计算线段和角的个数的方法介绍.doc

计算线段和角的个数的方法
问题一
平面上有n个点A1，A2，……，An，没有三点在同一直线上，那么以这些点为端点的线段有多少条？
方法1
从这些点中任意选取一个，如A1，以这个点为端点的线段有(n－1)条，所以，以这些点为端点的线段都有(n－1)条，这样以这些点为端点的线段是不是有n(n－1)条呢？不是！因为如果这样算，每条线段都计算了两次，如线段A1A4，它既是以线段A1为端点的线段，又是以A4为端点的线段，所以，将这个结果除以2即为所求线段的条数。也就是说：
以平面上有n个点（没有三点在同一直线上）为端点的线段有条！
方法2
从点A1开始，以它为端点的线段有(n－1)条，再从点A2开始，除了已经算过的一条线段外，以它为端点的线段有(n－2)条，如此下去，可以知道，以这些点为端点的线段共有(n－1)＋(n－2)＋……＋1条，再将这个式子的第1项和倒数第1项相加，第2项和倒数第2项相加，依次类推，可以得到以这些点为端点的线段共有条！

问题二
如图，从点O出发的射线有n条，它们依次是OA1，OA2，……，OAn，以这些射线为边的角共有多少个？

方法：
从这些射线中任意选取一条，如OA1，以这条射线为边的角有(n－1)个，和问题一的计算方法相同，这些射线为边的角共有条！
思考题
1. 平面上n条直线两两相交，最多有多少个交点？最少呢？
2. n边形有多少条对角线？（连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线）
3. 如图，直线a上有5个点，A1，A2，……，A5，图中共有多少个三角形？