极值、最值学案.docx

1.3.2函数的极值、最值与导数

目标导引
1.理解极大值、极小值及最大值、最小值的概念；
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；
3.掌握求可导函数的极值、最值的步骤.

问题导学

问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 比较这些函数值的大小,你有什么发现?

问题2：
（1）函数的极值和最值是否都是唯一的?
(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值?
(3)导数为0的点是否一定是极值点?

问题3:
你能总结出求函数极值得方法吗？

分层导练
1. 函数的极值情况是（ ）
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值也极小值
2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）
A． B．
C． D．
3. 函数在时有极值10，则a、b的值为（ ）
A．或
B．或
C． D．以上都不正确
4. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．18 D．20
5. 函数 （ ）
A．有最大值但无最小值
B．有最大值也有最小值
C．无最大值也无最小值
D．无最大值但有最小值
6. 已知函数在区间上的最大值为，则等于（ ）
A． B． C． D．或
7. 函数在上的最大值为
8. 已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值是

9. 函数在时有极值10，则a的值为

10.如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？
（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？

11.求此函数在上的最大值与最小值。

我爱总结