类比推理强化训练.doc

类比推理强化训练
6．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC
的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在
矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段
GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改
为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是
否仍然成立？请说明理由．

7．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=900，
点D是BC中点，作正方形DEFG，使点A、C分别
在DG和DE上，连接AE、BG
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你
得到的结论

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针旋转一
定角度后（旋转角大于00，小于或等于3600），
如图②，通过观察和测量等方法判断（1）
中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以
证明；如果不成立，请说明理由。
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，
当AE为最大值时，求AF的值。

8．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G，为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．
你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）