勾股定理课堂练习.docx

勾股定理课堂练习1等边三角形的高是h，则它的面积是()A h2B h2C h2D h2答案：B说明：如图，ABC为等边三角形，ADBC，且AD=h，因为B=60，ADBC，所以BAD=30；设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因为BC=2BD= h，所以SABC= BCAD= hh= h2，所以答案为B2直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为()A 12cm2B 10cm2C 8cm2D 6cm2答案：D说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：由得x+y=7，由得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S= xy = 12=6，所以答案为D3下列命题是真命题的个数有()直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为在直角三角形中，若两条直角边长为n21和2n，则斜边长为n2+1等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5A1个 B2个 C3个 D4个答案：D说明：因为另一条直角边长的平方为( )212=31=2，所以另一条边长为 是正确的；设两直角边为k和2k，而由已知 k2k=2，所以k= ，故两直角边长为 ，2 ，所以斜边长为 = ，故正确；因为(n21)2+(2n)2=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故正确；由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为 =5，故正确；所以答案为D4直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是()A + 2mB +mC2( +m)D2 +m答案：C说明：如图，设AC=x，BC=y，则 xy=S；因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案为C5如图，已知边长为5的等边ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是()A10 15B105C5 5D2010答案：D说明：设DC=x，因为C=60，EDBC，所以EC=2x因为AEFDEF，所以AE=DE=52x由勾股定理得：x2+(52x)2=(2x)2，即x220x+25=0，解得x= =105因为DCAC，AE为BC上的中线，AF为BC边上的高，求证：AB2AC2=2BCEF证明：因为AFBC，所以在RtAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2在RtAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2所以AB2AC2=BF2FC2=(BF+FC)(BFFC)=BC(BFFC)因为BF=BE+EF，FC=ECEF，BE=EC所以BFFC=2EF所以AB2AC2=BC2EF=2BCEF10如图，ABC中，A=90，E是AC的中点，EFBC，F为垂足，BC=9，FC=3，求 AB解：如图，作ADBC因为EFBC，所以AD/EF因为E为AC中点，所以F为DC的中点因为FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6因为BC=9，所以BD=96=3设EC=x，则AC=2x由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2所以AC2AB2=DC2BD2即AC2AB2=6232=27因为A=90，由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81由得2AB2=8127=54，所以AB2=27，即AB= =3