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专题五：《带电粒子在场中的运动》练习题
一 单项选择题
1．电子作近核运动的时候，产生了垂直于相对运动方向的磁场。如下图所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点（图中白点）为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度大小的变化最有可能为 （ ）

？

2．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则 (　 　)
A．两小球到达轨道最低点的速度vM＝vN
B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN
C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端

3．如图所示，在竖直虚线MN和M′N′之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子(不计重力)以初速度v0由A点垂直MN进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区．如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区．则下列判断正确的是 (　 　)
A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比＝v0
D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外

4．在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在该电场中一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大，已知PQ与PC间的夹角为θ=30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是 （ ）
A．E的方向为由P指向Q，
B．E的方向为由Q指向C，
C．E的方向为由P指向C，
D．E的方向为由O指向C，
5．如图8－5所示，MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则 (　　)
A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
B．a点电势φa 低于b点电势φb
C．粒子在a点的动能Eka小于在b点的动能Ekb
D．粒子在a点的电势能Epa 小于在b点的电势能Epb

6．如右图所示，距水平地面高度为3h处有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从距地面4h高处的A点以初速度v0水平抛出一带电小球（可视作质点），带电小球电量为q，质量为m，若q、m、h、B满足关系式，则小球落点与抛出点A的水平位移是 （ ）
A． B．
C． D．

二 多项选择题
7．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是 (　 　)
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

8．如图所示，A、B、C、D、E、F为处于匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行，则(　　)

A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的场强大小为10 V/m
C．匀强电场的场强方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J

9．如图所示，重为G、带电荷量为＋q的小球从O点水平抛出下落高度h后，进入正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里，忽略空气阻力，则小球进入正交的电场和磁场区域时 (　 　)
A．可能做曲线运动 　　
B．可能做匀速直线运动
C．不可能做曲线运动
D．可能做匀加速直线运动

10.如图所示，一平行板电容器，板长为2d，板间距离为d.一带电量为q、质量为m的正离子(重力不计)以速度为v0贴近左极板，与极板平行的方向射入，恰沿右极板下边缘射出．在右极板右边空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)．要使正离子在磁场中运动后，又能直接从右极板上边缘进入电场，则 ( 　)
A．磁场方向垂直纸面向里
B．磁场方向垂直纸面向外
C．磁感应强度大小为
D．在磁场中运动时间为
11.如图所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以判定 ( 　　)

A．A粒子的初动能是B粒子的2倍
B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的两倍
C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同
D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D(图中未画出)

12．如图所示，点电荷Q1与Q2分别固定在A、B两点，取无穷处电势为零，图甲、乙、丙、丁表示A、B连线上的电势分布，则以下说法正确的是 (　 　)

A．图甲表示Q1、Q2都是正电荷，其中Q1<Q2
B．图乙表示Q1、Q2都是正电荷，其中Q1<Q2
C．图丙表示Q1、Q2是等量异种电荷，Q1为负电荷
D．图丁表示Q1是正电荷，Q2是负电荷，其中|Q1|>|Q2|

三 计算题
13.如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q(－2h，－h)点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h)，不计粒子的重力，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小．

14.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强
磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域．其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．
(1)若带电小球能进入Ⅱ区域，h应满足什么条件？
(2)若带电小球经一定的时间后恰能回到O点，h应满足什么条件？

15．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，平行金属板的右侧有如下图所示的匀强磁场。一个带电为＋q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时末速度恰与下板成30o角，出磁场时刚好紧贴上板右边缘，不计粒子重力，求：
（1）两板间的距离；
（2）匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。

16．如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的电场强度E＝的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒．圆筒的内径很小，可以忽略不计．
(1)小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？
(2)匀强磁场的磁感应强度为多大？

17．在如图所示的平面直角坐标系中存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度L＝0.1 m．现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2.0×10－9 kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103 m/s.重力不计．
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．

18．如下图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）。
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
（2）P点距坐标原点O至少多高；
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间小球距坐标原点O的距离s为多远？

专题五：《带电粒子在场中的运动》练习题参考答案
一 单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
D
C
B

二 多项选择题
题号
7
8
9
10
11
12
答案
BC
ACD
AB
AD
ACD
AD

三 计算题

13. 【答案】(1) 　(2)
【解析】

14．【答案】(1) h > 　(2) h＝
【解析】

15．【答案】（1）（2）
【解析】（1）带电粒子在电场中受到电场力的作用发生偏转，做类平抛运动。
竖直方向：离开电场时的速度vy=v0tan30°（1分）
粒子发生偏转的位移（1分）
水平方向：粒子匀速运动的时间（1分）
联立以上几式解得，（1分）
（2）在电场中粒子受到电场力，由牛顿第二定律得，qE=ma（1分）
根据运动学公式有，vy=at（1分）
又因为粒子运动时间t=，所以（1分）
带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
即：（1分）
粒子离开电场时的速度（1分）
粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示（1分）
由几何关系得，（1分）
解得，（1分）
16．【答案】(1)4mg　(2)
【解析】 (1)由机械能守恒定律得：mgR(1＋sin30°)＝mv2
到达A点时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力：F′N＝FN
联立解得：F′N＝4mg
(2)带电小球进入复合场后，所受的电场力F＝qE＝mg，所以它将做匀速圆周运动，穿出复合场后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，在水平方向上有：Rcos30°＝vt
竖直下落的高度h＝gt2
因此，小球在复合场中做匀速圆周运动的半径
r＝
由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝
联立解得：B＝

17．【答案】(1)(0.1 m,0.05 m)　(2)0.02 m2
【解析】 (1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
qv0B＝m
解得r＝0.20 m＝R
根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动．
设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，则有
L＝v0t，
y＝·t2
联立解得y＝0.05 m
所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1 m,0.05 m)

(2)粒子飞离电场时，沿电场方向的速度
vy＝t＝5.0×103 m/s＝v0
粒子射出电场时的速度v＝v0
由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动的半径r′＝0.05 m
由qvB′＝m，解得B′＝4 T
正方形区域最小面积S＝(2r′)2＝0.02 m2

18．【答案】（1），小球带正电；
（2）PO的最小距离为：；
（3）。
【解析】（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg①（1分）
得② 小球带正电。（1分）
（2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r。
有：③（1分）
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：④（1分）
由③④得：⑤（1分）
PO的最小距离为：⑥（1分）
（3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒：
mg·2R＋mv2＝mv⑦（1分）
由④⑦得：⑧（1分）
根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，
则沿x轴方向有：x＝vNt⑨（1分）
沿电场方向有：z＝at2⑩（1分）
⑪（1分）
t时刻小球距O点：（1分）

13