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有效的的学习从哪里开始
——例谈学生学习方式变革的几个着眼点
东塔学区 郑旭香 金伟
新的一轮课程改革倡导“自主、合作、探究”的有效学习方式，提出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。它的核心理念是“为了每一位学生的发展，”为了使这些先进的理念得以落实，转变学生的学习方式成为教师思考的首要问题。那么，什么是真正有效的学习呢？或者说，怎样的学习方式更能促进学生的全面发展呢？
一、 真正有效的学习从猜测开始
“提出假设——验证假设”本是科学 家研究时的常用方法，在学习方法的变革中，可以让学生通过“猜想——验证”，让他们经历类似科学家进行科学研究的过程，从而获得成功的体验，从较深层面上激发学生的学习兴趣。请看“分数化小数”的教学片段：
学生借助计算器把一组分数化成小数后，教师问：面对分数化成小数的两种情况（有限小数和无限小数），同学们有什么疑问吗？
生1：与分子有关。
生2：可能与分母有关，与分子无关。
生3：可能与分子、分母都有关。
师：你们能不能对自己提出的猜测进行验证呢？
学生以猜测的不同情况景象分组探索与交流。
教学中，教师作为学生学习的组织者、引导者和合作者，适时地提出宽泛性和指向性有机统一的几个问题，让学生猜测验证，充分调动学生的学习积极性，使他们兴趣昂然地投入到研究和学习之中。
二、真正有效的学习从“无从下手”开始
在学习方式的转变过程中，教师的暗示、点拨作用是不可缺失也是十分必要的，但教师的启发、引导过多，暗示作用太强，则有又替代学生之嫌，不利于学生自主学习能力的培养，须知：学生长大成人，在今后的学习研究活动中，是没有谁会指指点点的给予暗示启发的，因此，把握好启发引导和自主学习之间的“度”显得较为重要，真正有效的学习应让学生从“无从下手”开始。
例：在“圆的面积”教学中，最关键的地方是通过转化的数学思想，把圆剪分成若干等份，然后拼成已学过的平面图形，从而推导出圆面积的计算方法。如果我们要求学生按老师所讲的操作步骤，亦步亦趋的进行操作，表面上看，学生好象热热闹闹的参与了学习过程，既动手实践，又推导公式，但细想想，学生在教学活动中仅充当了“操作工”的角色，且不说自主探究，连起码的思维训练都不到位。我听过一位老师是这样上这节课的，她处理的就较恰当，以下是课堂实录片段：
教师出示一张长为10厘米，宽为5厘米的长方形（图略），问：你看见这个长方形想到了什么？
生：求周长和面积。（学生计算）
教师又出示了一个半径为5厘米的圆（图略），问：你看到这个圆又想到了什么？
生1：求它的周长。
生2：求它的面积。
师：请你们用一切办法来求出这个圆的面积。
学生尝试探究，发现用数方格的办法行不通，感到困惑，无从下手。良久，教师作适当暗示：联想过去推导平行四边形、三角形面积的办法，你能通过转化的方法求出圆的面积吗？
学生动手操作，排除了用几个相同圆拼成已学过的平面图形的方法，聚焦为一条途径——把一个圆按半径分成若干等份再拼成已知图形，同学们又投入到新的探究活动中。
三、 真正有效的学习从错误开始
长期以来，学生的错误被教师视为“洪水猛兽”，避之而忧恐不及，新课改的资源观认为：教材不是唯一的课程资源，教师是最重要的课程资源，学生是课程资源的重要生命载体。其实，学生学习过程中出现的偏差和失误，作为课堂教学的另一种资源，是学生真实的思维过程，反映出学生建构知识时的障碍，闪烁着学生智慧的火花，同样值得我们珍视，并须合理开发。有效地利用来自学生的错误信息，巧妙点拨让学生感悟错误，真正有效的学习从学生的错误开始。
例：在“求三个数的最小公倍数”的教学过程中，学生总是和“求三个数的最大公因数”相混淆，只能靠反复的强化练习来纠错和巩固，但有位老师是这样教学的，她让学生在“产生错误——发现错误——纠正错误”的过程中学习新知，现把教学片段摘录如下：
求15、20和30的最小公倍数（学生尝试练习）。
生1：5 15 20 30
3 4 6
[15、20、30]= 5×3×4×6=360
生2：5 15 20 30
2 3 4 6
3 2 3
[15、20、30]= 5×2×3×2×3=180
生3：5 15 20 30
2 3 4 6
3 3 2 3
1 2 1
[15、20、30]= 5×2×3×2=60
学生得出了三个不同的答案，老师请同学检验答案的正误。
生4：我们是用举例的方法知道的。因为：
15的倍数有：15、30、45、60……
20的倍数有：20、40、60、80……
30的倍数有：30、60、90……
生5：我们一看就知道了。虽然60、360、180都是15、20和30的公倍数，但60是公倍数中最小的一个。
师：同学们回答的真精彩。请大家仔细观察这三个短除法的式子，它们有什么相同点和不同点？你有什么新发现呢？
学生们观察、讨论、交流、思辨，得出了求三个数的最小公倍数的方法，他们的眼里被欣喜、自信和成功充溢着。
四、真正有效的学习从争辩不休开始
俗话说：理不辩不明。对一个数学问题进行争辩，正反两方进行思维的激烈碰撞，智慧的火花，创造的意识在辩论中闪现，学生们在接受“头脑风暴”的洗礼，从而引导学生进行多角度思考、多方法解题，体现出不同的思方式和思维品质，这样的学习方式往往会对他们的成长起到至关重要的作用。
例：一位老师在活动课中，出示了这样一道数学题：有一块长方形铁皮，长40厘米，宽20厘米，怎样将它做成一个高5厘米的无盖长方体盒子，使得它的容最大？
学生画图、思考、动手计算。片刻，学生们纷纷举手发言：“1500”、“1750”、“2000”，“不可能是2000” ……大家得一塌糊涂。这时，老师发话了：“仅靠嗓门大是不行的，能不能把你的想法说出来给大家评判。”
同学们纷纷跑上来交流：
生1：在铁皮的四个角上剪去4个边长是5厘米的小正方形，然后做成长方体，这样，容积是：（40-52）（20-52）5=1500（立方厘米）（如图1）。
生2：剪去四个小正方形浪费了材料，我将左边两个小正方形割下来补在右边，这样做成了长方体，容积是：（40-5）×（20-5×2）×5=1750（立方厘米）（如图2）
生3：如果我们把长方形的底面做成一个正方形，而且材料不浪费，那么体积会变得最大。我是这样剪拼的（如图3），体积是：20（40-5×4）×5=2000（立方厘米）
图2

图3
图1

教师的职责现在已经越来越少地传授知识，更多的是激励学生的思考，将越来越成为一位顾问，一位交换意见的参与者，一位帮助学生发现问题，解决问题的引路人而不是拿现成真理的“智者”，我们必须拿出更多的时间和精力去从事那些有效果的和有创造性的教学活动。