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第一章 章末检测（B）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是()2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A4 B6 C8 D123下列说法不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面4水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A0 B9 C快 D乐5如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则AOB的面积是()A6 B3 C6 D126下列几何图形中，可能不是平面图形的是()A梯形 B菱形C平行四边形 D四边形7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()8若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为()A12 B36C27 D69一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中()AABCD BAB平面CDCCDGH DABGH10若圆台两底面周长的比是14，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是()A BC1 D11如图所示，正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为()Aa2 Ba2Ca2 Da212一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知A、B、C、D四点在同一个球面上，ABBC，ABBD，ACCD，若AB6，AC2，AD8，则B、C两点间的球面距离是_14若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_15下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的；棱柱的所有的棱长都相等；棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等其中正确的有_(填序号)16如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分) 画出如图所示的四边形OABC的直观图(要求用斜二测画法，并写出画法)18(12分)已知四棱锥PABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积19(12分) 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC和NC的长20(12分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S21(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的，即h1h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小22(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积第一章空间几何体(B) 答案1D2A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形DAB90，VSA(ABCD)AD2(24)24，故选A3C4B5DOAB为直角三角形，两直角边分别为4和6，S126D四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形7A8B由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为3，所以正三角形边长为6，所以V36436，故选B9C原正方体如图，由图可得CDGH，C正确10D设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r24r1，r0r1，11C根据正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，ACa在等腰三角形SAC中，SASCa，又ACa，ASC90，即SSACa212A当截面平行于正方体的一个侧面时得；当截面过正方体的体对角线时可得；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得但无论如何都不能截得故选A13解析如图所示，由条件可知ABBD，ACCD由此可知AD为该球的直径，设AD的中点为O，则O为球心，连接OB、OC，由AB6，AD8，AC2，得球的半径OBOCOAOD4，BC4，所以球心角BOC60，所以B、C两点间的球面距离为R1427解析若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长棱长为3，d 3 RS4R2271516与，与，与解析将展开图还原为正方体，可得与相对，与相对，与相对17解直观图如下图所示(1)画轴：在直观图中画出x轴，y轴，使xOy45(2)确定A，B，C三点，在x轴上取B使OB4过(2,0)，(4,0)两点作y轴的平行线，过(0,2)，(0，1)两点作x轴的平行线，得交点A，C(3)顺次连接OA，AB，BC，CO并擦去辅助线，就得到四边形OABC的直观图OABC18解由三视图知底面ABCD为矩形，AB2，BC4顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，即棱锥的高为2，则体积VPABCDSABCDPE24219解(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为(2)如图所示，将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线设PCx，则P1Cx在RtMAP1中，在勾股定理得(3x)22229，求得x2PCP1C2，NC20解由已知该几何体是一个四棱锥PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高h4，由俯视图知底面ABCD是矩形，连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO4，即为棱锥的高作OMAB于M，ONBC于N，连接PM、PN，则PMAB，PNBCPM5，PN4(1)VSh(86)464(2)S侧2SPAB2SPBCABPMBCPN8564402421解当锥顶向上时，设圆锥底面半径为r，水的体积为：Vr2h2hr2h当锥顶向下时，设水面圆半径为r，则Vr2h2又r，此时Vh2，r2h，h2h，即所求h2的值为h22解(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则OD72x，由题意得，即AD应取36 cm(2)2rOD36，r6 cm，圆台的高h6Vh(R2Rrr2)6(12212662)504(cm3)