对数的概念（微课说明）.docx

2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对数的概念
【知识梳理】
1.对数的概念：
一般地，如果ax=N (a>0,且a≠1)，那么数x叫做 ，
记作： （其中a叫做 ，N叫做 ）
2.对数与指数间的关系：
当a>0,a≠1时，ax=N ⇔
3.对数的几个重要结论：
（1） ；
（2） ；
（3） .
4.常用对数与自然对数：
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记作：
自然对数：以无理数e=2.71828⋯为底数的对数叫做自然对数，记作：

【新知探究】
※探究一 指数式与对数式的互化
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）54=625 （2）2-4=164 （3）(13)m=5.73
（4）log1216=-4 （5）lg0.01=-2 （6）ln10=2.303

变式训练1：已知loga2=m ,loga3=n，求a2m+n的值.

※探究二 对数求值问题
例2 求下列各式中x的值
（1）log64x=-23 （2）logx8=6 （3）lg100=x （4）-lne2=x

变式训练2：求下列各式中x的值
（1）logx27=3 （2）log8x=-23
（3）5lg x=25 （4）log31-2x9=1

变式训练3：求下列各式中x的值
（1）log2log5x=0 （2）log3lg x=1

思考：求log35625的值.

※探究三 对数恒等式alogaN=N (a>0,且a≠1,N>0)的应用
例3 计算下列各式的值：
（1）32+log32 （2）102lg3

变式训练4：计算：（12）log215-24+log23

【达标训练】
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．100=1与lg1=0 B.27-13= 13与log2713=-13
C.log39=2与912=3 D.log55=1与51=5
2.若log3x=3，则x=（ ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
3.10ln1+lne的值为（ ）
A. 12 B. 1 C. e D. 10
4.（1）log327= ；
（2）log2log216= ；
（3）6log636 .

【课后巩固作业】
1.有以下四个结论：①lglg10=0；②lnlne=0；③若10=lgx，则x=100；④若e=lnx，则x=e2.
其中正确的是（ ）
A．①③ B.②④ C.①② D.③④
2.若logx7y=z，则（ ）
A.y7=xz B.y=x7z C.y=7∙xz D.x=z7y
3.下列函数与y=x有相同图像的一个函数是（ ）
A.y=x2 B.y=x2x
C. y=alogax (a>0且a≠1） D. y=logaax (a>0且a≠1）
4.已知x2+y2-4x-2y+5=0，则logx(yx)的值为（ ）
A. x B. y C. 1 D. 0
5.计算：（1）823×3log32lne+log4164= ；
（2）log4log3log2512= .
6.已知x满足log5log3x=0，则x= 。
7.（1）求值：0.16-12-20180+1634+log22
（2）解关于x的方程：(log2x)2-2log2x-3=0.

8.已知logax=4,logay=5 (a>0且a≠1），求A=(x∙3x-1y2)12 的值.

9.（挑战能力）设M=0 , 1，N=11-2a ,lga ,2a ,a，是否存在实数a，使M∩N=1？
4