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几何综合训练题
一 选择题(每小题3分，共36分)
1 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（　　）
A 45度 B 60度 C 90度 D 180度
2 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（　　）
A 考 B 试 C 顺 D 利
3 如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（　　）
A 南偏西60度 B 南偏西30度
C北偏东60度 D北偏东30度
A．100°
B．105°
C．110°
D．115°
4 如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（　　）
5 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（　　）
A．10°
B．12°
C．15°
D．18°

6 如图，已知△ABC中，
∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（　　）
A 2 B 4 C 3 D 4
7 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　）
A (2,0) B (-1,0) C ( -1,0) D , (, 0)
8 点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（　　）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

9 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（　　）
A．20° B．40° C．50° D．8
10. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　）
A．2：5：25
B．4：9：25
C．2：3：5
D．4：10：25
11 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（　　）
A (6+)米 B 12米 C（4—2）米 D 10米
12 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：

①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD AM2
其中正确结论的个数是（　　）
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题(每小题3分共15分)
13一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为_____ 度．
14如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是________
15 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是__________ （只填一个条件即可，答案不唯一）
16如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为___________.
17 矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=_______________.
三解答题（9题共69分）
18 (6分) 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

19 (6分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

图6
20 (6分)如图6，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向且距海洋观测站P60海里的A处，当它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处.求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）.

21 (6分) 如图所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．

22 (7分) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG= ，求EB的长．

23 (7分) 如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．

24 (9分) 如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长= ________cm；
②求证：EP=AE+DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．

25 （10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接AE、OD、DE，AE与OD相交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；（3分）
C
A
O
B
EM
DM
FM
（2）当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值（3分）．
（3）若AB＝10，OF＝2，求AD的长（4分）

26 (12分) ）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．