单元评估检测(二).doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014银川模拟)若函数f(x)=的定义域为A，函数g(x)=lg(x-1)，x2,11的值域为B，则AB为( )A.(-,1B.(-,1)C.0,1D.0,1)2.(2014青岛模拟)已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间-1,m上的奇函数,则f(m+1)=()A.8B.4C.2D.13.(2014嘉兴模拟)已知a=,b=0.3-2,c=lo2,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.cbaD.bac4.若已知函数f(x)=则f(f(1)+f的值是()A.7B.2C.5D.35.(2014长沙模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元6.已知函数f(x)=是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,27.(2014广州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(2)f(5)f(8)B.f(5)f(8)f(2)C.f(5)f(2)f(8)D.f(8)f(2)0成立,则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(0,+)C.(0,1)D.(0,111.(能力挑战题)设函数f(x)= 则函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数为( )A.4B.5C.6D.712.(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且xR,均有f(x)f(x),则有()A.e2014f(-2014)e2014f(0)B.e2014f(-2014)f(0),f(2014)f(0),f(2014)e2014f(0)D.e2014f(-2014)f(0),f(2014)0,a1),如果f(log3b)=5(b0,b1),那么f(lob)的值是.15.(2014哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若x11,2,x2-1,1使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.16.(能力挑战题)已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0x1x2x2-x1;x2f(x1)x1f(x2);m恒成立,求m的取值范围.20.(12分)(2014郑州模拟)已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a0.(1)求f(x)的极值.(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.21.(12分)如图所示,有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分),边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来,使剩余部分成一个五边形,若AB=1m,AD=0.5m,问如何画切割线EF可使剩余部分五边形ABCEF的面积最大?22.(12分)(2014保定模拟)已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求实数a的值.(2)若关于x的方程f(x)=-x+b在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围.(3)证明:对任意的正整数n,不等式2+ln(n+1)都成立.答案解析1.【解析】选C.A=x|1-x0=(-,1,B=y|y=lg(x-1),x2,11=y|lg(2-1)ylg(11-1)=y|0y1=0,1.所以AB=0,1.2.【解析】选A.因为幂函数在-1,m上是奇函数,所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.3.【解析】选D.0a=(0.3)0=1,c=lo2ac.【加固训练】已知实数a=log45,b=()0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为()A.bcaB.bacC.cabD.cb1,b=()0=1,c=log30.40,故cba.4.【解析】选A.f(1)=log21=0,所以f(f(1)=f(0)=2.因为log30,所以f=+1=+1=+1=+1=4+1=5,所以f(f(1)+f=2+5=7,故选A.5.【解析】选B.设该公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,利润为L(x)=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15+0.15+30,由于x为整数,所以当x=10时,L(x)取最大值L(10)=45.6,即能获得的最大利润为45.6万元.6.【解析】选D.因为f(x)为(-,+)上的减函数,所以解得0a2.7.【思路点拨】利用奇偶性、周期性将待比较函数值调节到同一个单调区间上,再比较大小.【解析】选B.因为f(x-4)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且周期为8,所以f(8)=f(0),f(5)=-f(1)=f(-1),因为奇函数f(x)在区间0,2上是增函数,所以函数f(x)在区间-2,2上是增函数,又-2-102,所以f(5)f(8)4,x2+x44,x3=1,则x1+x2+x3+x4+x59,故选A.9.【解析】选A.据已知关系式可得f(x)=作出其图象，再将所得图象向左平移1个单位即得函数y=f(x+1)的图象.故选A.【加固训练】(2014济南模拟)函数f(x)=lnx-x2的图象大致是()【解析】选B.函数的定义域为x|x0,函数的导数f(x)=-x=,由f(x)=0得,0x1,即增区间为(0,1).由f(x)=1,即减区间为(1,+),所以当x=1时,函数取得极大值,且f(1)=-0恒成立,即f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,得f(x)在(0,+)上为增函数,所以f(x)=+x0在(0,+)上恒成立,即a-x2在(0,+)上恒成立,所以a0.11.【思路点拨】根据条件将问题转化为f(x)与的交点问题求解.【解析】选C.由题意，F(x)=xf(x)-1的零点，即f(x)与的交点.易画x(-,2)的函数图象，且f(0)=f(2)=0,f(1)=1,当x2,+)时，f(4)=f(2)=0,f(6)=f(4)=0,易得f(4)=f(6)=f(8)=f(2n)=0,又f(3)=f(1)=,同理f(5)=f(3)=，f(7)=f(5)=,不难画出x2,+)的函数图象如图，显然零点共6个，其中左边1个，右边5个.【加固训练】(2014许昌模拟)已知x1,x2是函数f(x)=e-x-|lnx|的两个零点,则()A.x1x21B.x1x21C.1x1x2eD.1x1x210【解析】选B.函数f(x)=e-x-|lnx|的零点,即方程e-x=|lnx|的实数根,在同一坐标系内作出函数y=e-x与y=|lnx|的图象,如图所示,不妨设x1x2,可得0x11.因为0-lnx1-1,可得x1.因为x21,所以x1x2.又因为y=e-x是减函数,可得lnx2-lnx1,所以lnx2+lnx10,得ln(x1x2)0,即x1x21,综上所述,可得x1x2f(x),并且ex0,所以g(x)g(0),g(2014)f(0),f(0),f(2014)x2-x1可得1,即两点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)连线的斜率大于1,显然不正确;由x2f(x1)x1f(x2)得,即表示两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)与原点连线的斜率的大小,可以看出结论正确;结合函数图象,容易判断的结论是正确的.答案:17.【解析】(1)因为x9,m=log3x为增函数,所以-2log3x2,即m的取值范围是-2,2.(2)由m=log3x得:f(x)=log3(9x)log3(3x)=(2+log3x)(1+log3x)=(2+m)(1+m)=-,又-2m2,所以当m=log3x=-,即x=时f(x)取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时f(x)取得最大值12.18.【解析】(1)g(x)=+2=+2,因为|x|0,所以01,即20时满足2x-2=0,整理得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=1,因为2x0,所以2x=1+,即x=log2(1+).19.【解析】(1)因为f(x)=log2(-1x1)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)log2=-log2,=对x-1,1恒成立,所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)a=1,因为a为不等于1的常数,所以a=-1.(2)因为f(x)=log2(-1x1),设t=(-1x1),所以g(t)=log2t,因为t=-1+在-1,1上递减,所以t,又因为g(t)=log2t在,上是增函数,所以g(t)min=log2.因为对任意的x-1,1,f(x)m恒成立,所以g(t)minm,所以mlog2.20.【解析】(1)f(x)的定义域为R,且f(x)=ex+a.当a=0时,f(x)=ex,故f(x)在R上单调递增.从而f(x)没有极大值,也没有极小值.当a0时,令f(x)=0,得x=ln(-a).f(x)和f(x)的情况如下:x(-,ln(-a)ln(-a)(ln(-a),+)f(x)-0+f(x)故f(x)的单调递减区间为(-,ln(-a);单调递增区间为(ln(-a),+).从而f(x)的极小值为f(ln(-a)=-a+aln(-a);没有极大值.(2)g(x)的定义域为(0,+),且g(x)=a-=.当a=0时,f(x)在R上单调递增,g(x)在(0,+)上单调递减,不合题意.当a0时,g(x)0,g(x)在(0,+)上单调递减.当-1a0时,ln(-a)0,此时f(x)在(ln(-a),+)上单调递增,由于g(x)在(0,+)上单调递减,不合题意.当a0,此时f(x)在(-,ln(-a)上单调递减,由于g(x)在(0,+)上单调递减,符合题意.综上,a的取值范围是(-,-1).21.【解析】由题设知,边缘线OM是以D为焦点,直线AB为准线的抛物线的一部分.以O为原点,AD所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系,则D,M,所以边缘线OM所在抛物线的方程为y=x2.要使五边形ABCEF的面积最大,则必有EF所在直线与抛物线相切.当切点在点O或M处时,切割后剩余部分构不成五边形,所以切点不在点O,M处.设切点为P(t,t2),则直线EF的方程为y=2t(x-t)+t2,即y=2tx-t2,由此可求得点E,F的坐标分别为,(0,-t2),所以SDEF=.设f(t)=SDEF,则f(t)=,显然,函数f(t)在上是减函数,在上是增函数,所以当t=时,f(t)取得最小值,即SDEF取得最小值,相应地,五边形ABCEF的面积取得最大值.此时,点E,F的坐标分别为,即沿直线EF:4x-12y-1=0切割,可使五边形ABCEF的面积最大.【误区警示】本题易忽略x的取值范围而致误.【加固训练】(2014苏州模拟)某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=| -a|+2a+,x0,24,其中a是与气象有关的参数,且a.(1)令t(x)=,x0,24,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明.(2)若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a),求M(a).(3)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?【解析】(1)单调递增区间为0,1;单调递减区间为1,24.证明:方法一:定义法.任取0x1x21,t(x1)-t(x2)=,x1-x20,所以t(x1)-t(x2)=0,所以函数t(x)在0,1上为增函数.方法二:导数法.因为t(x)=,所以当x0,1时,t(x)0,且t(1)=0,所以函数t(x)在0,1上为增函数.(同理可证t(x)在区间1,24上为减函数)(2)由函数的单调性知t(x)max=t(1)=;t(x)min=t(0)=0,所以t=,即t的取值范围是.当a时,记g(t)=|t-a|+2a+,则g(t)=因为g(t)在0,a上单调递减,在上单调递增,且g(0)=3a+,g=a+,g(0)-g=2.故M(a)=即M(a)=(3)因为当且仅当a时,M(a)2,故当0a时不超标,当0,于是(x)在0,1)上单调递增;当x(1,2时,(x)0,于是(x)在(1,2上单调递减.依题意有解得ln3-1b-1,由(1)知f(x)=,令f(x)=0得x=0或x=-(舍去).当-1x0,f(x)单调递增;当x0时,f(x)0,ln+,所以lnln2+ln+ln+ln=ln(n+1).方法二:数学归纳法证明:当n=1时,左边=2,右边=ln(1+1)=ln2,显然2ln2,不等式成立.假设n=k(kN*,k1)时,2+ln(k+1)成立,则n=k+1时,有2+ln(k+1).做差比较:ln(k+2)-ln(k+1)-=ln-=ln-,构建函数F(x)=ln(1+x)-x-x2,x(0,1),则F(x)=0,所以F(x)在(0,1)上单调递减,所以F(x)F(0)=0.取x=(k1,kN*),ln-F(0)=0,即ln(k+2)-ln(k+1)-ln(k+2),故n=k+1时,有2+ln(k+1)ln(k+2),不等式成立.综上可知,对任意的正整数n,不等式2+ln(n+1)都成立. 关闭Word文档返回原板块- 19 -