分组成的系统所共有的，与外接物无关。一般取形变量处，，弹簧压缩量和仲长量相同时弹性势能相等.弹性势能为标量，只有大小，没有方向，且
(3)弹性势能的变化跟弹力做功密切相关．弹力做正功，弹性势能 ．弹力做负功弹性势能 ．
(二)机械能守恒定律:
1. 统称为机械能：E= ________________________
2．在只有 做功的情形下，物体的 发生相互转化，但 保持不变．这个结论叫做机械能守恒定律．
3．机械能守恒的条件：
(1)对某一物体，若只有 做功．其他力不做功,则物体的机械能守恒。具体地，若只有重力做功，则 相互转化；若只有弹簧弹力做功，则 相互转化；若只有重力和弹力做功，则 相互转化．以上是从做功角度来判断机械能是否守恒。
(2)对某一系统，只有物体间 能转移，系统跟外界没有发生机械能的转化，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．这是从能量转化的角度来判断一个系统的机械能是否守恒．
4．机械能守定律的表达式:
①:_______________________________　②:_______________________
③:______________________________
5．机械能守恒定律的推论
由机械能守恒定律的条件可知：重力、弹力以外的力(称为其他力)做功时(做功不为零)，物体或系统的机械能不守恒。即其他力做功是使物体或系统机械能变化的原因。具体来讲，其他力做正功，物体(或系统)的机械能增加；其他力做负功，物体或系统机械能减少。其他力做多少功，物体(或系统)的机械能就改变多少，即其它力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程．在这一过程中，其他的力做的功是机械能改变的量度，即.
二.规律方法:
1.重力势能的相对性、重力做与重力势能变化的关系：
（1）因为重力势能mgh是相对的，所以确定重力势能的值时，应首先规定零势能面(参考平面)，否则重力势能的值是无意义的．
（2）虽然重力势能是相对的，但重力势能的变化跟参考平面的选取无关，即重力势能的变化是绝对的．
（3）重力做功与重力势能变化的关系：
①重力做功的特点：
重力做功与物体运动的实际路径无关，只跟物体初始位置和末位置的高度差有关，即。
②做功跟重力势能改变的关系：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加．总之，重力做功等于重力势能增量的负值．即
重力势能的变化用重力做功来量度．不论是否存在其它力做功，这一关系总是成立的．
2．机械能守恒定律的理解和应用：
机械能守恒的条件：只有重力(或弹簧弹力)做功．
只有重力和弹力做功可作如下三层理解：
(1)只受重力作用：例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动——自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等等．
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，
例如：
①物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功．
②在光滑水平面上的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来，小球受重力、水平面的支持力和弹簧的弹力的作用，只有弹簧弹力做功(弹簧和物体组成的系统机械能守恒)．
③物体受合外力零时，机械能不一定守恒。因为合外力是包括重力、弹力、摩擦力等所有外力的合力。当合外力只是重力和弹力合力时，机械能守恒。而合外力除重力、弹力以外还包括其他力时，若其他力做了功，则机械能就不守恒了。因此外力之合为零是系统动量守恒的条件，而不是机械能守恒的条件。
(3)除重力和弹力外，还有其他力做功，但其它力做功的总和为零，物体的机械能不变，这不是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理．
三. 例题讲解:
例1．如图所示，木板OA水平放置，长为，在A处放置一个质量为 m的物体，现绕0点缓缓抬高到A端，直到当木板转动到与水平面成角停止转动。这时物体受到一微小的干扰便开始缓慢地匀速下滑，物体又回到O点，在整个过程中
A．支持力对物体做的总功为
B．摩擦力对物体做的总功为零
C．木板对物体做的总功为零
D．重力对物体做的总功为零
例2．抽水蓄能电站在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益。抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为 d。统计资料表明，该电站年抽水用电为年发电量为。则下列计算结果正确的是(水的密度为，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)
A．能用于发电的水的最大重力势能
B．能用于发电的水的最大重力势能
C．电站的总效率达75％
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以l05kW计)约lO小时．
例3．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于
　A．物块动能的增加量
B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和

例4．如右图，半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内,轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量为m=0.20kg的小球．小球套在圆环上．已知弹簧的原长为=0.50m，劲度系数k=4.8N／m．将小球从右图所示的位置由静止开始释放．小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能,g取．求：
(1)小球经过C点时的速度的大小；
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向。

四.课后练习:
1．下列关于机械能守恒定律的说法正确的是 （　　）
A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B．做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒
C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D．做平抛运动的物体，其机械能一定守恒
2．从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向夹角为，取地面为零势能面，则物体抛出时，其动能与势能之比为 （　　）
A． B. C. D.
3．如右图所示，一个质量为M的物体，放在水平面上，物体上方安装一个长为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧P点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中P点位移是H，(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A．　B.　C. 　D.
10．如图所示，一半径为R的光滑扇形物体EOF固定在水平地面上，，在F点有一定滑轮，一柔软细线跨过定滑轮，两端分别与体积很小的物体A和B相连，A的质量为4m，B的质量为m，开始时B被按在O点不动，A恰处在扇形弧面的中点。放手后，让A沿斜面滑下而B上升，当A刚好到达E点时，细线突然断了．求物块B上升的最大高度。

11．如下图所示，在光滑的水平面上放着一个倾角为45º的斜面体，斜面体也是光滑的，其质量为M。斜面体上放着一个用长为L的细绳拉着的小球，小球的质量也为M，细绳与水平天花板间的夹角为60º。现由静止放开斜面体，使小球由静止开始向右摆动，求：
(1)斜面体最终的速度多大?
(2)小球摆过最低点后又继续向右摆动的最大高度。

12．如下图所示，三根长度均为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在0点，可绕过0点的水平轴在竖直平面内转动。开始时OB竖直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，求：
(1)A球运动的最大速度；
(2)摆动中，OB杆偏离竖直方向的最大角度。

第八讲　系统机械能守恒
一、自主再现:
1.机械能守恒定律的研究对象不仅是单个物体(实际上是单个物体与弹簧、地球组成的系统)，而对多个物体组成的系统有更强的针对性，因此机械能守恒多用来处理系统问题，这也是遇到多个物体组成的系统首先要考虑守恒定律的原因。
2．判断系统机械能守恒的方法
(1)方法一：用做功来判定--对某一系统，若只有重力和系统内弹簧弹力做功，其他力不做功，则该系统机械能守恒。
(2)方法二：用能量转化来判定——若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。

二.规律方法:
机械能守恒定律的三种表达形式和用法
(1) 表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．运用这种表达时，应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能．一般来说，当始、末状态的高度已知，若系统除地球外，只有一个物体，用这种表达方式较方便．这种表达方式也称为“守恒观点”．
(2) =表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般用于始末状态高度未知，但高度变化已知的情况．(不需选零势面)这种表达方式也称为“转化观点”．
(3) =表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等(不需选零势面),这种表达式也称为“传递观点”。
强调： 用机械能守恒解题前要先判定机械能是否守恒，只有满足守恒条件，才能应用此定律解题。

三. 例题讲解:
例1． 如下图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时让m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始m1上升m2下降。当m1上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m1恰能作平抛运动抛出，求m2应为多大?

例2．如右图所示，一根原长为的轻弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，在A上再放一个质量也是m的物体，但A与B不粘连，A、B静止时弹簧压缩量为，之后，在B上加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短而静止，这时弹簧的弹性势能为零，突然撤去力F，则B脱离A向上飞出瞬间弹簧的长度应为多少?这时B的速度是多少?

四.课后练习:
1．如右图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、拴有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放，小球在摆动时，不计一切阻力，下面说法正确的是　　　　　（　　）
A．小球机械能守恒；　　 　　B.小球的机械能减小；
C.小球和小车总机能守恒；　　D.小球和小车的总机械能减小。
2．如图，不计一切摩擦力，定滑轮质量忽略不计，圆中的斜面、圆柱体是固定的，B的质量为m，A的质量为3m，两物体同静止开始运动，求在下列情况下A物体的速度大小分别是多少：

3．如右图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，0点是一　　　光滑水平轴，已知AO=，BO=，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?(提示：任一时刻两球的角速度相等)．

4．如右图所示，半径为r，质量不计的圆盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴0，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，位于O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：
①当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少?
②A球转到最低点时的线速度是多少?

5．如右图所示，光滑的水平桌面离地面高度为，在桌的边缘，一根长的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然悬垂桌面下，放手后，绳子开始下落．试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大?(提示：选零势面，用列式)

6．如右图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B．A套在　　光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2m．开始让连A的细线与水平杆夹角θ=53º，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为__________．(cos53º=0.6，sin53°=0.8)
7．如右图所示，光滑的水平桌面高度为h，弹簧左端固定在桌子的立柱上，右端固定有一质量为m的物体A，在A的右端再放一个质量也为m的物体B(OP为弹簧自由长度)．现用一个向左的力缓慢推B，使弹簧压缩一定距离后撤去该力，则物体B离开桌面后落地点离桌边缘的水平距离为S,求弹簧压缩时的最大弹性势能是多少?

8．竖起放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为Hl，如右图所示，现将一质量为m的物体轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面问的为H2，则此时弹簧的弹性势能_________.
9．如图，质量为ml的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为(ml+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g．

7．将物体以初速度竖直上抛，没有空气阻力时，上升最大高度为H1，落回原地速度，飞行时间为．如果有大小恒定空气阻力，则上升最大高度为H2，落回原地速度,飞行时间为．那么一定有 （　　）
A. B. > C. > D. <

8．如右图所示，质量为m的物体静止在光滑水平的台面上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮．由地面上的人拉着以速度向右匀速走动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为_________．

9．一物体沿倾角为θ的斜面从底端以初速度为沿斜面向上滑去，滑至最高点后又返回，返回底端时速度是.则物体上滑的最大高度为____________，物体与斜面间的摩擦因数为____________.

10．面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体的木块，木块边长为，密度为水的，质量为m开始时,木块静止，如下图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦．
求：(1)从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量．
(2)从开始到木块刚好没入水中的过程中，力F所做的功．