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UFO加绩讲堂--高中物理(必修2)(粤教版)

第二章 圆周运动
第一节 匀速圆周运动
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◆学习目标
1．了解物体做圆周运动的特征.
2．理解线速度、角速度、周期的概念,知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量.会用它们的公式进行计算.
3．理解线速度、角速度以及周期之间的关系

◆主干链接
在相等时间内通过的圆弧长度相等

匀速圆周运动的概念

连接物体与圆心的半径在相等的时间内转过的角度相等

线速度：运动的物体所通过的弧长s与所用的时间t的比值，
方向沿弧的切线方向

角速度：质点与圆心的半径转过的角度φ与所用时间t的比值
描述匀速圆周运动
快慢的物理量
匀速圆周运动

周期： 匀速圆周运动的物体运行一周所用的时间

频率： 圆周运动的物体运行一周所用的时间

转速： 单位时间内绕圆心转过的圈数

v＝s/t = r×φ/t =2πr/T＝2πrf=ωr

ω＝φ/t =s/rt =2π/T= v /r=2πf，
线速度、角速度、周期、频率之间的关系

T=t/n =1/f

传动装置特点：同一皮带上各点的线速度大小相等，同轴转动装置它们各点的角速度相等。

【物理与生活】
在实际生活中，钟表指针的转动、风扇叶的转动，车轮的转动等等，这些圆周运动在日常生活中圆周运动随处可见。那么，用什么物理量来描述匀速圆周运动的快慢呢？这些用来描述匀速圆周运动快慢的物理量存在怎样的关系？本节课我们就将探究这些问题。

【教材知识详解】
◆认识圆周运动
1.物理情景展示
生活中经常见到这样的运动：针表指针的转动；电扇、风车等转动时，它们上面各个点的运动绕着某个点（圆心）运动，且它们通过的轨迹是圆。……大到宇宙天体。如：月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动。
从以上的运动实例中，我们如何来描述这种特殊的曲线运动形式？它们的运动又怎样来描述？
2．圆周运动的概念：
物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧，把这种运动称为圆周运动。
3．匀速圆周运动的概念：质点在相等的时间内通过的圆弧长度相等。这种运动叫做匀速圆周运动。
理解要点：匀速圆周运动的运动特征：
①物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧
②质点在相等的时间内通过的圆弧长度相等
“相等时间”应理解为“任意相等时间内”；圆弧长不是位移,特指：圆周运动时通过的路程
例1.下列哪种运动属于匀速圆周运动（ ）
A、水平抛出后的石块运动
B、火车减速转弯时的运动
C、针表指针针尖的运动
D、汽车加速运动时车轮的转动
【解析】匀速圆周运动的定义是：质点在相等的时间内通过的圆弧长度相等。即物体做匀速圆周运动要满足的条件，一是物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧，二是质点在相等的时间内通过的圆弧长度相等。
故C选项：针表指针针尖的运动才符合这种运动的运动特征。
【答案】A
友情提示：匀速圆周运动的概念是：物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧，并且在相等的时间内通过的圆弧长度相等。分析时要紧扣这一点。

◆如何描述匀速圆周运动的快慢
1．物理情景展示
在描述物体运动时，用速度这个物理量来描述物体的运动快慢。速度是矢量，即有大小又有方向的物理量。对于匀速直线运动，速度的大小和方向都不变，所以匀速直线运动是速度不变的运动。而匀速圆周运动是曲线运动，曲线运动中速度的方向是曲线在该点的切线方向，圆周运动作为一种特殊的曲线运动，有不同于直线运动的一些新的特点，为了更方便描述匀速圆周运动，需要用哪些新的物理量来描述它的运动快慢？又是如何描述的？

2．线速度：
定义：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长s与所用的时间t的比值。
（1）大小：定义式v=s/t 单位：m/s
根据数学知识: 弧长s=半径r×圆弧对应的角度φ(即s= r×φ)
线速度v= r×φ/t
在一个周期内通过的弧长为2πr. 所以线速度为v= 2πr/T
（2）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．
（3）方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周在该点切线方向．
说明：线速度是物体做圆周运动的即时速度，质点做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向时刻在变化，匀速圆周运动不是速度不变的运动。匀速圆周运动是变速曲线运动。匀速圆周运动中所谓的“匀速”是指运动的速度大小（即速率）不变。“匀速”应该理解成“匀速率”。（速度变化了，即有加速度，按牛顿第二定律，物体所受的合外力肯定不为零。）
3．角速度：
皮带传动实验，皮带传动时，大小两轮子边缘在相同的时间内经过的弧长相同，即线速度大小相同。但是与此同时，两轮转过的角度并不相同，小轮显然转得快些。
同一轮子半径上不同的质点，在相同的时间内转过的角度相同，转动的快慢是相同的，但是经过的弧长并不相同，离圆心越远的质点，运动越快，线速度显然大些。怎么解决这一问题呢？
需要另一个描述圆周运动快慢的物理量—角速度
定义：做匀速圆周运动的物体，质点所在半径转过的角度φ与所用时间t的比值。

A
B
ΔΦ
R
（1）大小：ω＝φ/t 单位：（rad／s）
在一个周期内通过的角度为2π (用弧度表示) 所以角速度为ω= 2π/T
（2）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．
注意：
(1)对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定不变的。所以匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
(2)线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于通过长的快慢，角速度侧重于质点转过角度的快慢，它们都有一定的局限性，任何一个速度都无法全面谁确地反映出匀速圆周运动质点的运动状态。
例如：绕地球运动的同步卫星，它的线速度是v=3.08 km/s，这个数值较大；但它的角速度数值为a=0.23 m/s2这个数值又很小，我们不能从线速度大就得出它圆周运动快，角速度小就得出它圆周运动慢的结论。因此为了全面准确地描述它的运动状态，必须用线速度和角速度等物理量来描述。
4．周期T：做匀速圆周运动的物体运行一周所用的时间叫周期．T=t/n (t指完成n个圆周运动所用的总时间)
广泛含义：是指物体完成一次有一定规律变化所需要的时间。T=t/n
（t指完成有规律变化的时间， n指完成有规律变化的次数）
5．频率f：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速
广泛含义：物体单位时间内完成一次有一定规律变化的次数。f = n/t
说明：匀速圆周运动的物体运行一周所用的时间越少，转动越快（即频率大）；反之：运行一周所用的时间越多，转动越慢（即频率小）。
6．转速：单位时间内绕圆心转过的圈数。用符号n表示 单位符号：r/min或r/s
说明：r/min或r/s都不是国际单位制中的单位，运算时要把角度转换成弧度制，360o对应2π弧度角，弧度的单位是rad。
说明：描述匀速圆周运动的快慢：可以用线速度、角速度、周期、频率、转速来描述，这些物理量从不同的角度描述匀速圆周运动的快慢。
7．线速度、角速度、周期、频率之间的关系：
v、ω、T、f的关系：
线速度v＝s/t = r×φ/t =2πr/T＝2πrf=ωr
角速度ω＝φ/t =s/rt =2π/T= v /r=2πf，
周期T＝T=t/n =1/f，．
T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．
8．匀速圆周运动的运动特点、性质
1．特点：线速度的大小恒定，但是方向不断变化；角速度、周期和频率、转速都是恒定不变的.
2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，速度的方向总是沿切线方向,并与半径垂直.

◆教材问题探究
讨论与交流：从现象、生活实例中认识感知圆周运动，引申出圆周运动的概念。
观察与思考：
问题1：自行车车轮转动时车轮上某一点，经一段时间t后，在圆周轨道上位置的确定方法：（1）这一点经时间t运动的轨迹，即路程；
（2）由起始位置指向末了位置的有向线段，即位移；
（3）由该点的半径在时间t内转过的角度 。
问题2：该点在圆周轨道上运动快慢的判断（定性），可用单位时间内通过的圆弧的长度来判断；也可用连接该点的半径在单位时间内转过的角度来判断；也可数一下一定时间内转动的圈数；也可用转动一周所用的时间来判断。
问题3：匀速圆周运动区别直线运动最显著的特征，即重复性或者说周期性。
讨论与交流：
1.线速度、角速度、周期之间的关系是：v＝ωr = 2πr/T 或 ω＝v /r =2π/T
（1）线速度v与周期T的关系是：v = 2πr/T
（2）角速度ω与周期T的关系是：ω=2π/T
（3）线速度v与角速度ω的关系是：v＝ωr （结合以上两点可以得出）
 2.线速度、角速度和周期在描述匀速圆周运动快慢时的不同之处在于：
线速度：描述质点沿圆弧运动的快慢，数值上等于质点单位时间内通过的弧长。
角速度：描述连接质点和圆心的半径转动的快慢，数值上等于单位时间内该半径转过的角度。
周期：质点运行一周所用的时间，周期越小，转动越快。
线速度、角速度和周期从不同的角度描述匀速圆周运动的快慢。它们虽然存在一定的联系，但描述匀速圆周运动快慢的角度是不同的。
3.匀速圆周运动是线速度不变的运动，这种观点是错误的。因为：质点做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向时刻在变化，匀速圆周运动不是速度不变的运动。匀速圆周运动是变速运动。所以匀速圆周运动是线速度时刻改变的运动。
实践与拓展：
1．变速自行车如何实现变速？
依据：v＝ωr知：当ω相同时，改变r 来改变线速度v的大小。当v相同时，改变r 来改变ω。
2．磁带在传运动的过程中，依据v＝ωr知，当v相同时，磁带厚的r较大，它的ω比较小。
由于压轴轮的作用使得磁带上各点都以相同的速度经过磁带头。

【技能拓展应用】
知识提升
◆理解和掌握线速度v、角速度ω、同期t和转速n的意义及相互关系。明确线速度和角速度是从不同的角度来描述圆周运动的快慢，线速度描述质点沿圆弧运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢。
◆对匀速圆周运动知识障碍
1． 对匀速圆周运动中“匀速”的理解
这里的定义是指速度的大小不变，但它的方向时刻改变，应理解为匀速率。做匀速圆周运动的物体方向时刻改变，故匀速圆周运动是一种变速运动。
2． 线速度和角速度从不同角度描述匀速圆周运动的快慢。
线速度侧重于通过弧长的快慢，角速度侧重于质点转过角度的快慢，它们都有一定的局限性，任何一个速度都无法全面准确地反映出匀速圆周运动质点的运动状态。但两者都存在这一联系v =ωr， 要讨论它们的关系，首先要确定什么物理量不变，才能比较。
3．线速度和角速度都有定义式和推导式。
v＝s/t 、ω＝φ/t 都是定义式；但常用的却是一个周期内的推导式：v =2πr/T、

典例精析
题型一、有关圆周运动的基础问题
例1.某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.因为速度大小始终不变，所以做的是匀速运动
B.因为角速度恒定不变，所以做的是角速度不变的周期运动
C.因为速度大小不变，所以加速度为零，处于平衡状态
D.因为速度方向时刻改变，所以做的是变速运动，具有加速度，所受合力不等于零
【解析】：匀速圆周运动的速度方向时刻改变，故质点做的不是匀速运动，A选项错误；质点与圆心的连线（半径）在相同时间转过相同角度，故角速度不变，B选项正确；速度大小虽然不变，但其方向时刻改变，质点加速度不为零，质点所受合力不为零，不处于平衡状态，C选项错误，D选项正确.
【答案】：BD
友情提示：理解描述匀速圆周运动物理量的物理意义，明确匀速圆周运动的运动性质是进行分析、判断的出发点和依据.

例2.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.因为v=ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比
B.因为ω=，所以角速度ω与轨道半径R成反比
C.因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω=，所以角速度ω与周期T成反比
【解析】：公式v=rω是三个物理量的关系，要正确理解.如线速度v由r和ω共同决定，当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比；当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比.
【答案】：CD
友情提示：对于v、ω、R三者之间的相互关系的讨论，只有在其中一个物理量确定的情况下，方能讨论另外两个物理量之间的关系.

例3.新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，由于地球自转方向是由西向东，所以每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早.
（1）下列说法中正确的是（ ）
A.乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州一昼夜的时间略长
B.乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州一昼夜的时间略短
C.乌鲁木齐一昼夜的时间与广州一昼夜的时间都是24 h
D.无法确定
（2）由于地球自转，两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较
A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大
B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大
C.两地物体的角速度、线速度一样大
D.两地物体的角速度一样，广州处物体的线速度较大
【解析】：地球自转一周为一昼夜，时间为24 h，地球表面任意处都随地球自转一周，一昼夜的时间相同,为24 h.地球表面任一处物体都做匀速圆周运动，其角速度等于地球自转角速度，而圆半径不同，纬度越高，圆半径越小，由v=rω，其线速度越小.
【答案】：(1)C (2)D
方法点拨：地球自转一周的周期为24 h,地面任意处（无论乌鲁木齐还是广州）均随地球自转,故各处的周期相等. 两地周期相同，而做匀速圆周运动的半径不同，故线速度不同.
变式练习1. 由于地球的自转，广州和北京两地所在处的物体具有的角速度和线速度相比较（ ）
A.广州处物体的角速度大，北京处物体的线速度大。
B.广州处物体的角速度大，北京处物体的线速度大。
C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大。
D.两处地方物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比北京处物体的线速度还要大。
【解析】地球上所有地方都围绕同一地轴转动, 对于同轴转动装置它们各点的角速度相等. 广州和北京两地做圆周运动的圆平面为纬线圈平面的圆, 广州处物体圆平面的半径比较大.根据v =ωr公式,当角速度ω相同时, v 与r成正比,故广州处物体的线速度较大.
【答案】C D
方法点拨：对于角速度和线速度的比较，关键在于看什么物理量相同。

例4. 如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的情况是（ ）
A．vA=vB，vB＞vC； B．ωA=ωB，vB = vC
C．vA=vB，ωB=ωc ； D．ωA＞ωB，vB =vC
【解析】A、B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度，所以vA=vB；
B、C两点在同一轮上，所以ωB＝ωc，由v=ωr知vB＞vC，ωA＞ωB ．
【答案】AC
友情提示：在分析传动装置的各物理量时．要抓住不等量和相等量的关系．同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v＝ωr与半径r成正比．在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝v/r与半径r成反比．同时应该结合线速度、角速度、周期、频率之间的关系解决。
变式练习2. 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，半径RA=RC=2RB，A、B、C分别为三轮边缘上的一点.若皮带不滑，则vA∶vB∶vC=_______；
ωA∶ωB∶ωC=_______.

【解析】A、B为同一皮带传动轮，皮带不打滑且皮带是不能伸长的，保证了A、B两点的线速度与此带上各点的线速度相同，所以vA=vB;而B、C为同轴轮,故ωB=ωC，所以vB/vC=RB/RC=1/2,则vA∶vB∶vC=1∶1∶2.
由于vA=vB,根据v=ωR,所以ωARA=ωBRB.
ωA/ωB=RB/RA=1/2,则ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶2.
【答案】1∶1∶2 1∶2∶2
友情提示：同轮上各点的角速度相同，同一皮带连接的两轮边缘上各点的线速度相同.由此，可依据v=ωr结合已知条件RA=RC=2RB进行分析推理.

大齿轮
小齿轮
车轮
小发电机
摩擦小轮
链条

变式练习3. 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35 cm，小齿轮的半径R2=4.0 cm，大齿轮的半径R3=10.0 cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

【解析】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶17
【答案】大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175
友情提示：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。

题型二、圆周运动与其它运动形式相结合
有些题目会涉及圆周运动与直线运动、平抛运动等不同的运动形式相结合考查，高考中最常见的就是多种运动相结合进行考查，不同的运动规律相结合在解题时，必定有一物理量起到桥梁的作用，将不同的运动联系起来，这一物理量常是“时间”。
例5. 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为
【解析】子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，
经t=d/v时间打在圆筒上，
在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，
则d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）
【答案】dω/（π－φ）
方法点拨：在相同时间里子弹的位移是直径d，圆盘转过的角度为θ＝ωt=π－φ，可依据时间相等的条件列出等式.
例6. 半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O.若子弹的速度为v0，则
A.枪应瞄准目标O射去
B.枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0
C.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0
D.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0

【解析】子弹射出时同时参与了两个运动：沿出射方向的匀速运动和沿圆盘切线方向的匀速运动.要求子弹射中O，它相对于地面运动的速度应沿PO方向.
如图，根据三角函数知识可得：sinθ=ωR/v0.

【答案】D
方法点拨：要求子弹射中目标，其实际速度方向沿PO.由于圆盘的转动，子弹参与两个分运动：沿出射方向的匀速运动和沿圆盘切线方向的匀速运动，作出速度合成矢量图，即可由几何关系求解.
例7. 如图所示，为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘，两圆盘平行相距s=2 m，轴杆的转速为60 r/s，子弹穿过两盘留下两个弹孔,其所在的半径间的夹角为30°.则该子弹的速度不可能是( )
A.300 m/s B.720 m/s C.1080 m/s D.1400 m/s

【解析】子弹在圆盘之间匀速前进所用时间为t=,s=2 m;在时间t内，两圆盘绕轴杆转过的角度为θ=ωt=2πnt=2kπ+(k=0,1,2……)
联立解得子弹的速度大小v= m/s(k=0,1,2……).
【答案】ABC
方法点拨：两圆盘被子弹穿过的物理过程，写出在子弹穿过的时间内圆盘转过的角度的通式，即可依据t=、θ=ωr列方程求解.
例8. 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴O在水平面内匀速转动，在其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，小球做平抛运动.要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=_______，圆盘转动的角速度ω=_______.

解析：小球做平抛运动，竖直方向上有： h=gt2，
水平方向上有： R=vt，
联立解得：v=R
在时间t内，圆盘转过的角度为θ=ωt=n·2π(n=1,2,3……)
联立解得ω=2πn.
【答案】R 2πn (n=1,2,3……)
方法点拨：由平抛高度可求解运动时间，再结合水平位移公式即可求解水平抛出的初速度.依据时间相同，可求得圆盘的角速度，注意多解的分析.

例9. 机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为
A.1 min B.59/60 min
C.60/59 min D.61/60 min
【解析】由ω=求出秒针和分针的角度分别为ω1= rad/s, ω2= rad/s，
设经过时间t两针再次重合，则有ω1t-ω2t=2π,解得：t= min.
【答案】C
方法点拨：匀速圆周运动的相遇问题：由于具有重复性，“相遇”的条件是转过的角度相差n2π。所以此题两针重合，转过的角度相差2π，依据ω1t-ω2t=2π列式.

例10. 如图所示，半径为0.1 m的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连.若重物由静止开始以2 m/s的加速度匀加速下落，则当下落高度为1 m时的瞬时速度是多大？此刻滑轮转动的角速度是多少？

【解析】重物做初速度为零的匀加速直线运动，依运动学公式vt2=2as可以求得重物由静止开始下滑1 m时的瞬时速度为：
vt== m/s=2 m/s.
与重物相连的细线此刻的速度也等于vt=2 m/s，细线绕在轻滑轮边缘，使滑轮转动，由公式v=r·ω得，此刻滑轮转动的角速度为：
ω== rad/s=20 rad/s.
【答案】2 m/s 20 rad/s
方法点拨：公式v=ωr是连接滑轮角速度与物体下落速度的桥梁，依据匀加速运动的公式求取v后即可依据v=ωr求得滑轮的角速度

【拓展探究题】
对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）
A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转．
B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转．
C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转．
D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转．
【解析】(1)若A轮带动B轮，则A轮为主动轮，在轮A上是轮带动皮带，若A轮逆时针方向旋转，在轮A上端轮相对皮带向左运动，所以在轮A上端点受（皮带对A）向左的摩擦力，根据牛顿第三定律：力的作用是相互的，在轮A上端点的皮带受（A对皮带）向右的摩擦力，再进而分析上端整条皮带的受力，皮带左侧受向向左的摩擦力，皮带右侧受到向右的摩擦力，结合图中皮带的形状可以看出下凹不可能，所以 A错。
(2)若B轮带动A轮，则B轮为主动轮，在轮B上是轮带动皮带，若B轮逆时针方向旋转，在轮B上端轮相对皮带向左运动，所以在轮B上端点受（皮带对A）向右的摩擦力，根据牛顿第三定律：力的作用是相互的，在轮B上端点的皮带受（A对皮带）向左的摩擦力，再进而分析上端整条皮带的受力，皮带左侧受向向右的摩擦力，皮带右侧受到向左的摩擦力，结合图中皮带的形状可以看出下凹可能的，所以B对。同样的道理可分析：C错、D对。
【答案】BD
友情提示: 从而可以得出一个结论：
主动轮的轮上所受摩擦力方向与转动方向相反；主动轮的皮带上所受摩擦力方向与转动方向相同。使用这一结论在解许多问题可以使得解快捷、简便。要学好物理，一定要重视基础知识和基本技能，并能对知识加以总结。

【课后练习答案】
1．解答：秒针、分针、时针的角速度分别为：0.1047 1.745×10-3 1.454×10-4 如果要知道秒针、分针、时针的线速度的大小,还需要知道秒针、分针、时针的长度是多少,结合计算出线速度的大小.
2．解答:(2) (3) (4)正确
3．解答:va=vb>vc ；ωb>ωa=ωc ．
4. 解答:在赤道上物体随地球转一圈的时间为24h，即周期T=24h=86400s
故自转的角速度为：ω=2π/T=2×3.14/86400=7.27×10-5 rad／s
自转的线速度为：v =ωr =7.27×10-5×6400×103=645m/s

【课后实战演练】
1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 （　　）
　　　A.半径一定，角速度与线速度成反比
　　　B.半径一定，角速度与线速度成正比
　　　C.线速度一定，角速度与半径成正比
　　　D.角速度一定，线速度与半径成反比
2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 （　　）
　　　A.它们线速度相等，角速度一定相等
　　　B.它们角速度相等，线速度一定也相等
　　　C.它们周期相等，角速度一定也相等
　　　D.它们周期相等，线速度一定也相等
3 . 关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动可能是匀变速运动
C.匀速圆周运动一定是变速运动 D.匀速圆周运动是匀速率圆周运动
4. 匀速圆周运动属于 ( )
A.匀速运动 B.匀加速运动
C.加速度不变的曲线运动 D.变加速度的曲线运动
5. (1992年全国)如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则：( )
A.a点与b点的线速度大小相等；
B.a点与b点的角速度大小相等；
C.a点与c点的线速度大小相等；
D.a点与d点的向心加速度大小相等。

6．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是： ( )
A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小

7.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vM∶vN =_____；角速度之比ωM∶ωN =______；周期之比TM∶TN =______.
a
b
c
d

8．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比 、角速度之比 、加速度之比 。

9.一个半径为R的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为ω，一粒子弹沿AO方向打进纸筒，如图所示，从纸筒上的B点穿出.从子弹打入纸筒至穿出时，纸筒未转完一周，若所对的圆心角为θ，则子弹的速度为多少？

10.如图5所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。两轮的转数之比等于______，A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于______。

11.如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次.如图电扇叶片有3个，相互夹角120°.已知该电扇的转速不超过500 r/min.现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是________ r/min.

12．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员以自己轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为，女运动员触地冰鞋的线速度为，求
（1）女运动员做员周运动的角速度。
（2）女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径。

13．(2002广东13．)一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．用下面的方法测量它匀速转动时的角速度．
实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片．
实验步骤：
(1)如图1所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．
(2)启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点．
(3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝__________·式中各量的意义是：_____________________
②某次实验测得圆盘半径r＝5．50×10-2m，得到的纸带的一段如图2所示．求得角速度为______________．

【课后实战演练答案】
1.答案：B.【解析】根据v =ωr公式, 当半径r一定，角速度与线速度成正比，所以A.错、B对；当线速度v一定，角速度ω与半径r成反比,C错；当角速度ω相同时, v 与r成正比,D错.
2.答案C【解析】线速度、角速度和周期都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，但它们的含义不同，它们从不同的角度描述匀速圆周运动快慢，当线速度相等，角速度不一定相等，A错，角速度相等，线速度也不一定相等，B错，周期相等，角速度一定相等，C对

3.答案CD【解析】质点做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向时刻在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。故A.错、C.对。
匀速圆周运动的加速度方总指向圆心，方向也是不断变化的，故匀速圆周运动的加速度也是变化的，它的加速度效果是改变方向变化的快慢。B.错
匀速圆周运动中所谓的“匀速”是指运动的速度大小（即速率）不变。D.对
4. 答案：D【解析】错选的原因是对线速度的矢量性理解不清,实际上线速度是矢量,不仅有大小,而且有方向,在匀速圆周运动中,线速度的大小不变,但方向时刻改变,所以匀速圆周运动是一个变速曲线运动,或称为速率不变的曲线运动,要杜绝此类错误,关键在于理解清楚物理量的含义.
5. 答案C、D．【解析】a、c点是皮带传动，皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c、b在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b与c线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a的线速度为v，则a点向心加速度，由，，，故，D正确．本题正确
6．答案：A．【解析】根据v =ωr公式,当角速度ω相同时, v 与r成正比, A对.
当角速度ω确定时，周期也就有确定值。所以C．D．错。

7. 答案：∶1 1∶1 1∶1【解析】因M、N共轴转动，故ωM=ωN、TM=TN,又v=ωr、vM=ωMRsin60°、vN=ωN=Rsin30°,故vM∶vN=sin60°∶sin30°=∶1.
8．答案：va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4； ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；
aa∶ab∶ac∶ad= 4∶1∶2∶4
【解析】因va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；
ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；
再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4

9. 答案：2ωR/(π-θ) 【解析】子弹从A点射入后沿直径做匀速直线运动，同时纸筒以角速度ω匀速转动，子弹从B点射出，说明当子弹走完一个直径时，B点恰好转到了入射时AO所在的直径上.由于题目已明确指出纸筒未转过一周，可知纸筒转过的角度是π-θ，根据两个运动时间相等即可得出子弹的速度：v=2ωR/(π-θ).

10.答案：1∶1、3∶1、3∶1【解析】A、B两轮接触点上线速度相等，根据v =ωr公式,当线速度v一定，角速度ω与半径r成反比, 角速度大小之比等于3∶1。转数之比也为3∶1
11.答案：300 r/min. 【解析】 因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉叶片有6个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为60°+n·120°，其中n为非负整数，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为1800°+n·3600°，转速为（5+10n) r/s,但该电扇的转速不超过500 r/min,所以n=0,转速为5 r/s,即300 r/min.
12．答案：ω=3.14 rad／s r =1.5m
解：（1）女运动员的角速度ω=2π/T=φ/t==3.14 rad／s
（2）由v =ωr得:女运动员转动半径r= v/ω=4.7/3.14m=1.5m
13． 答案：.① T为电磁打点计时器打点的时间间隔，的为圆盘的半径，x1、x2是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点）
②6．8（rad／s）
【解析】由角速度的公式ω＝v /r可知，要求角速度只要求出线速度v即可，由v＝s/t可知，
S为纸带上两点间的距离长度，可由纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值x1、x2来确定：S=x1-x2。纸带上选定的两点之间的时间可以由打点计时器的打点规律确定：
t=(n-1)T；为两个点之间的打点时间间隔；T为打点周期。
所以ω＝v /r=s/t r=( x1-x2)/(n-1)T r 代入数据解得: 角速度ω＝6．8（rad／s）

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