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立体几何试题
1．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）
图3
2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为(　　)
A．棱锥 B．棱柱 C．圆锥 D．圆柱
3．某几何体的三视图如图3所示，那么这个几何体是(　　)

A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台

4. 如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）.
A.在直线上
B.在直线上
C.在直线上
D.都不对
5.下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线上有无数个点不在平面内，则∥.
②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
A. B. C. D.
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
7.棱长为1的正方体的外接球的表面积为________
8.对于一组对边平行于轴的平行四边形，采用斜二测画法做出其直观图，其直观图面积是原图形面积的____________倍
9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的空间几何体的体积是_________
10.如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.
P
C
B
D
A

（1）求证：BD平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.

11.如图，为长方体，
（1）求证:∥平面
（2）若=,求直线与平面所成角的大小.

12. 如图分别为空间四边形各边的中点，若对角线，则的值为多少?(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).

13. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（ ）.
A.1对 B.1对或2对
C.1对或2对或3对 D.0对或1对或2对或3对
14.如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；
②∥面；
③；
④面面。
其中正确的命题的序号是__________.

15. 已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）若，试比较的大小；
（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围。

16.如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．
（I）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面成45o角，
求异面直线与所成角的余弦值．

参考答案
ACBABB 7. 3 8. 9.
10.（1）证明：∵，，，又为正方形，，而是平面内的两条相交直线，
(2)解： ∵为正方形，∥，为异面直线与所成的角，
由已知可知，△为直角三角形，又，
∵， ，异面直线与所成的角为45º
11.（1）略； （2） 13.C 14. ①②④
15. （1）； （2）；
（3）由数形结合法得
16.（I）证明：在矩形中，
∵ 平面平面，且平面平面
∴ ∴
（Ⅱ）由（I）知：
∴ 是直线与平面所成的角，即
设取，连接
∵是的中点 ∴
∴ 是异面直线与所成角或其补角 连接交于点
∵ ，的中点
∴ ∴
∴ 异面直线与所成角的余弦值为．

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