学导练七下第一章.doc

太 原 三 十 七 中 学 导 案 页
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课题
1.4.1整式的乘法
课型
新授课
教学
课时
1
授课日期

课标依据
在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.
教材分析
本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.
学情分析
学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.
教学目标
1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.
2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.
3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
教学
具准备

教学重点与难点
重点：单项式乘法法则及其应用.
难点：理解运算法则及其探索过程.

学科： 数学 课题：1.4.1整式的乘法 备课教师：冯晓莲 审核人：侯竹青 第 1 课时
课题
1.4.1 整式的乘法
课型
新授课
时间：
学习
目标

学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算
重点
难点
●学习重点 单项式乘法法则及其应用
●学习难点 单项式乘法法则及其应用

学
习
过
程
组长打分

自学看书：
阅读课本P14-----P15页，并完成课后练习
自学笔记：
单项式与单项式乘法法则:

注：

认真看书，并在书上勾画重点内容
思考并填写笔记内容，也可自己附知识图表。
自学检测：
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

次数：
系数：
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．（1）(－a5)5＝　　　 　　　　　　　（2） (－a2b)3 ＝ _________
（3）(－2a)2(－3a2)3 ＝ _________ （4）(－y n)2 y n-1＝_________

4. (1) 2x2y·3xy2　　　　(2) 4a2x5·(-3a3bx)

自学困惑

师

生

互

动

师

生

互

动
基础夯实：
计算：
(1) (-5a2b3)(-3a) (2) (2x)3(-5x2y)

（3） (4) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3

提升解惑：
1．已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值　　　　　

2．求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除

3．

应用反馈：
1.判断：
（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）
（2） 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ）
（3） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）
（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）
2. 计算：
　　 m

（6）0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3[来源:学+科+网]

分层推进：
计算：
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

解决你自学部分的问题

课

后

作

业

1.填空：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
2. 计算：
① ② ③

④ ⑤

3.

给自己打分

小组互评
A B C D
教学反思
学生自学情况： A B C D
学生提问情况： A B C D
小组互动情况： A B C D
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板 书 设 计
1．4.1整式的乘法

单项式与单项式相乘法则：

例题：

教 学 反 思
亮 点

缺 点

改 进 措 施

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课题
1.4.2整式乘法
课型
新授课
教学
课时
1
授课日期

课标依据
经历探索整式的乘法运算法则过程,会进行简单的整式的乘法运算
教材分析

学情分析

教学目标

教学
具准备

教学重点与难点

学科： 数学 课题：1.4.2整式的乘法 备课教师：冯晓莲 审核人：侯竹青 第 2 课时
课题
1.4.2 整式的乘法
课型
新授课
时间：
学习
目标

学习目标：经历探索整式的乘法运算法则过程,会进行简单的整式的乘法运算
重点
难点
●学习重点 经历探索整式的乘法运算法则过程,会进行简单的整式的乘法运算
●学习难点 经历探索整式的乘法运算法则过程,会进行简单的整式的乘法运算

学
习
过
程
组长打分

自学看书：
阅读课本P16-----P17页，并完成课后练习
自学笔记：
单项式与多项式乘法法则:

注：

认真看书，并在书上勾画重点内容
思考并填写笔记内容，也可自己附知识图表。
自学检测：
1）＝ _________ 　　　　　　（2）＝ _________
（3）2(ab－3) ＝　　　　　　　　　　　（4）(2xy2) ·3yx＝_________
（5）(―2a3b) (―6ab6c) ＝　　　　　 （6）－3(ab2c+2bc－c) ＝_________
计算：
（1） 　

（2）

自学困惑

师

生

互

动

师

生

互

动
基础夯实：
1．判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3 　　　　 （ ）
(2) 　　　　 ( )
(3) ( )
(4) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )
2.计算：
(1) 　 (2)

提升解惑：
1． 已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，
求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。

2．已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。

3．若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。

应用反馈：
(4) －3x(－y－xyz)　　　　

(5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－c)
[来源:Z§xx§k.Com]

(7) （x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] (8) xn（2xn+2－3xn-1+1）

分层推进：
计算:
（1） （2）

解决你自学部分的问题

课

后

作

业
一、选择题
1．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（　　）
A．ac+bc B．ac+(b-c)c
C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
4．下列各式中计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．的结果为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．　　　　　　　　。
2． 。
3．　　　　　　　　。
4．　　　　　　　。
5．　　　　　　　　。
6．　　　　　　　　。
7．　　　　　　　　　　。
三、解答题
1．计算下列各题
（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2. 某商家为了给新产品作宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标（图中阴影部分）中标，求此商标图案的面积。

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A B C D
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学生自学情况： A B C D
学生提问情况： A B C D
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1．4.2整式的乘法

单项式与多项式乘法法则:

例题：
教 学 反 思
亮 点

缺 点

改 进 措 施

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课题
1.4.3整式的乘法
课型
新授课
教学
课时
1
授课日期

课标依据

教材分析

学情分析

教学目标

教学
具准备

教学重点与难点

学科： 数学 课题：1.4.3整式的乘法 备课教师：冯晓莲 审核人：侯竹青 第 3 课时
课题
1.4.3 整式的乘法
课型
新授课
时间：
学习
目标

学习目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算

重点
难点
●学习重点 多项式乘法的运算
●学习难点 多项式乘法的运算

学
习
过
程
组长打分

自学看书：
阅读课本P18-----P19页，并完成课后练习
自学笔记：
多项式与多项式乘法法则:

注：

认真看书，并在书上勾画重点内容
思考并填写笔记内容，也可自己附知识图表。
自学检测：
计算

自学困惑

师

生

互

动

师

生

互

动
基础夯实：
计算：　

(2)

提升解惑：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？

方法1：S＝　　　　　　　　　　　　　
方法2：S＝_____________________
方法3：S＝__________________
方法4：S＝___________________________

由此得到： (m+b)(a+n) =_________＝_________
运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算
（把(a+n)看作一个整体）
(m+b)(a+n)＝
多项式与多项式相乘：先用一个乘以另_________一个多项式的，_________再把所得的积
应用反馈：
1.（1） 　（2）

　（3）

m

（4） （5）　

（6）

2． 则m=_____ ， n=________
3．若 ，则k的值为（ ）
（A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a
4．已知 则a=______ b=______

分层推进：
1、计算下列各式
(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)

(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)

(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

解决你自学部分的问题

课

后

作

业
一、选择题
1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
2. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )
A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3
4. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
5. 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )
A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数 D．不能确定
6. 计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )
A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6
7. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )
A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40
8. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
9. 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( )
A．36 B．15 C．19 D．21
10. (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )
A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1
二、填空题
1. (3x－1)(4x＋5)＝__________．
2. (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．
3. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
4. (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
5. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
6. 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．
7. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
8. 当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
9. 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．
10. 如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．
三．解答题：
1.求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．

2、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2

3.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．

4、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题
(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)

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A B C D
教学反思
学生自学情况： A B C D
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1．4.3整式的乘法

法则：

例题：
教 学 反 思
亮 点

缺 点

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课题
1.5.1平方差公式
课型
新授课
教学
课时
1
授课日期

课标依据

教材分析

学情分析

教学目标

教学
具准备

教学重点与难点

学科： 数学 课题：1.5.1平方差公式 备课教师：冯晓莲 审核人：侯竹青 第 1 课时
课题
1.5.1 平方差公式
课型
新授课
时间：
学习
目标

学习目标：理解并掌握平方差公式，能够熟练地进行平方差公式计算
重点
难点
●学习重点 理解并掌握平方差公式，能够熟练地进行平方差公式计算
●学习难点 理解并掌握平方差公式，能够熟练地进行平方差公式计算

学
习
过
程
组长打分

自学看书：
阅读课本P20-----P21页，并完成课后练习
自学笔记：
平方差公式

认真看书，并在书上勾画重点内容
思考并填写笔记内容，也可自己附知识图表。
自学检测：
练习：
(1)(a+2)(a−2)； (2) (−x+1)(−x−1)；

(3) (−4k+3)(−4k−3)； (4)x2+(y-x)(x+y)。

(5) (6)

自学困惑

师

生

互

动

师

生

互

动
基础夯实：
1、计算下列各式：
（1） （2）

（3） (4)

提升解惑：
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？_________
3、猜一猜：_________－___________
问题：（1）用语言叙述公式　　（2）公式有什么特点？
　　 （3）公式中的字母 , 可以表示什么？

应用反馈：
1：利用平方差公式计算下列各题；
（1）(5+6x)(5-6x);    （2）(x-2y)(x+2y);       （3）(-m+n)(-m-n).

2、利用平方差公式计算下列各题：
（1）； （2）；

（3）。

分层推进：
1.利用平方差公式进行计算：
(1) (2)

(3)

(4)

解决你自学部分的问题

课

后

作

业
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算_________
（1） （2）
（3） （4）
2、判断：
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
5） （ ）
（6） （ ）
3、填空：
（1） _________（2）
（3）
（4）
4、计算下列各式：
（1） （2）

（3） （4）

给自己打分

小组互评
A B C D
教学反思
学生自学情况： A B C D
学生提问情况： A B C D
小组互动情况： A B C D
我还想说：

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板 书 设 计
1．5.1 平方差公式
教 学 反 思
亮 点

缺 点

改 进 措 施

教 学 设 计 首 页

课题
1.5.2平方差公式
课型
新授课
教学
课时
1
授课日期

课标依据

教材分析

学情分析

教学目标

教学
具准备

教学重点与难点

学科： 数学 课题：1.5.2 平方差公式 备课教师：冯晓莲 审核人：侯竹青 第 2 课时
课题
1.5.2 平方差公式
课型
新授课
时间：
学习
目标

学习目标：理解并掌握平方差公式
重点
难点
●学习重点 理解并掌握平方差公式
●学习难点 理解并掌握平方差公式

学
习
过
程
组长打分

自学看书：
阅读课本P21-----P22页，并完成课后练习
自学笔记：
平方差公式

注：

认真看书，并在书上勾画重点内容
思考并填写笔记内容，也可自己附知识图表。
自学检测：

1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．

2．叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

自学困惑

师

生

互

动

师

生

互

动
基础夯实：
1. 判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； ( )
(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2； ( ) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2； ( )
提升解惑：
例1 运用平方差公式计算：
(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)．

2．运用平方差公式计算：
(1)103×97； (2)(x+3)(x-3)(x2+9)；

(3)59.8×60.2

例2 填空：
(1)a2-4＝(a+2)( )； (2)25-x2＝(5-x)( )；
(3)m2-n2＝( )( )；
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

应用反馈：
　1．运用平方差公式计算：
(1)(a2+b)(a2-b)； (2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；

(3)(x2-y2)(x2+y2)； (4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．

分层推进：
1．运用平方差公式计算：
(1)69×71； (2)53×47；

解决你自学部分的问题

课

后

作

业

一、精心选一选
用平方差公式计算的结果应是 【 】.

二、耐心填一填
⒈ 利用乘法公式计算：（ ）×（ ）= _________=；_________
⒉
⒊ _________
三、用心做一做：
⒈(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)

⒉七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：
7×9＝ 63 8×8＝64
11×13＝143 12×12＝144
24×26＝624 25×25＝625
小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性。

3．请你试一试
先看一下这个具体的例子：
因为（2001+1）（2001-1）＝20012-12，所以20012-1＝2002×2000＝4004000
请你对照以上的例子自编一道数学题

4.实践应用新知：有一个农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少5米，再在北边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？若老张租的地是长方形的，问题又会怎样呢？

5．你还能利用几何拼图给出平方差公式一个几何解释吗?

给自己打分

小组互评
A B C D
教学反思
学生自学情况： A B C D
学生提问情况： A B C D
小组互动情况： A B C D
我还想说：

教 学 设 计 尾 页
板 书 设 计
1．5.2 平方差公式
教 学 反 思
亮 点

缺 点

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