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相似图形练习
班级 姓名
一、填空题：
１、若3a＝5b，则＝ 。
２、若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝ cm。
3、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为 厘米。
4、已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝21cm，A'B'＝18cm，则△ABC与△A'B'C'的相似比 k＝ .
5、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中有 对相似三角形。
6、如图，△ABC中，DE∥BC，已知＝，则＝ 。
7、两个相似三角形对应高的比为2∶3，且较小的三角形的面积为4，则较大的三角形的面积为 .
8、如图，已知：∠BAC＝∠DAE，当 时，△ABC∽△ADE。

9、如图，□ ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若DO＝4cm，BO＝ cm。

A
D
E
C
B
O
第10题

第5题 第6题 第8题 第9题 第12题
10如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= .
11、在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则可知综合楼高为 。
12、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（图中阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为 。
二、选择题：
1、下列各组图形不一定相似的是（　　）
A、两个等边三角形 　　　B、各有一个角是100°的两个等腰三角形
C、两个正方形 　　　D、各有一个角是45°的两个等腰三角形
2、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为 （　　）
A、36 B、24 C、18 D、12
3、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
A
B
C
D
A
B
C

4、如图1所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ）
E
H
FFF
G
C
B
A
F

E

D

B
C
60°

A. B. C. D.
图2
图1

图3

5、如图2，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、如图3，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（　　）
A、2 个　　　 B、3 个　　 C、4 个　　　 D、5 个
F
E
D
C
B
A
A
B
C
E
D
F
三、解答题：
１、如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。
求证：△ABC∽△FDE．

2、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

3、以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=AD·DM．

3、E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证： ADE∽BEF；
（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．