用代入消元法解二元一次方程组(第一课时).doc

8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入消元法解方程组
教学目标
1.会用代入法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
预习导学
自学指导：阅读教材第91至93页，回答下列问题：
自学反馈
1.方程5x-3y=7，变形可得x=，y=.
2.解方程组应消去y，把①代入②.
3.方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是
合作探究
活动1 温故知新
把x＋y＝20写成y＝20-x，叫做用含x的式子表示y的形式.写成x＝20-y，叫做用含y的式子表示x的形式.
试一试：
1.用含x的代数式表示y：x+y=22 (y=22-x)
2.用含y的代数式表示x：2x-7y=8 (x=)
活动2 提出问题，探究方法
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？
方法一：可列一元一次方程来解
解:设这个队胜了x场，则负了(22-x)场，由题意得
2x+(22-x)=40.(以下略)
方法二：可列二元一次方程组来解
解：设这个队胜了x场，负了y场，由题意得
（以下略）
这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想.具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+(22-x)=40，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程.
教师点拨： 1.由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
2.代入消元法的关键是用含一个未知数的代数式表示另一未知数.
活动3 代入消元法解二元一次方程组的步骤
(1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
(2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程，或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.
(4)口算检验.
活动4 例题解析
例1 用代入法解方程组：
解：由②得x=13-4y，③
把③代入①，得2(13-4y)+3y=16，
解这个方程，得y＝2.
把y＝2代入③，得x=5.
∴原方程组的解是
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
两种产品的销售数量比为2∶5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2∶5.这里的数目以瓶为单位.
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数＝2∶5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量.
解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.
根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得

由①，得y=52x.③
把③代入②，得500x+250×52x=22 500 000.
解这个方程，得x=20 000.
把x=20 000代入③，得y=50 000，
这个方程组的解是
答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液.
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用.它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型.
活动5 跟踪训练
解下列二元一次方程组：
(1) (2) (3) (4)
当堂训练：同步练习