一元二次方程解法.doc

“一元二次方程的解法（公式法）”教学设计一、 课题湘教数学九年级上册 一元二次方程的解法公式法 二、教学目标 （一）知识教学点 1、一元二次方程求根公式的推导 ，利用公式法解一元二次方程 2、 通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。 3、向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。 三、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程 2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程 3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤 （2）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 四、 学法引导 1、教学方法：指导探究发现法2、学生学法：质疑探究发现法五、教法设计 质疑猜想类比探索归纳应用 六、 教学流程 （一） 创设情境，导入新课： 前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。 数学是一种逻辑性较强的科目，并且有时计算量较大，如果能简化计算，那是我们所期望的，逐步激发学生的学习欲望。 教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程学生；（每组一题，每组派一名同学板演）12x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x3 4. 4x2-3x+2=0完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。 学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？ 学生：独立思考 规律的探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。 （二）新知探索教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。 学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a0）找一名同学板演。 教师：巡视，作个别点评，辅导。 教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程 x2+bx+c=0（a0）ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程 学生:移项x2+x=-教师：这是配方法中的哪一个过程学生：将二次项的系数化为1x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=教师：这是配方法中的哪一个过程 学生：配方 教师：这是什么运算 学生：开平方运算 教师：有条件限制吗？ 学生: 有 当0时,才可以开平方教师：在什么才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a0所以a2 0，如果使0，那么只有b2-4ac 0教师：如果 b2-4ac0 时，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根 教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a0）时，需注意什么？ 学生：畅所欲言 归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a0），当 b2-4ac 0 时，在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 （三）新知应用例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同）12x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x3. 4. 4x2-3x+2=0学生：动手操作 ,四名学生板演,教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程）疑问先由学生作补充回答，如（1）中的 c 是1还是1。（2）中的 b 与 c 呢？ 教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。 教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。 学生：公式法简单。 学生：配方法是公式法的基垫。 教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 学 生：（1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。 （2）确定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b24ac的值，如果b24ac0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。 教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是b24ac0；3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简 教师：下面进行练习，看看谁掌握的准，计算的快？ （四）反馈矫正，强化新知 1、教材第42页练习1、（1、2、3、4）题 2、用公式法解一元二次方程填空： 将原方程化为一般形式，得 a= b= c= b2 -4ac 0 x= x1= x2= 3综合提高：（优生选做）（1）用公式法解一元二次方程 （2）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，试探究x1+x2=-，x1x2=； 试求 x2 +y2的值（四）拓展应用：完成下表 方程的值 的符号 的关系（填“相等”“不等”“不存在” 请观察上表，综合 的符号，提出你的猜想， 及时对所学的知识进行练习，孝查学生对知识的掌握情况。题目设计由浅至深，符合学生的认识梯度，激发学生的进一步探索欲望。 （五）交流体会，归纳总结。 教师：本节课你学到了哪些知识？ 学生甲：用公式法解一元二次方程 学生乙：用公式法比用配方法简单 教师：在本节课中你有什么体会？ 学生：（我想找一种比公式法更简单的方法？很多问题都有不同的解法?.） 让学生从知识上、方法上，学习情况上进行反思、评价。 （六）布置作业：教材45页 习题22、2 复习巩固 第4题 选做 综合应用 第8题七、板书设计 22.2. 一元二次方程的解法 用求根公式法解一元二次方程 公式法：_ 例题讲解：_ 公式法的步骤：_ 学生练习：_ 注意事项：_ 7