同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法.doc

知识点一
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
am·an= (m、n都是正整数)
运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
知识点精讲
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
典型例题讲解
例一、填一填
⒈= ；
⒉= ；
⒊ ；
⒋如果，则n=
例二、做一做
1.计算
⑴ ⑵
⒉一台计算机每秒可做1010次运算，它在5×102秒内可做多少次运算？

例三、
⒈我们知道：如果a+b=0，那么a、b互为相反数，你知道2a+3b-4c的相反数是谁吗？你会化简式子吗？其中n为正整数

⒉若m、n是正整数，且，则m、n的值有【 】
A． 4对 B.3对 C.2对 D.1对

课堂练习
一、精心选一选
⒈已知，则n的值为 【 】
A 18 B 12 C 8 D 27
⒉下列各式中，计算结果为x的是 【 】
A．(－x)·(－x) B．(－x)·x C．(－x)·(－x) D．(－x)·(－x)
二、耐心填一填
⒈=
⒉=
三、用心做一做：
计算：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

提高训练
一、精心选一选
⒈若，则的值为 【 】.
A． 5 B 6 C 8 D 9
⒉含有同底数的幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数的幂相乘，再合并同类
项。你认为的运算结果应该是 【 】
A． 0 B． －2b3 C． 2b3 D． －b6
知识点二
幂的乘方,底数__________,指数_________
（am）n =______________(其中m、n都是正整数)
例题精讲
类型一 幂的乘方的计算
例1 计算
⑴ (54)3 ⑵－（a2）3 ⑶ ⑷［(a＋b)2］4

随堂练习
（1）（a4）3＋m　； （2）［（－）3］2； ⑶［－(a＋b)4］3

类型二 幂的乘方公式的逆用
例1 已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； ax＋3y
随堂练习
（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

（2）如果，求x的值

随堂练习
已知：84×43＝2x，求x

类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1 计算下列各题
（1） ⑵（－a）2·a7

⑶ x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）

3、当堂测评
填空题：
（1）(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．
（4） x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
（5）x2m(m＋1)＝(　)m＋1． 若x2m＝3，则x6m＝________．
（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．
判断题
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
4、拓展：
1、 计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

2、 若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、 若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、 若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

知识点三
1.积的乘方 （ab）n＝ （n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝ （n是正整数）．
例题精讲
类型一 积的乘方的计算
例1 计算
（1）（2b2）5； （2）（－4xy2）2 （3）－(－ab)2 （4）［－2（a－b）3］5．
随堂练习
（1） （2） （3）(-xy2)2 （4）［－3（n－m）2］3．

类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2 计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3 （2）

（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2 （4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3

随堂练习
（1）(a2n-1)2·(an＋2)3 （2） (-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5

（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4

类型三 逆用积的乘方法则
例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．

随堂练习
0.2520×240 -32003·()2002＋

类型四 积的乘方在生活中的应用
例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？

随堂练习
（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？
（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”

课堂巩固
一、判断题
　　1．(xy)3＝xy3(　　) 2．(2xy)3＝6x3y3(　　) 3．(-3a3)2＝9a6(　　)
4．(x)3＝x3(　　) 　5．(a4b)4＝a16b(　　)
二、填空题
　　1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．　2．(-xy2)2＝_________．
　　3．81x2y10＝ (　　　)2． 4．(x3)2·x5＝_________． 5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．
6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________

4、拓展：
（1） 已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2） 已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值
（3） 若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．

知识点四
同底数幂相除，底数　　　　　，指数　　　　　．　
即：am÷an=　　　　　　　（，m，n都是正整数，并且m>n）
规定：a0=1（a≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1
负整数指数幂的意义：（，p为正整数）或（，p为正整数）
典型习题讲解
1．下列计算中有无错误，有的请改正

2．若成立，则满足什么条件？　3．若无意义，求的值

4．若，则等于？　　　　5．若，求的的值

6．用小数或分数表示下列各数：
（1） ＝　　　　 　　（2）＝　　　　 　　（3） ＝　　　　
（4）＝　　　　　　　（5）4.2＝　　　　　（6）＝　　　　　　　　
7．（1）若＝ （2）若
（3）若0.000 000 3＝3×，则 （4）若

8.计算：（n为正整数） 9．已知,求整数x的值。

课堂巩固训练
1.下列运算结果正确的是( )
①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
2.（abc）5÷（abc）3= 。xn+1·xn-1÷(xn)2= .
3. =_________.
4如果,那么m=_________.
5.若,则等于( )
A. B.6 C.21 D.20
6.若,则等于( )
A. B. C.-或 D.
7.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=, 则( )
A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b
8.计算:(12分)
(1); (2);

(3)(x2y)6·(x2y)3 (4) (n是正整数).

9.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.