《“四边形”综合测试题(二)》.doc

《数学周报》八年级下册第20章“四边形”约稿稿件
《“四边形”综合测试题（二）》
安徽省蚌埠市龙湖中学 刘荣发 时间100分钟 分值120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
！
A B C D

2．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角
A、5个 B、2个 C、3个 D、4个
3．如图1，把矩形沿对折，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．不能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A、对角线互相平分且有一组邻边相等 B、四边相等
C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
5.下列说法不正确的是（ ）
（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;
（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角
6.如图2，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若BC－AD=8
则 FO－EO等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7． 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；
③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；可以拼成的图形是（ ）
A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤
8．平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长度分别为（x－2）cm,(x+3)cm,8cm,则平行四边形ABCD的周长是 （ ）
A、46cm; B、36cm; C、31cm D、42cm
9、如图3，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）
A、bc－ab+ac+c2 B、ab－bc－ac+c2 C、a2+ab+bc－ac D、b2－bc+a2－ab
10．如图4，在等腰梯形ABCD中，，对角线于点O，，垂足分别为E、F，设AD=m，BC=n，则四边形AEFD的周长是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=25， AC=28，则BC长的范围是
12．在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，则对角线BD的长为_______；点A到对角线BD的距离为_______
13．如图5，正方形中, 分别交于点，在上任取两点，若图中阴影部分的面积18，则正方形的边长为 ．
图5

14、如图6，菱形ABCD的周长为24cm，DE⊥AB，，则菱形的面积是

15、如图7，△ABC内有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点，若△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA=
16、如图8，在Rt△ABC中，点是斜边AC的中点，,若，,则的长是

17.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是

18．如图9，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么DC的长度为________．

19．如图10，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
20．如图11，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则口ABCD的周长为__ .

三、解答题（共60分）
21．（6分）作图题如图12，作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形AˊBˊCˊDˊ

22．（2009年株洲市中考题12分）如图13，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是 ，
的度数是 ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．

23.（10分）如图14，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
（1）写出图中的所有平行四边形.
（2）若平行四边形的面积20，求梯形ABCD的面积.

24．（2009年湖北十堰市中考题10分）如图14-①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图14-②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

25（2009年河南省中考题10分）.如图15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

26、（12分）阅读与应用
1．操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图16（1）所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图16（1）中的四边形BNED。
从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。
2．实践与探究
对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图16-2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；（本问8分）
②在图16-2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图（1），用数字表示对应的图形）。（本问5分）

备用题
一、选择题
_
O
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
图 1
1．如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）
A、 B、 C、 D、

2．等腰梯形一底角为60°，它的两底长分别为8cm和20cm，则它的周长是（ ）
A．36cm B．44cm C．48cm D．52cm

B
A
C
D
图 2

3．如图2，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对
角线AC等于（ ）
A．20 B．15
C．10 D．5

二、填空题
4．如图3，，矩形的顶点在直线上，则 度．
D
A
B
C
m
l

65°
图 3

5.如图4 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，,AD= ．
O
D
C
B
A
图4

6.如图5，矩形中，过对角线交点作交于则的长是

三、解答题
7、如图6，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．
（1）求证：．
（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．

8．图 7
如图7，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)当与满足什么数量关系时，
四边形是矩形，并说明理由．

A
C
B
D
E
9.如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．

10.（2009年安徽省中考题改编）．如图，将矩形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成正方形．
（1）画出拼成的正方形的简图；
（2）若矩形的长比宽多7，且矩形的周长为为30，求拼成的正方形的对角线长．

《“四边形”综合测试题（二）》参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、D 5、C 6、A 7、D 8、D 9、B 10、A
二、填空题（每小题3分，共36分）
11、.
12、13； 13、6 14、18 15、360° 16、4 17、矩形 18、7
19、16 20、30
三、解答题
21、解：

22．解：
（1）线段长为6，的度数是135°
（2）证明：∵，是由绕点沿逆时针方向旋转得到的，∴ OA=，，∴，∴四边形是平行四边形；
（3）∵，，∴.
23. 解：（1）图中的平行四边形有四边形ADEB、四边形ADEF、四边形ADFC。
（2）∵平行四边形的面积20，∴平行四边形ADEB和平行四边形ADFC的面积都是20，∴△ABE与△DFC的面积都是10，∴梯形ABCD的面积为10+20+10=40.
24、解：(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE ∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE－BF = AF－AE = EF
(2) 如图 DE + BF = EF

25、解：（1）①30，1；②60，1.5；
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形.
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2.∴AO== .
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形
26、解：①证明：∵DM⊥DE，MN⊥DM，EN⊥DE，∴四边形MNED是矩形，∵正方形ABCD和EFGH中，AD=DH，，
,∴△MAD≌△ECD，∴MD=DE，∴四边形MNED是正方形，AM=CE=b,由勾股定理，得,∴正方形MNED的面积为
②对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按如图16-2，所示的方式摆放，在沿虚线MD，DE剪开后，将1拼接到4，将2拼接到6,将5拼接到3,可以拼接为图16-2中的正方形MNED.

备用题参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．D
二、填空题
4．25° 5、6 6、3.4
三、解答题
7、（1）证明：，．又，，
．
（2）四边形是平行四边形．由，得．，四边形是平行四边形．
8、(1)证明：∵四边形是平行四边形∴
∴，∵为的中点，∴
∴，∴.
(2)解:当时,四边形是矩形.理由如下: ∵
∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形.
9、证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°． ∴四边形AFCD是矩形． AD=CF, BF=AB-AF=1．在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴ CF=．∴ AD=CF=．∴ DE=AE=AD=．在Rt△ABE和 Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2． ∴ ∠CEB＝90°．∴ EB⊥EC．
A
C
B
D
E
F

10.解：（1）拼成的正方形的简图如图所示.
（2）依题意有，，拼成的正方形的边长，对角线长为.