第一章章末检测A.doc

第一章　章末检测(A)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于(　　)
A．{2,4} B．{1,2,4}
C．{2,4,8} D．{1,2,8}
2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于(　　)
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．∅
3．下列说法正确的是(　　)
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
4．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是(　　)
A．M∪N B．M∩N
C．(∁IM)∪(∁IN) D．(∁IM)∩(∁IN)
5．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B为(　　)
A．{(0,1)，(－1,2)} B．{(0,1)，(1,1)}
C．{(1,1)，(－1,2)} D．{(－1,2)}
6．设集合A＝{x|2≤x<2a－1}，B＝{x|1≤x≤6－a}，若3∈A∩B，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>2 B．2≤a<3
C．2≤a≤3 D．2<a≤3
7．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)等于(　　)
A．{1,3} B．{1,5}
C．{3,5} D．{4,5}
8．已知全集U＝N＋，集合M＝{x|x＝2n，n∈N＋}，N＝{x|x＝4n，n∈N＋}，则(　　)
A．U＝M∪N B．U＝(∁UM)∪N
C．U＝M∪(∁UN) D．U＝∁U(M∩N)
9．已知U为全集，A，B，C是U的子集，(A∪C)⊆(A∪B)，则下列正确命题的个数是(　　)
①∁U(A∩C)⊆∁U(A∩B)；
②(∁UA∩∁UC)⊇(∁UA∩∁UB)；
③C⊆B.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.

已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　)
A．3个 B．2个
C．1个 D．无穷多个
11．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)等于(　　)
A．∅ B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}

12．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝_____________.
14．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)
①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；
②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
15．用集合的交和并表示图中阴影部分为________．

16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．

18．(12分)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值．

19．(12分)已知A＝{x|x2＋(2＋p)x＋1＝0，x∈Z}，若A∩(0，＋∞)＝∅，求p的取值范围．

20．(12分)设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A＝B，求a的值；
(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；
(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．

21．(12分)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－<x≤2}．若B⊆A，求实数a的取值范围．

22．(12分)向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

第一章　章末检测(A)
1．C　[因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C正确．]
2．C　[A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．]
3．D
4．D　[∵(∁IM)∩(∁IN)＝∁I(M∪N)，
而{2,7,8}＝∁I(M∪N)]．
5．A　[A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．]
6．D　[∵3∈A，∴2a－1>3.
∴a>2.又3∈B，∴6－a≥3，∴a≤3.]
7．C　[∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，
则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]
8．C　[由于NM，由Venn图可知选C.]
9．C　[①∵(A∩C)⊇(A∩B)，∴∁U(A∩C)⊆∁U(A∩B)，
∴①为真命题．
②∵(A∪C)⊆(A∪B)，
∴∁U(A∪C)⊇∁U(A∪B)，
即(∁UA∩∁UC)⊇(∁UA∩∁UB)，∴②为真命题．
由Venn图可知，③为假命题．故选C.]
10．B　[M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，共2个．]
11．D　[∵∁UB＝{x|x>－1}，
∴A∩∁UB＝{x|x>0}．
又∵∁UA＝{x|x≤0}，∴B∩∁UA＝{x|x≤－1}．
∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x>0或x≤－1}．]
12．C　[题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M为{x|x>2或x<－2}，集合N为{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁UM)∩N
＝{x|1<x≤2}．]
13．{1,4,9,16}
解析　B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．
14．②
解析　①中P、Q表示的是不同的两点坐标；
②中P＝Q；③中P表示的是点集，Q表示的是数集．
15．A∩B∪C
16．12

解析　设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如右图．
设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，
故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.
17．解　∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a＝3.
当a＋2＝3时，解得a＝1.
当a＝1时，2a2＋a＝3.∴a＝1(舍去)．
当2a2＋a＝3时，解得a＝－或a＝1(舍去)．
当a＝－时，a＋2＝≠3，
∴a＝－符合题意．∴a＝－.
18．解　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，
则只能a＋b＝0，则有以下对应关系：
①
或②
由①得符合题意；②无解．所以b－a＝2.
19．解　①若A＝∅，则Δ＝(p＋2)2－4<0，得－4<p<0.
②若方程的两个根为非正实数，
则解得p≥0.
综上所述，p的取值范围是{p|p>－4}．
20．解　B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}．
(1)若A＝B，由根与系数的关系可得a＝5和a2－19＝6同时成立，即a＝5.
(2)由于∅A∩B，且A∩C＝∅，故只可能3∈A.
此时a2－3a－10＝0，也即a＝5或a＝－2.
当a＝5时，A＝B＝{2,3}，A∩C≠∅，舍去；
当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意，故a＝－2.
(3)当A∩B＝A∩C≠∅时，只可能2∈A，
有a2－2a－15＝0，
也即a＝5或a＝－3，经检验知a＝－3.
21.

解　当a＝0时，显然B⊆A；
当a<0时，若B⊆A，如图，
则
∴∴－<a<0；

当a>0时，如图，若B⊆A，
则
∴∴0<a≤2.
综上知，当B⊆A时，a的取值范围为－<a≤2.
22．解　赞成A的人数为50×＝30(人)，
赞成B的人数为30＋3＝33(人)，
记50名学生组成的集合为U，
赞成事件A的学生全体为集合M；
赞成事件B的学生全体为集合N.
设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.

则Venn图如图所示：
依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋(＋1)＝50，
解得x＝21.
所以对A，B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．