集合之间的关系（一）.doc

数学基础模块 上册
1.1.3 集合之间的关系(一)
【教学目标】
1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．
2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．
3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
子集、真子集的概念．
【教学难点】
集合间包含关系的正确表示．
【教学方法】
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图

导
入
已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{ x | x2－1＝0}．问
1. 哪些集合表示方法是列举法？
2. 哪些集合表示方法是描述法？
3. 集合 M 中元素与集合 N 有何关系？集合 M 中元素与集合 P 有何关系？
师：出示三个集合，并根据这些集合提出一组问题．
生：思考并回答问题，
师：通过回答上面的问题，我们发现了：集合M与集合N；集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题．
温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识，使学生对出现的新概念不至于感到突然，符合学生的认识规律，很自然地引入本节课内容．

新

课

新

课

新

课

1. 子集定义．
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．
记作 A Í B或B Ê A；
读作 “A包含于B”，或“B包含A”．
2. 真子集定义．
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集．
记作 A B(或B A)；
读作 “A真包含于B”，
或“B真包含A”．
3. Venn图表示．
集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下．
A
B

4. 空集定义．
不含任何元素的集合叫空集．
记作 Æ．
如，{x| x2＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集．
5．性质．
(1) A Í A
任何一个集合是它本身的子集．
(2) Æ Í A
空集是任何集合的子集．
(3) 对于集合A，B，C，如果A Í B，B Í C，则AÍC．
(4) 对于集合A，B，C，如果AB，BC，则 AC．

例1 判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在( )打“√”，若不是则在( )打“×”．
(1) A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6} ( )
(2) A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9} ( )
(3) A＝{0}，B＝{ x | x2＋2＝0}
( )
(4) A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a } ( )
例2 (1) 写出集合 A＝{1，2}的所有子集及真子集．
(2) 写出集合 B＝{1，2，3}的所有子集及真子集．
解 (1)集合 A 的所有子集是
Æ，{1}，{2}，{1，2}．
在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集．
(2) 集合B的所有子集是
Æ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．
在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集．
练习 写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．

师：通过对引例中元素与集合关系的分析，得出子集的定义．
请学生举满足“A Í B”的实例．

在理解了“子集”定义的基础上，引导学生根据元素与集合的关系，试叙述“真子集”的定义．
老师总结，得出真子集的定义．

介绍用Venn图表示集合及集合间关系的方法．

请学生画图表示：A B．

请学生举空集的例子．

师：能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
生：分组讨论，派代表发表各组看法．
解疑：不能．
因为集合的子集也包括它本身，而这个子集是由它的全体元素组成的．空集是任一个集合的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．
师：出示题目，请学生思考、判断．

生：根据定义作出判断．
师：引导全班学生进行订正，加深对定义的理解．

生：尝试解答例题．
师：引导学生订正；请学生归纳“写出一个集合的所有子集”的步骤．

学生模仿练习，进一步理解子集及真子集的概念．
启发学生对引例进行深入分析、提炼，从而为概念的形成作好铺垫．
遵循从特殊到一般的认知规律，归纳出定义．

集合间包含关系的正确理解与表示是难点，通过让学生举例可以突破这一难点，增进学生对定义的理解．

渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力．

通过置疑、解疑的过程，使学生深刻理解子集的概念．

通过分组讨论，关注学生的自主体验，分解了难点．

在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目，利于加深学生对定义的理解，巩固新知．

在板书的过程中，突出解题思路，体现解题步骤．

通过练习，进一步突出重点．

小
结
本节课主要学习的知识点：
1. 子集．
2. 真子集．
在学生归纳、总结的基础上，老师梳理总结．
以学生为主体，培养学生的数学能力．
作
业
教材 P12，练习A组第3、4题．
学生课后完成．
巩固拓展．

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