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课题：探究平行间的折线
教学目标：
1.知识与技能：
(1)利用平行线的性质和判定过对平行线间折线成角问题的探究，巩固平行线的性质,提高几何推理能力；
(2)理解平行线间折线成角之间的关系；
2. 过程与方法：
(1) 利用几何画板软件进行探究，使学生经历观察(实验)—猜想—证明的探究过程，发现平行线间折线成角之间的关系；
(2) 使学生初步体会添加辅助线的目的、从特殊到一般的研究问题的方法，以及分类讨论、类比、转化等数学思想；
3.情感态度与价值观：
(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。
(2) 通过对添加辅助线的探究,激发学生学习数学的兴趣,提高学习数学的自信心。
教学重点：
发现平行线间折线所成角的之间的关系；
教学难点：
添加辅助线的目的及方法，引导学生探究解题思路，提高学生几何推理能力。
教学手段：
几何画板软件、多媒体辅助教学。 

教学过程
一、复习引入 
问题1、我们已经学习了平行线的性质和判定，请同学们回忆平行线的性质和判定有哪些？
我们知道两条平行线被第三直线所截可以得到同位角相等、内错角相等和同旁内角互补；两条直线被第三直线所截，如果同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，我们也可以判定这两条直线平行；今天我们探究两条平行线被折线所截所形成的角有什么关系？
二、探究活动
活动一、如图1：已知AB∥CD，探究∠BAP、∠APB、∠PCD之间的关系

图1
学生探究：通过学生自主探究，寻找问题方法，得出结论：∠BAP+∠PCD=∠APB
方法一：过点P作PE∥AB
方法二：连结AC
方法三：延长CP交AB于E

学生自主证明，讲述过程。
学生自主证明，讲述过程。
学生自主证明，讲述过程。

变式探究一： 观察下列图形，探究平行线间折线所形成的角，它们之间的关系。
1已知AB∥CD，当点P不在AB、CD两条直线之间时，如图，探究∠BAP、∠APB、∠PCD之间的关系。
如图：已知AB∥CD，探究∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系。
如图：已知AB∥CD，探究∠B、∠D、∠P1、∠P2、∠P2、…、∠Pn、∠Pn+1的关系的关系

归纳总结：∠PCD-∠BAP =∠APB 或∠BAP-∠PCD =∠APB
归纳总结：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
归纳总结：∠P1+∠P3+…+∠Pn+1=∠B+∠D+∠P2+…+∠Pn

活动二：如图2：已知AB∥CD，探究∠BAP、∠APB、∠PCD之间的关系？

图2
学生自主探究，叙述探究方法。

变式探究二：观察下列图形，探究平行线间折线所形成的角，它们之间的关系。
如图：已知AB∥CD，探究∠BAE、∠AEF、∠EFC、∠FCD、的关系。
如图：已知AB∥CD，探究∠B、∠D、∠P1、∠P2、∠P3、…、∠Pn的关系。

归纳总结：∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°
归纳总结：∠B+∠D+∠P1+∠P2+∠P3+…+∠Pn=180°·（n+1）
(学生探究，发现规律)
三、课堂练习
1、如图3：已知AB∥CD，探究∠B、∠D、∠P1、∠P2的关系。
2、如图4：已知AB∥CD，探究∠B、∠D、∠P1、∠P2、∠P3的关系。
3、如图5：已知AB∥CD，探究∠B、∠D、∠P1、∠P2、∠P3、…、∠Pn的关系。

图3 图4 图5

四、课堂小结
1、通过本节课探究和学习，同学们已经清楚地知道了探究平行线间折线所成的角之间关系的多种探究方法，并发现其中的规律。
2、本节课你有什么收获？请从解决问题的方法和发现角之间的规律谈谈你的收获。