名校几何训练试题.doc

名校几何训练试题
一、计算类
第4题图
G
A
B
C
D
E
(3题图)
F
M
(1题图)
E

1．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝70°，则∠2＝______度．
3.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2,BC=3，将腰CD以D为中心顺时针旋转至ED，过点E作EF⊥直线DA于E，过点D作DM⊥BC于M，连结AE、CE，则△ADE的面积是________ ．
4. 如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C的位置，BC交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M.则ME的长为( )cm.
A.2 B. C. D.
A
B
D
E
C
F
G
5．如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（ ）．
5题图
A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16
二、与函数结合
6．如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（ ）．

A

B
C
D
7.如图，直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

8、如图，两个等腰、的斜边都为cm，D、M分别是AB、AC边上的中点，又DE与AC（或BC）交于点P，当点P从M出发以1cm/s的速度沿MC运动至C后又立即沿CB运动至B结束。若运动时间为t（单位：s），和重叠部分的面积为y（单位：cm2）则y的图像大致是（ ）

三、发散探索类
12．在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，以AD为直径画，则直线BC与的位置关系是___________．
13．如图，将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD内，顶点F、G分别在AD、BC上，若，则=________．

14．如图，在菱形ABCD中，，E为垂足，，EC=2，则菱形ABCD的边长为_________．
15．电子跳蚤游戏盘为 (如图)，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1：第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2……跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P2008，则点P2008与A点之间的距离为_________．
16、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作，PQ交CD与Q，若,CQ=5，则正方形ABCD的面积为________
A1
O1
A2
B2
B1
C1
B
C2
A
O
D
第16题图
C
16．如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．则第10个平行四边形的周长是_______。

四、综合分析类
17．如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB//CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若，AB=7，CD=3．下列结论中：①AC=BD，②EF∥BD，③S四边形AECF=，④， ⑤连接FO；则FO//AB．正确的序号是_________。
（18题图）

18.如图，已知□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG，⑤BH=HG.其中正确的结论有___________(填上正确结论的番号).
19、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
①EC=2DG；②；③；④图中有8个等腰三角形。其中正确的是（ ）
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
A
D
B
F
C
E
第21题图
20．如图，在梯形中，是上一点，分别是的中点，且则给出以下五个结论：
是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有_________________.

21．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五、解答试题

F
P
1、如图，正方形ABCD边长为4，点P是对角线BD上一点，过点P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，AP A D
（1） 求证：AP=EF
（2） 若PB：PD=1：3，求四边形PECFDE的面积

2·如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作于点F，交OC于点G．
(1)求证：BG=CE; (2)若AB=4．BF是的角平分线，求OG的长．

3．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连结BF，交CD与点G
（1）求证：CG=CE
（2）若正方形边长为4，求四边形CEFG的面积

4、如图，梯形ABCD中，,,,。点E、F是梯形ABCD外的两点，且,,(1)求证：；(2)若，，求线段的长

5.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.
求证：(1)∠ADF=∠BCF； (2) AF⊥CF.

(4题图)

6．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点；
⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．

8．已知梯形中，于于
相交于的中点
(1)若点为线段上一点，且过点作于
试证：
C
D
(2)求证：

E

O
H

B

G
F
A

9． 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点P.
(1) 求证：∠ADF=∠DCE；
（2）求∠DPC的度数.

第24题图

10.已知如图，四边形ABCD为平行四边形， , AC为对角线 ，BM∥AC,过点D作 DE//CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E.
（1） 求证：△ADF≌△BCM;
（2） 若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）。

第24题图
第24题图

11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至E，使BE=CD，连结CE．
⑴求证：CE=CA；
⑵在上述条件下，延长EC、AD交于G，若AF⊥CE于点F，
且AF平分∠DAE．试判断△GAE的形状，并说明理由．

（第26题）

12.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.

13．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．

A
E
B
F
C
D
14．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD＝6，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．
(1)证明：CF＝EF；
(2)当tan∠ADE＝时，求EF的长．
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