立体几何专项突破.docx

立体几何专项练习
1、设α 、β为空间任意两个不重合的平面，则：
①必存在直线l与两平面α 、β均平行； ②必存在直线l与两平面α 、β均垂直；
③必存在平面γ与两平面α 、β均平行； ④必存在平面γ与两平面α 、β均垂直．
其中正确的是___________．（填写正确命题序号）
2、设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①
②
③
④若；
其中正确命题的序号为___________．
3、已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是___________．
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，则．
4、如图，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起．下列说法正确的是___________（填上所有正确的序号）．

①不论折至何位置（不在平面内），都有；
②不论折至何位置，都有；
③不论折至何位置（不在平面内），都有；
④在折起的过程中，一定存在某个位置，使．
5、设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，
给定下列四个命题，其中为真命题的序号是___________．
①；②；
③；④
6、已知直线、与平面、，，则下列命题中正确的是___________（填写正确命题对应的序号）．
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
7、a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是___________．
8、已知是三棱锥的棱的中点，若，则的值为___________．
9、下列命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；
（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；
（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．
则其中所有真命题的序号为___________．
10、四棱锥P- ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为___________．
11、已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ④若m∥α，mβ，则α∥β．
其中所有真命题的序号是___________．
12、在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．
P
A
B
C
D
E
求证：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

P
B
C
D
E
A
13、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．
（1）求证：AP∥平面BDE；
（2）求证：BE⊥平面PAC．

14、在四棱柱中，，，且．
A1
B1
C1
C
D
A
B
D1
（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面．

15、如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面．

16、如图，在四棱锥中，为正三角形，.
（1）求证：；
（2）若，分别为线段的中点，求证：平面平面.

P
A
B
C
F
E
17、在三棱锥中，点分别是棱的中点．
(1)求证：//平面；
(2)若平面平面，，求证：．

18、四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

E
A
D
B
C
F
P
19、如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC平面ABC，，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且．
求证：（1）平面PBC；
（2）平面DEF平面PAC．

20、如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面⊥平面．

21、在四棱锥P - ABCD中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB平面ABCD，PA⊥AB．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．

22、如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求证：BF∥平面ACE；
(2)求证：BF⊥BD.

23、在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．
（1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

24、棱柱中，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）试在棱上找一点，使．

A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
25、如图，在六面体中，，，.
求证：（1）；
（2）.

26、在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F分别是AB1，BC的中点．
(1)求证：直线EF∥平面A1ACC1；
(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明．

27、已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．
（1）求证：；
（2）求证：∥平面．

28、如图，四棱锥E－ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）线段EA上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？请说明你的理由．

29、如图，四棱椎P ­ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.

30、在四棱锥中，,,平面,为的中点，.
(1)若为的中点，求证平面；
(2)求证平面.

A
C
D
F
E
M
O
B
31、如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，∠BAF=，M为BD的中点，平面ABCD⊥平面ABEF．求证：
(1)BF平面DAF；
(2)ME∥平面DAF．

M
B
A
C
D
E
F
32、如图，在梯形中，，，．平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．
（1）求证：平面；
（2）当为何值时，平面？证明你的结论．

33、如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，
(1)求证：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.

34、如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，且．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；

35、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，PA＝PD，Q为AD的中点。
（1）求证：AD⊥平面PBQ；
（2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA∥平面BMQ。

36、A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．
A
E
D
C
B
(1)求证：AE //面DBC；
A
E
D
C
B
(2)若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．

37、在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC＝60o．在面ABC中，AB＝2，BC＝4，M为BC的中点，过A1，B1，M三点的平面交AC于点N．
B
C
A1
B1
C1
M
N
A
(1)求证：N为AC中点；
(2)平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．

38、如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．
E
A
B
C
P
F

求证：（1）∥平面；
（2）平面⊥平面．

39、正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
（1）求证：EF∥平面BDC1；
（2）求证：平面．

40、在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求证：CE∥平面PAB．

D1
A1
B1
C1
P
B
A
D
C
41、如图，在正四棱柱中，已知，且点为的中点．
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面．

42、如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点.
（1）求证：平面⊥平面BDEF；
（2）求证：平面BDGH//平面AEF；

43、如图，正四棱锥P - ABCD的高为PO，PO = AB = 2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若PC⊥平面QDB，求PQ．

P
A
B
C
D
O
E
44、在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形， DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求证：平面PBC^平面PDC.

45、在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．

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