对两圆的位置关系的讨论.doc

学科：数学
专题：对两圆的位置关系的讨论
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
两圆相切两圆外切

题面：若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为_________．

金题精讲
题一
题面：已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ __

题二
题面：如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形.若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（ ）
A. 26rh B. 24rh＋rh C. 12rh－2rh D. 24rh＋2rh

满分冲刺
题一
题面：如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+ C2+ C3+…C99+ C100=

题二
题面：已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．
求证：HD∥EF．

题三
题面：已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．

题四
题面：如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；
(2)问点A出发多少秒时两圆相切?

讲义参考答案
重难点易错点解析
答案：14cm或6cm
金题精讲
题一
答案：9.
题二
答案：D
满分冲刺
题一
答案：10100
题二
答案：略
题三
答案：相切．证明略

题四
答案：(1)当0≤t≤5.5时，d＝11－2t；
当t>5.5时，d＝2t－11．
(2)①第一次外切，t＝3；②第一次内切，
③第二次内切，t＝11；④第二次外切，t＝13．

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