课时跟踪检测(五十一) 双曲线.doc

课时跟踪检测(五十一)　双曲线
第Ⅰ组：全员必做题
1．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝(　　)
A．1或5　　　　　　　　　 B．6
C．7 D．9
2．(2013·四川高考)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)
A. B.
C．1 D.
3．(2013·深圳调研) 双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝(　　)
A. B.
C．2 D．4
4. (2013·郑州模拟)如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)
A.＋1 B.＋1
C. D.
5．(2013·武汉模拟)已知P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·,＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
6. (2013·惠州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为________．
7．(2013·陕西高考) 双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．
8. (2013·石家庄模拟)F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为________．
9．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．

10. P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2013·河北省重点中学联考) 设F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
2．(2014·江西临川模拟)双曲线－＝－1(a＞0，b＞0)与抛物线y＝x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于________．

答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　由渐近线方程3x－2y＝0，知＝.又b2＝9，所以a＝2，从而|PF2|＝7.
2．选B　因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以所求距离为，故选B.
3．选D　双曲线方程可化为x2－＝1，
∴实轴长为2，虚轴长为2 ，
∴2＝2，解得m＝4.
4．选B　连接AF1，依题意得AF1⊥AF2，∠AF2F1＝30°，|AF1|＝c，|AF2|＝c，因此该双曲线的离心率e＝＝＝＋1，选B.
5．选C　设c＝，则＝，
∴a＝c，∴b＝＝c.
∵,·,＝0(即PF1⊥PF2)，
S△PF1F2＝9，∴|PF1|·|PF2|＝18.
∵
∴
两式相减得，2|PF1|·|PF2|＝4b2，
∴b2＝9，∴b＝3，∴c＝5，a＝4，∴a＋b＝7.
6．解析：由已知可得抛物线y2＝4x的焦点坐标为(，0)，a2＋b2＝10.又双曲线的离心率e＝＝，∴a＝3，b＝1，
双曲线的方程为－y2＝1.
答案：－y2＝1
7．解析：⇒＝⇒m＝9.
答案：9
8．解析：如图，由双曲线定义得，|BF1|－|BF2|＝
|AF2|－|AF1|＝2a，因为△ABF2是正三角形，所以|BF2|＝|AF2|＝
|AB|，因此|AF1|＝2a，
|AF2|＝4a，且∠F1AF2＝120°，在△F1AF2中，4c2＝4a2＋16a2＋2×2a×4a×＝28a2，所以e＝.
答案：
9．解：(1)由题意知a＝2，
∴一条渐近线为y＝ x.
即bx－2y＝0.∴＝.
∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，
则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.
将直线方程代入双曲线方程得
x2－16x＋84＝0，
则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.
∴∴
∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．
10．解：(1)由点P(x0，y0)(x≠±a)
在双曲线－＝1上，有－＝1.
由题意又有·＝，
可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，
则e＝＝.
(2)联立，得4x2－10cx＋35b2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则①
设＝(x3，y3)，＝λ＋，即
又C为双曲线上一点，即x－5y＝5b2，
有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2.
化简得：λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2，
又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，
所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2.
由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)·(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2，得：λ2＋4λ＝0，解得λ＝0，或λ＝－4.
第Ⅱ组：重点选做题
1．选B　由题可知点A在双曲线的右支上，则|AF1|－|AF2|＝2|AF2|＝2a，则|AF2|＝a，得|AF1|＝3a，由∠F1AF2＝90°，得(3a)2＋a2＝(2c)2，则e＝＝.
2．解析：双曲线与抛物线x2＝8y的公共焦点F的坐标为(0,2)，由题意知点在双曲线上，∴
得a2＝3，故e＝＝.
答案：