自适应变刚度TMD的模型试验与数值模拟研究.pdf

文章编号：1000-4750(2023)Suppl-0295-08自适应变刚度 TMD 的模型试验与数值模拟研究王梁坤，施卫星，周颖(同济大学结构防灾减灾工程系，上海200092)摘要：为改善被动调谐质量阻尼器(TMD)对频率调谐敏感及难以改变自身频率的缺陷，提高其对人行桥结构竖向人致振动的控制效果，该文研究了一种自适应变刚度 TMD。一个内部开有通孔的 TMD 质量块被放置在弹簧上，质量块左右两侧各有一根悬臂梁固定在一个步进式推拉杆上。步进式推拉杆可以调节悬臂梁伸入质量块通道中的长度，即改变悬臂梁自由端的长度以改变其刚度，从而实现 TMD 频率的调谐。主结构附加上 TMD后，将对主结构的频谱产生干扰，难以直接识别出主结构的自振频率。因此，该文介绍了自适应变刚度 TMD的机械装置，研究了一种基于无阻尼双自由度模型的主结构频率识别算法，接着对其进行了刚度自适应调节和四种人致振动控制的人行桥模型试验，对人行桥模型试验中耦合系统中主结构的频率识别进行了数值模拟。关键词：人致振动；调谐质量阻尼器；可变刚度；频率识别；人行桥模型试验中图分类号：U448.11；U441+.3文献标志码：Adoi:10.6052/j.issn.1000-4750.2022.05.S014EXPERIMENTALANDNUMERICALSTUDYONADAPTIVEADJUSTABLESTIFFNESSTUNEDMASSDAMPERWANGLiang-kun,SHIWei-xing,ZHOUYing(DepartmentofDisasterMitigationforStructures,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)Abstract:Toimprovethesensitivityofpassivetunedmassdamper(TMD)tofrequencytuning,overcomethedifficulty of frequency changing,and improve its control effect on vertical human-induced vibration offootbridges,anadaptivevariablestiffnessTMDisstudiedinthispaper.Themasswithaninternalthroughholeisplacedonthespring,andacantileverbeamisfixedoneachsideofthemass,totheleftandtotherightofasteppingpush-pullrod.Thesteppingpush-pullrodcanadjustthelengthofthecantileverbeamintothetunnelofthe mass,which is the length of the free end,to change its stiffness,thereby realizing the tuning of TMDfrequency.AfterTMDisaddedtothemainstructure,thespectrumofthemainstructurewillbedisturbed,anditisdifficulttodirectlyidentifythenaturalfrequencyofthemainstructure.Therefore,thispaperfirstintroducesthemechanismofadaptiveadjustablestiffnessTMD,thenproposesafrequencyidentificationalgorithmofmainstructure based on undamped two-degrees-of-freedom model,and then conducts model experiments of afootbridge with stiffness adaptive regulation and four kinds of human-induced vibration control;at last,thedecoupledstructuralfrequencyidentificationofthefootbridgeexperimentissimulated.Keywords:human-inducedvibration;tunedmassdamper;variablestiffness;frequencyidentification;footbridgemodelexperiment钢结构人行桥具有外形轻巧美观、施工周期短等优点，已有广泛的应用。然而，钢结构人行桥的阻尼比较低，且自振频率接近行人的步频，当发生共振时，会由于过大的振动而引起舒适度问题13。调谐质量阻尼器(Tunedmassdamper,简称 TMD)常被用于人行桥的竖向振动控制中。TMD收稿日期：2022-05-26；修改日期：2023-01-09基金项目：国家自然科学基金项目(52025083)；国家重点研发计划项目(2022YFF0608903)；上海市浦江人才计划资助项目(22PJ1413600)；中央高校基本科研业务费专项资金项目(22120220573)通讯作者：周颖(1978)，女，甘肃人，教授，博士，博导，主要从事可恢复功能结构新体系研究(E-mail:).作者简介：王梁坤(1993)，男，浙江人，助理教授，博士，主要从事结构振动控制研究(E-mail:);施卫星(1962)，男，上海人，教授，博士，博导，主要从事结构振动控制研究(E-mail:).第40卷增刊Vol.40Suppl工程力学2023 年 6月June2023ENGINEERINGMECHANICS295由质量单元、刚度单元和阻尼单元三部分组成4。TMD 通过给结构一个反向的惯性力来控制结构的振动，并通过自身的阻尼单元消耗振动能量。当TMD 的频率调谐至与结构自振频率相同时，其能起到良好的减振作用。然而，由于结构的实际频率与有限元分析结果存在差异，且结构在正常使用过程中也会发生频率的变化，这些都会造成 TMD频率的失调及减振作用的下降57。目前工程中应用的被动 TMD 对频率调谐敏感，且难以调节频率。主结构附加上 TMD 后，将对主结构的频谱产生干扰，难以直接识别出主结构的自振频率。针对这一问题，不同学者提出了不同的方法。温青等89提出了该耦合系统在环境振动和自由振动下识别主结构和TMD 参数的方法。HAZRA 等1011基于混合时频盲源分解和仅根据输出信号评估的方法提出了识别该耦合系统参数的算法。ROFFEL等12通过扩展卡尔曼滤波识别附加单摆式 TMD的主结构的模态。YUAN 等13采用经验小波变换进行附加 TMD 的结构的状况评估。参考文献 4 中，笔者们提出了一种可通过调节自身质量以重调自振频率的自适应 TMD。当使用液体作为可变质量部分时，自适应变质量 TMD存在可调频率范围较小和在长期使用过程中，由于液体存在挥发性而造成 TMD 失调等缺陷。为了拓宽自适应 TMD 的调频范围，并使其更具稳定性和适用于结构的长期使用，本文拟从变刚度的角度进行调频。为提高被动 TMD 对人行桥结构竖向人致振动的控制效果，及精确地从 TMD-主结构耦合系统中识别出解耦的主结构频率，本文研究了一种自适应变刚度 TMD 及一种基于无阻尼双自由度模型的主结构频率识别算法。本文首先介绍了自适应变刚度 TMD 的机电装置，然后介绍了该耦合系统中主结构自振频率识别算法，接着对其进行了 TMD刚度自适应调节和四种人致振动控制的人行桥模型试验，最后对人行桥模型试验中耦合系统中主结构的解耦频率识别部分进行了数值模拟研究。1装置介绍竖向弹簧支撑式 TMD 的自振频率与其刚度系数和质量有关，本文从改变 TMD 刚度的角度来实现其频率的重调谐。对于一根理想悬臂梁，其自由端的竖向挠曲刚度与其悬臂梁端长度呈单调反比关系。为便于改变 TMD 的刚度，本文研究了一种双悬臂梁式的变刚度 TMD，称为自适应被动式变刚度TMD(Adaptive-passivevariablestiffnessTMD，简称 APVS-TMD)，其要点就是通过改变悬臂梁自由端的长度来改变 TMD 的刚度。其刚度由竖向弹簧提供的固定刚度和由可变长度的悬臂梁提供的可变刚度两部分组成。APVS-TMD 概念图如图 1 所示。导体板步进式推拉杆永磁铁质量块通道微控器悬臂梁竖向弹簧导磁钢板加速度计图1APVS-TMD 模型图Fig.1ModelintroductionofAPVS-TMD从图 1 可见，一个内部开有通孔的 TMD 质量块被放置在竖向弹簧上。质量块左右两侧各有一根悬臂梁固定在一个步进式推拉杆上。步进式推拉杆可以调节悬臂梁伸入质量块通道中的长度，即改变悬臂梁自由端的长度以改变其刚度，从而实现 TMD 频率的调谐。在质量块前后两侧的步进式推拉杆上固定有一块导体板和一块附加的钢板，用于调节导体板与吸附在质量块上的永磁体之间的磁导间距，以此调整电涡流阻尼。在导体板后面的导磁钢板是用来加强磁场，加强电涡流阻尼的。同时，采用分别位于人行桥上和质量块上的两个加速度计来获得其各自的加速度响应，而微控器可以采集并处理加速度信号，然后控制左右两根步进式推拉杆调节 TMD 的刚度，前后两根步进式推拉杆调节 TMD 的阻尼系数，从而实现其刚度和阻尼系数的双调节。2主结构频率识别算法APVS-TMD 的一个关键点就是要知道主结构的自振频率，然后才能启动刚度的自适应调节。对于没有 TMD 的主结构，可以容易地通过其在环境激励下的加速度信号由快速傅里叶变换(Fastfouriertransform，简称 FFT)识别得其自振频率。296工程力学但是，TMD 相当于为主结构增加了一个自由度，其会对主结构的频谱产生干扰，造成频谱的分岔而难以识别得主结构的自振频率。本节基于无阻尼的双自由度动力学模型，研究一种新的识别附加 TMD 后耦合系统中主结构解耦的自振频率的识别方法。由于如钢结构人行桥等需要附加 TMD 进行减振的结构往往体型轻柔，模态阻尼比较低，因此可先近似简化为无阻尼的单自由度结构。APVS-TMD 也可通过调节电涡流阻尼的磁导间距以减小自身阻尼，因此也可成为无阻尼的单自由度结构。对于这无阻尼双自由度模型，根据振型分解法，容易得到下列各式：KW2M=0(1)K=k1+k2k2k2k2(2)M=m100m2(3)W=m100m2(4)KMWm1m2k1k2m1m2m2k2m1k1式中：、和分别为该双自由度系统的刚度矩阵、质量矩阵和频率矩阵；和分别为该双自由度系统的一阶模态频率和二阶模态频率；和分别为主结构和 TMD 的刚度系数；和分别为主结构和 TMD 的质量。同时，可以认为 TMD 的质量和刚度是已知的，而主结构的质量和刚度是未知的。本节期望从该耦合系统中得到解耦的主结构自身的自振频率。1因此，无控主结构的角频率可写为：1=k1m1=AB2m22m1CABC(5)m1m2m2k21式中：和可根据该双自由度系统在环境激励下的加速度响应，通过 FFT 识别得到；TMD 的质量和刚度是已知的，进而可得到式(5)中主结构的角频率。同时，式(5)中的参数表达式如下：A=2m1k2m2k22m1m2(6)B=k22m2m2(7)C=2m2k2m2(8)1m1m2本节的目的是计算得解耦的主结构的角频率。为了使一阶模态频率和二阶模态频率识别地更加准确，也即频谱中原本靠的很近的两个峰值能够尽可能地分离，在启动识别过程前，可先改变 APVS-TMD 的刚度使其自振频率远离主结构的自振频率，然后再进行式(1)式(5)的主结构参数识别过程。计算得到主结构的自振频率后，再进行 APVS-TMD 两端悬臂梁自由长度的调节，以实现其刚度即频率的重调。m1m2m1m2同时，为使和识别地更加准确，在信号处理过程中，还可利用经验模态分解(Empiricalmodedecomposition,简称 EMD)。EMD 无须预设基函数，依据信号的时间尺度特征来进行分析处理，因而特别适用于非平稳及非线性信号的处理中。其关键即经验模式分解，将原本复杂的信号分解为有限个包含原信号不同时间尺度的局部特征信号的本征模函数(Intrinsicmodefunction,简称 IMF)。然后再利用 FFT 识别各个 IMF 的主导频率，即可得到和。3装置试验本节设计并加工了一个 APVS-TMD 模型，对其进行了自振频率与悬臂端长度关系的参数讨论试验。APVS-TMD 的试验模型图如图 2 所示。图2APVS-TMD 试验装置图Fig.2ExperimentaldeviceofAPVS-TMD在图 2 的模型中，APVS-TMD 质量块的尺寸为 380mm160mm40mm，延长边方向开有一个横截面为 60mm4mm 的通槽。质量块前后两侧各吸附上 12 块永磁铁后，总质量约为 17.66kg，放置于三个弹簧的上部，每个弹簧的刚度系数约为790N/m，即为 APVS-TMD 的固定刚度部分。质量块左右两侧对称布置有两个步进式推拉杆，其上各用螺旋连接有一根 300mm40mm2mm 高强镁铝合金板，作为伸入质量块通孔中的悬臂梁。质量块前后两侧也对称布置有两个步进式推拉杆，各用螺栓连接有一块铜板和铁板，可通过步进式工程力学297推拉杆改变铜板与永磁铁之间的磁导间距以调节其阻尼系数。试验模型中铜板的尺寸为 400mm160 mm4 mm，导 磁 钢 板 的 尺 寸 为 400 mm160mm2mm。在用第 2 节的算法识别得主结构的自振频率后，即通过质量块左右两侧的步进式推拉杆改变悬臂梁(高强镁铝合金板)伸入质量块通孔中的长度以调节其刚度。因此，需要确定伸入通孔中的长度与 TMD 自振频率之间的关系。模型试验中，通过改变悬臂梁自由端的长度(即位于质量块外部的长度)，环境激励下，通过位于 TMD 质量块上的加速度传感器获得其随机振动信号，再用 FFT识别得该长度下 TMD 的自振频率。两端悬臂梁的自由端长度由13.5cm23.5cm 变化，间隔为0.5cm，因此共有 21 个工况，依次记为 C1C21。其中，C21 工况即自由端长度为 13.5cm 时，TMD 质量块的加速度时程及频谱图如图 3 所示。时间/s05101520加速度/(cms2)201001020(a)时程图频率/Hz2.53.03.54.0傅里叶幅值02000400060008000(b)频谱图图3C21 工况 TMD 加速度时程图及频谱图Fig.3AccelerationtimehistoryandspectrumofTMDofC21由图 3(b)可见，当自由端长度为 13.5cm 时，TMD 的自振频率为 3.2457Hz。21 个工况的长度-频率数据总结于表 1 及图 4 中。表1APVS-TMD 自由端长度-自振频率关系表Table1RelationshipbetweenfreeendlengthandnaturalvibrationalfrequencyofAPVS-TMD工况长度/cm频率/Hz工况长度/cm频率/HzC123.52.8600C1218.03.0209C223.02.8869C1317.53.0359C322.52.9020C1417.03.0627C422.02.9256C1516.53.0715C521.52.9381C1616.03.0827C621.02.9498C1715.53.1266C720.52.9510C1815.03.1435C820.02.9621C1914.53.1738C919.52.9733C2014.03.2278C1019.02.9849C2113.53.2457C1118.53.0074长度/cm12141618202224频率/Hz2.82.93.03.13.23.3试验曲线拟合曲线图4APVS-TMD 自由端长度与自振频率关系图Fig.4RelationshipbetweenfreeendlengthandnaturalvibrationalfrequencyofAPVS-TMD图 4 中的拟合曲线是根据表 1 的数据进行拟合，拟合公式见下：fs=4.2669104x3+0.0259x20.5461x+6.9576(9)由图4 可见，式(6)的计算结果与表1 拟合良好。因此，在后续的人行桥模型试验中，即可根据式(6)进行质量块两端悬臂梁自由端长度的调节。本文的主要关注点在于 APVS-TMD 装置的创新及耦合系统中主结构自振频率识别的新算法上，如何正确调节 APVS-TMD 的阻尼比不是本文重点研究内容。在下一节的人行桥模型试验中，均将铜板与永磁铁之间的磁导间距调为 1cm。其中，在 C5 工况中，即当自由端长度为 21.5cm，自振频率为 2.9381Hz 时，通过 TMD 质量块的自由衰减振动识别其等效阻尼比，如图 5 所示。由图 5 可看出，自由衰减的前段和后段的阻尼比有较大的差别。前段振动幅度大，阻尼比也大，通过拟合指数函数的方法识别得的阻尼比为 3.50%；后段振动幅度小，阻尼比也小，为 0.83%。298工程力学4人行桥模型试验4.1试验概况本节用一 Q345 材质 4.2m1.8m0.016m 的钢板搭在四个钢凳上来模拟一简支钢结构人行桥。首先，测试该人行桥模型的自振特性；然后，将失调的 APVS-TMD 放置在人行桥模型的跨中位置，环境激励下验证其频率自调谐的功能；最后，分别对比无控结构、附加调节前 APVS-TMD(失调)和调节后的 APVS-TMD(调谐)三种工况，单人在跨中原地踏步、来回步行、原地跑步及来回跑步共四种人致激励下人行桥跨中位置的加速度响应，以验证调节后 TMD 的减振效果。人行桥试验模型图如图 6 所示。图6附加 APVS-TMD 人行桥模型试验图Fig.6AdditionalAPVS-TMDfootbridgemodeltestdiagram4.2频率识别与刚度自调节试验本节要验证 APVS-TMD 对人行桥的频率识别及刚度自调节功能。因此，首先要测出无控结构的自振频率。考虑到后面的人致振动控制试验中，约为 750N 的工作人员的质量可能对人行桥模型的自振频率会有影响，故在环境激励下，先让工作人员静止不动站在人行桥跨中位置，通过跨中位置的加速度传感器，由 FFT 识别得到该人行桥模型的自振频率为 3.9100Hz。将 APVS-TMD 搬运至人行桥的跨中位置，首先将其质量块两端的悬臂梁自由端长度调节为22.5cm，则根据式(6)可计算得其自振频率为2.9020Hz，与主结构的自振频率(3.9100Hz)有25.83%的偏差；将其磁导间距调为 5cm，则接近无阻尼的状态。接着，便让 APVS-TMD 启动自适应调节，附加上 2.9020HzTMD 时，环境激励下，对人行桥跨中位置的加速度信号进行 EMD和 FFT 可得图 7。时间/s1002030405060708090100原始信号/(cms2)1050510(a)原始信号加速度时程频率/Hz2.53.03.54.04.5傅里叶幅值05001000150020003.9307 Hz2.8564 Hz(b)原始信号频谱图时间/s0102030405060708090100第一主分量/(cms2)505(c)第一主分量加速度时程频率/Hz2.53.03.54.04.5傅里叶幅值0500100015003.9307 Hz2.8564 Hz(d)第一主分量频谱图时间/s0102030405060708090100第二主分量/(cms2)42024(e)第二主分量加速度时程频率/Hz2.53.03.54.04.5傅里叶幅值1030502.8564 Hz(f)第二主分量频谱图图7附加失调 TMD 时人行桥随机振动信号处理Fig.7RandomvibrationalsignalprocessingoffootbridgewithadditionalmistunedTMD由图 7 可见，3.9100Hz 的人行桥附加上2.9020Hz 无阻尼 TMD 后，该耦合系统的前两阶频率分别为 2.8564Hz 和 3.9307Hz。APVS-TMD质量块的质量为 17.66kg，根据 2.9020Hz 可计算得此时其刚度系数，再根据式(5)即可计算得无控主结构的自振频率，计算结果为 3.8689Hz，误差时间/s012345678910加速度/(cms2)4003002001000100200300400500加速度时程曲线希尔伯特包络曲线前端拟合曲线后端拟合曲线图5C5 工况磁导间距为 1cm 质量块自由衰减识别阻尼比Fig.5ThedampingratiooffreeattenuationidentificationofmassinC5whenairgapis1cm工程力学299仅为1.06%。试验中，可见 APVS-TMD 的步进式推拉杆调节两端悬臂梁自由端的长度至 8.7cm。此时的APVS-TMD 位于人行桥上，通过环境激励已无法识别得目前的自振频率。因此，用自由衰减振动法识别其自振频率为 3.8859Hz，与由式(6)计算结果相同。调节后 APVS-TMD 与人行桥的频率比为99.23%。在下一节的人行桥减振试验中，对于调节前的TMD(2.9020Hz)和调节后的TMD(3.8859Hz)，均将铜板与永磁铁之间的磁导间距调为 1cm。4.3人致振动控制对比试验本节共进行一个约为 750N 的行人原地踏步、来回步行两次、原地跑步及来回跑步两次共四种人致振动控制对比试验，已验证调节后 TMD对失调 TMD 的减振改良效果。由于该人行桥模型的一阶频率为 3.9100Hz，可能被步行荷载的二阶分量激起，因此，步行工况的基频设为 1.9500Hz；跑步工况的基频即为3.9100Hz。该工作人员在节拍器的指导下进行人致振动试验，对比无控结构、附加调节前 APVS-TMD(失调)和调节后的 APVS-TMD(调谐)三种工况人行桥跨中位置的加速度响应。试验结果处理中，共使用加速度最大值、整体均方根(Rootmeansquare,简称 RMS)值及最大 1sRMS 值三个指标来评估人行桥的舒适度。来回跑步工况的试验结果见图 8 所示，试验数据汇总对比于表 2 中。从图 8 和表 2 可见，调节后的 TMD 对单人原地踏步、来回步行两次、原地跑步及来回跑步两次共四种人致振动都有很好的控制效果，减振性能优于调节前的失调 TMD。这说明在该模型试验中，APVS-TMD 可有效地控制步行荷载的二阶分量引起人行桥的共振，及跑步荷载的一阶频率引起人行桥的共振。因此，从本节的人行桥模型试验结果可知，APVS-TMD 可准确识别出人行桥的自振频率，并通过调节自身刚度以重调自身频率，提高对人行桥的竖向人致振动控制效果。5人行桥模型试验第 4 节的模型试验中，一个关键点就是 4.2 节中 APVS-TMD 对该 TMD-结构耦合系统中的解耦的主结构自振频率识别过程，也就是第 2 节中介时间/s024681012141618加速度/(cms2)4003002001000100200300400时间/s024681012141618加速度/(cms2)4003002001000100200300400时间/s024681012141618加速度/(cms2)4003002001000100200300400(a)无控结构(b)失调TMD(c)调节后TMD加速度时程曲线整体均方根值每秒的均方根值加速度时程曲线整体均方根值每秒的均方根值加速度时程曲线整体均方根值每秒的均方根值图8来回跑步人致振动减振试验Fig.8Runningbackandforthhumanvibrationreductiontest表2人致振动控制对比试验Table2Comparativetestofhuman-inducedvibrationcontrol荷载工况评估指标无控结构/gal附加失调TMD/gal附加调节后TMD/gal减振率/(%)相对无TMD相对失调TMD1.95Hz原地踏步激励最大值64.0140.8340.2937.061.32RMS19.3713.3811.5240.5313.901sRMS最大值29.1019.4017.0941.2711.911.95Hz步行激励最大值74.1744.3542.9342.123.20RMS19.0412.3513.0731.365.831sRMS最大值29.2721.6218.1937.8515.863.91Hz原地跑步激励最大值210.54217.56144.4131.4133.62RMS94.6375.4739.9657.7747.051sRMS最大值 122.54130.1473.3440.1543.653.91Hz跑步激励最大值362.93287.25223.6838.3722.13RMS107.2070.6169.5935.081.441sRMS最大值 228.69118.65130.5942.9010.06300工程力学绍的识别算法。因此，本节对 4.2 节中人行桥模型试验的主结构频率识别试验进行数值模拟研究。在 Sap2000 中根据该人行桥模型的钢板尺寸建模，设置四边简支，并在跨中施加代表静止行人及试验中附属仪器等静载重量的集中力。通过微调参数至该人行桥模型的一阶竖向自振频率为3.9100Hz，与试验模型实际自振频率相符。人行桥模型的模态阻尼比设为 1%，然后在跨中位置通过质点和弹簧模拟质量为 17.66kg，频率为 2.9020Hz的无阻尼TMD。在基底白噪声激励下，对人行桥模型跨中位置的加速度信号进行 EMD 和 FFT 可得图 9。时间/s0102030405060708090100原始信号/(cms2)42024(a)原始信号加速度时程频率/Hz2.53.03.54.04.5傅里叶幅值0501001503.9551 Hz2.8564 Hz(b)原始信号频谱图时间/s0102030405060708090100第一主分量/(cms2)21012(c)第一主分量加速度时程频率/Hz2.53.03.54.04.5傅里叶幅值0501001503.9551 Hz(d)第一主分量频谱图时间/s0102030405060708090100第二主分量/(cms2)21012(e)第二主分量加速度时程频率/Hz2.53.03.54.04.5傅里叶幅值051015202.8564 Hz(f)第二主分量频谱图图9附加失调 TMD 时人行桥自振频率识别数值模拟Fig.9NumericalsimulationofnaturalvibrationfrequencyidentificationoffootbridgewithadditionalmistunedTMD由图 9 可见，数值模拟中，3.9100Hz 的人行桥附加上 2.9020Hz 无阻尼 TMD 后，该耦合系统的前两阶频率分别为 2.8564Hz 和 3.9551Hz。APVS-TMD 质量块的质量为 17.66kg，根据 2.9020Hz 可计算得此时其刚度系数，再根据式(5)即可计算得无控主结构的自振频率，计算结果为 3.8956Hz，误差仅为0.37%。6结论本文研究了一种双悬臂梁式的变刚度 TMD，称为自适应被动式变刚度 TMD(Adaptive-passivevariablestiffnessTMD,简称 APVS-TMD)。一个内部开有通孔的 TMD 质量块被放置在弹簧上，质量块左右两侧各有一根悬臂梁固定在一个步进式推拉杆上。步进式推拉杆可以调节悬臂梁伸入质量块通道中的长度，即改变悬臂梁自由端的长度以改变其刚度，从而实现 TMD 频率的调谐。主结构附加上 TMD 这一个单自由度吸振器后，将对主结构的频谱产生干扰，即难以直接识别出主结构的自振频率。因此，本文研究了一种基于无阻尼双自由度模型的主结构频率识别算法，对APVS-TMD 进行了刚度调节功能的模型试验，进行了人行桥模型附加 APVS-TMD 的刚度自调节试验，接着进行了单人步行与跑步的减振对比试验，最后对人行桥模型试验中频率识别试验进行了数值模拟研究。通过本文的人行桥模型试验和数值模拟，可得以下结论：(1)由 APVS-TMD 的装置测试可知，其自振频率与质量块两侧悬臂梁的自由端长度呈一一对应的反比例关系。根据试验结果拟合出来的长度-频率函数即可实现 APVS-TMD 刚度的调节。(2)从 4.2 节对于简支人行桥模型的频率识别试验及第 5 节的数值模拟结果可知，虽然第 2 节中的主结构自振频率识别算法是基于无阻尼的集中质量双自由度模型推导出的，但对于低阻尼比的简支人行桥依然适用，该算法对识别结构-TMD 耦合系统中，主结构的一阶频率非常精确。然后，APVS-TMD 可根据该频率进行刚度的调节。(3)从人行桥模型上 APVS-TMD 刚度重调试验可知，APVS-TMD 可准确识别出人行桥的自振频率，并通过调节自身刚度以重调自身频率。(4)调节后的 TMD 对单人原地踏步、来回步行两次、原地跑步及来回跑步两次共四种人致振动都有很好的控制效果，减振性能优于调节前的失调 TMD。这说明在该模型试验中，APVS-TMD可有效地控制步行荷载的二阶分量引起人行桥的工程力学301共振，及跑步荷载的一阶频率引起人行桥的共振，提高人行桥的舒适度。(5)由第 5 节的数值模拟研究可知，数值模拟结果与 4.2 节中的试验结果相吻合，说明第 2 节中介绍的算法能够精确地从 TMD-主结构耦合系统中分离识别出解耦的主结构的自振频率。参考文献：田英鹏,徐丹,周惠蒙,等.对风力发电机塔架施工阶段TMD阻尼器的研究J.工程力学,2019,36(增刊):184188.TIANYingpeng,XUDan,ZHOUHuimeng,etal.Studyon the TMD damping of 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