表格表示的变量间关系.docx

第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
一、教学目标
●知识与技能﹕
（1）经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
(2)在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
(3)能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
●过程与方法： 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画。
●情感与态度：在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值。
二、教学重点与难点
重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。
难点:理解两个变量之间的依赖关系。
三、教学过程:
（一）创设情境、导入新课: “ 感受变”
观看视频<<时间都去哪了>>
希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
（二）探究新知： “关注变”
一、体会概念： 小车下滑实验（动画演示）
利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒

实验完成后提问：
（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）
（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系）
（3）引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样估计的？（学生回答有理即可）
注：第（3）、（4）小组活动完成。
活动目的1:通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。
活动目的2:通过实验,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用，对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。
二、应用新知、目标深化“应用变”
活动1.指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少.
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．
活动2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：（引导学生从表格中先提取信息，再出示问题）
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多高？
（3）哪一时段水位上升最快？
活动目的:帮助学生进一步理解变量等概念，以及两个变量之间的依赖关系，组织学生进行形式多样的活动，活动1学生抢答，理解变量、自变量与因变量等概念，活跃课堂，鼓励学生积极参与；活动2学生自由回答，进一步帮助学生理解概念。
活动3、生活中哪些例子反映变量之间的关系？与同伴交流。并指出谁是自变量？谁是因变量 ？为什么？（学生的回答可能是：
（1）气温随着时间的变化。时间是自变量，气温是因变量。因为气温随时间的变化而变化，所以气温是因变量。
（2）北京08年残奥会，我国金牌总数随天数的变化而增加。天数是自变量，金牌总数是因变量。因为金牌总数随天数的变化而增加。
（3）神七升空，升空高度随飞行时间的变化而变化。
活动目的:从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。
三．练习提高“应用变”
1.用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：
质量(g)
100
200
300
400
长度(cm)
11
12
13
14
根据表格，自己提出问题并分析解答问题。（培养学生从表格中获取信息的能力）
2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）

0

34

67

101

135

202

259

336

404

471

土豆产量/（吨/公顷）

15.18

21.36

25.72

32.29

34.03

39.45

43.15

43.46

40.83

30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
学生的回答可能是：氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。
我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
3．万达电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
活动目的:锻炼学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预测的能力。
四．当堂检测
烧一壶水,假设冷水的水温是20℃ ,烧水时每分钟可使水温度提高8 ℃ ,当水开时就不再烧了.
（1）自变量是 ，因变量是 .
（2）用表格表示自变量与因变量之间的关系.

（3）若烧水时间用x(min)表示，水温用y( ℃ )表示,请写出y与x之间的关系式？
五．分享收获，感受成功
活动目的: 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活，验收他们的学习效果。
六．布置作业
七．教师寄语：时间是个“常数’’,但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”计算时间的人时间多59倍. ------雷巴柯夫
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