第一章章末检测B.doc

第一章集合与函数概念(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若集合A、B、C满足ABA，BCC，则A与C之间的关系是()AAC BCACAC DCA2已知函数y的定义域为()A(，1B(，2C(，)(，1D(，)(，13设P、Q为两个非空实数集合，定义集合运算：P*Qz|zab(ab)，aP，bQ，若P0,1，Q2,3，则P*Q中元素之和是()A0 B6C12 D184已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，映射f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B2C3 D45集合M由正整数的平方组成，即M1,4,9,16,25，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的M对下列运算封闭的是()A加法 B减法C乘法 D除法6设全集U(x，y)|x，yR，集合M(x，y)|1，N(x，y)|yx1，则U(MN)等于()A B(2,3)C(2,3) D(x，y)|yx17已知偶函数f(x)的定义域为R，且在(，0)上是增函数，则f()与f(a2a1)的大小关系为()Af()f(a2a1)Cf()f(a2a1)Df()f(a2a1)8函数f(x)(x)，满足ff(x)x，则常数c等于()A3 B3C3或3 D5或39设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D310已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)2511设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)12定义在R上的偶函数在0,7上是增函数，在7，)上是减函数，又f(7)6，则f(x)()A在7,0上是增函数，且最大值是6B在7,0上是减函数，且最大值是6C在7,0上是增函数，且最小值是6D在7,0上是减函数，且最小值是6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设函数f(x)，已知f(x0)8，则x0_.14已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)_.15若定义运算ab，则函数f(x)x(2x)的值域为_16函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x10)的单调区间19(12分)若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()2.20(12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(01)，使得存在tR，只要当x1，m时，就有f(xt)x成立第一章集合与函数概念(B)1CABA，AB，BCC，BC，AC，故选C.2D由题意知：解得故选D.3DP0,1，Q2,3，aP，bQ，故对a，b的取值分类讨论当a0时，z0；当a1，b2时，z6；当a1，b3时，z12.综上可知：P*Q0,6,12，元素之和为18.4D集合M中的元素1不能映射到N中为2，即a，b为方程x24x20的两根，ab4.5C设a、b表示任意两个正整数，则a2、b2的和不一定属于M，如12225M；a2、b2的差也不一定属于M，如12223M；a2、b2的商也不一定属于M，如M；因为a、b表示任意两个正整数，a2b2(ab)2，ab为正整数，所以(ab)2属于M，即a2、b2的积属于M.故选C.6B集合M表示直线yx1上除点(2,3)外的点，即为两条射线上的点构成的集合，集合N表示直线yx1外的点，所以MN表示直线yx1外的点及两条射线，U(MN)中的元素就是点(2,3)7D设x1x20，则x1x20，f(x)在(，0)上是增函数，f(x1)f(x2)，又f(x)是R上的偶函数，f(x1)f(1)等价于或解得3x3.12B由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f(x)在7,0上是减函数，且最大值为6.13.解析当x2时，f(x)f(2)6，当x2时，f(x)f(2)4，x28(x02)，解得x0.142解析f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)2122.15(，1解析由题意知x(2x)表示x与2x两者中的较小者，借助yx与y2x的图象，不难得出，f(x)的值域为(，116.解析由题意得f(1)1f(0)1，f()f(1)，f()1f()，即f()，由函数f(x)在0,1上为非减函数得，当x时，f(x)，则f()，又f()f()，即f().因此f()f().17解设方程x25xq0的两根为x1、x2，xU，x1x25，qx1x2144或qx1x2236.当q4时，Ax|x25x401,4，UA2,3,5；当q6时，Ax|x25x602,3，UA1,4,518解任取x1，x2(0，)且x10，f(x2)f(x1)(x2x1).当0x1x2时，有0x1x2a，x1x2a0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在(0，)上是减函数当x1a，x1x2a0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在，)上是增函数函数f(x)是奇函数，函数f(x)在(，上是增函数，在，0)上是减函数综上所述，f(x)在区间(，)上为增函数，在，0)，(0，上为减函数19解(1)令xy0，则f(1)0.(2)令x36，y6，则f()f(36)f(6)，f(36)2f(6)2，故原不等式为f(x3)f()f(36)，即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故原不等式等价于0x.20解(1)设日销售金额为y(元)，则ypQ.y(2)由(1)知y当0t900，知ymax1 125(元)，且第25天，日销售额最大21解(1)a1，f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x1,3f(x)有最小值N(a)1.当23时，a，f(x)有最大值M(a)f(1)a1；当12时，a(，1，f(x)有最大值M(a)f(3)9a5；g(a)(2)设a10，g(a1)g(a2)，g(a)在，上是减函数设a1a21，则g(a1)g(a2)(a1a2)(9)0，g(a1)0)，又由f(1)1代入求得a，故f(x)(x1)2.(3)假设存在tR，只要x1，m，就有f(xt)x.取x1，有f(t1)1，即(t2)21，解得4t0.对固定的t4,0，取xm，有f(tm)m，即(tm1)2m，化简得m22(t1)m(t22t1)0，解得1tm1t，故m1t1(4)9，t4时，对任意的x1,9，恒有f(x4)x(x210x9)(x1)(x9)0，所以m的最大值为9.