三角形全等的条件探索练习.doc

3 三角形全等

1、全等图形：两个能够 的图形称为全等图形．
2、特　　征：全等图形的 和 都相同．
3、全等三角形：能够完全重合的两个 叫做全等三角形．
4、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等．用“≌”表示，读作“ ”
5、边边边：三边对应 的两个三角形全等，简写为 或“ ”．
6、角边角：两角和它们的 对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ ”．
7、角角边：两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ ”．
8、边角边：两边和它们的 角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ ”．

1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是(　 　)
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
2．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　 　)
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
3．如图，若AB＝AC，AD＝AE，则需添加条件 ，就可根据“SSS”来判定△ABD≌△ACE.
4．如图，∠1＝∠2，由“AAS”说明△ABD≌△ACD，则需添加的条件是 ．

5．如图所示，∠A＝∠D，则请你添加一个条件，使△ABO≌△DCO，你添加的条件是__ __，你的依据是__ __．
6. 如图4－3－34，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件__ __(只需添加一个即可)，使△ABC≌△DEF.
7、　如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，则∠A＝∠C，请说明理由．

8. 如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，
求证：△ABC≌△DCB.

9、　如图所示，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.

10．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.求证：∠A＝∠D.

11、在数学课上，林老师在黑板上画出如图11所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE；②BF＝EC；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：______________，
结论：______________(均填写序号)．
证明：

12．如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC.
求证：△ABC≌△DEF.

13、如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.

14、如图所示，在△ABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD的延长线及AD的垂线BE，CF，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF.

15．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
(1)从图中任找两组全等三角形；
(2)从(1)中任选一组进行证明．
16、 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
求证：△ABE≌△DCE.

17、如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.

18、如图，AD⊥DC于D，BC⊥DC于C，若OA＝OB，
求证：△AOD≌△BOC.

19．如图，已知DE＝AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，请问，线段AB，DC和线段BC有何数量关系，并说明理由．

20．如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
(1)不添加其它辅助线和字母，写出图中的三对全等三角形；
(2)从(1)中任选一对进行证明．