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同底数幂的乘法

[导学目标] 平水镇中学 黄绍军
[知识与能力]
1、 进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。
2、 理解同底数幂相乘的法则。
3、 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题。
[情感与价值要求]
在发展推理能力和有条理表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
[重点和难点]
重点：同底数幂相乘的法则。
难点：同底数幂相乘的法则根据幂的意义得出，理解其推导过程需要一定的推理能力。
[导学过程]
一、 创设情境，引入新课
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
★从奥运会的有趣问题,引入同底数幂的乘法运算。
通过引导学生观察式子特点，从而引入本节课题。
★鼓励学生根据幂的意义独立求出108×105。
★根据学生实际情况，提醒并纠正学生的错误认识：不要将a+a+a与a·a·a相混淆。（同时渗透幂的组成要素：底数、指数，为后续的找规律作好铺垫。）
二、 探索交流，发现新知
（一）提出新任务：过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由。
说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内:
(p2)3.(p5)2
=p6.p10 ( )
=p6+10 ( )
=p16
（二）提高任务难度：同时注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。
(1)a ·a7- a4 ·a4 = ；
(2) (1/10)5 ×(1/10)3 = ；
(3) (-2 x2 y3)2 = ；
(4) (-2 x2 )3 = ；
（三）挑战：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律？
am · an
（四）更高挑战：你能从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性吗？
若Xa=2, xb=3, 求(x3a+2b)2的值.

（五）比一比，赛一赛
识记公式：am · an= am+n

（六）“你认为这个公式的应用，应特别注意什么？”给点时间思考（目的是让学生记住这个问题），却不必急于回答，只要带着这个问题进行练习就行了，之后再作回答。
三、应用练习，促进深化
（一） 理论之于实践

展示例1，可由学生自行讲练，教师辅助。
(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) a · a3 (4) a · a3 · a5

（二）闯关练习

[第一关]放手让学生自己独立完成下列习题，借以检验所学。
(-4)2007×0.252008
[第二关] 相对较大难度的挑战，让学生独立思考。
比较750与4825的大小．
[第三关] 帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。
已知10m=4，10n=5．求103m+2n+1的值．
[第四关]又一轮更大的挑战，真实的测出对公式的理解程度及熟练程度，培养举一反三，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透。
已知162×43×26=22a+1，(102)b=1012，求a+b的值。
（二） 与实际生活相结合，创设例生活背景，进一步培养学生的数感。
例.木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可以近似地看作球体.已知木星的半径大约是7×104km,木星的体积大约是多少km3(∏取3.14)?

三、 提炼小结，完善结构
“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？”引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）。（同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）
四、布置作业，延伸学习
1、默忆，并用自己的语言整理笔记；
2、独立完成课本习题；
整理同底数幂乘法的探索过程（可以加以发挥，本题作为选做）。
3、自编一道最能代表个人水平的题目，向与你水平相当的同学发出挑战。
4、仿照本节课的方法，预习并尝试独立探索下节内容：幂的乘方。

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