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巧妙预设 精彩生成

古人云：凡事“预则立，不预则废”。在一个完整的学习过程中，如果只有预设而没有生成，学生的主体性没有被重视，是一种灌输学习；如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视；如果在预设、预设生成的基础上，又有了许多非预设的生成，说明学生的学习积极性得到了充分的发挥，他们在主动思考，这样的学习是有生命活力的学习。因此，教学的艺术有时可以简化为教师把握预设与生成的艺术。在预设中体现教师的匠心，在生成中展现师生互动的火花。
一、 因势利导 自然生成
学生在主动探索的过程中，自己建构的数学方法往往只停留在表层，探究出的方法或繁琐，或不够全面，这时需要教师的引导，促其亲身经历由“烦“到”简“的习得过程，在这过程中“悟“出解题规律和方法。
案例：“一位数乘两位数”教学片段

师：刚才有位同学说4乘2等于8，其实就是指哪一部分啊？
生：是图上右边的那两个筐里的8个桃。
师：那么计算左边两个筐里共有多少桃子，该怎么算？
生：10乘2等于20。
师：刚才我们先算了个位上的，再算十位上的，接下来该怎么办呢？
生：相加。
师：是啊，把右边筐里的桃子和左边筐里的相加，就可以算出桃子一共有多少个。（师逐步板书如下：）
1 4
× 2
8 ……4×2=8
2 0 ……10×2=20
2 8　　……8+20=28
师：像这样的一种算法，我们称之为——
生齐答：用竖式计算。
师：好，请大家拿出自备本，我们一起来用竖式计算13×2、11×7、32×3。
学生独立计算，请三名学生上黑板演算。
1 3 1 1 3 2
× 2 × 7 × 3
6 7 6
2 0 7 0 9 0
2 6　　 7 7 9 6
师：我们来看黑板上的竖式，这些有什么共同的地方？
生1：它们都是两位数和一位数乘。
师：观察的很仔细，你们还能发现什么？（板书课题：一位数乘两位数）
生2：我发现得数个位上的数就是第一次乘得的数，十位上的数就是第二次乘得的数。
师：那你认为这样写怎么样？
生3：清楚是清楚，不过有点烦，有些好象不要写两次的。
师：是啊！要是能简单些就好了。
生4：其实这个竖式中积里的十位上的数字，可以移动到个位数字的左边来，其余可以擦去。
师：哦，你的想法挺好的，我们一起来看屏幕，其他同学听明白了吗？（屏幕上动画演示竖式有繁到简的过程。）
从上例可以看出，简便竖式的学习并不是教师强加给学生的，而是在师生的共同计算、观察、比较的基础上自然生成出来的。教师在教学完乘法竖式的计算步骤之后，并没有立刻把算法加以简化，而是引导学生运用这种方法做，促使学生自己亲身体验后发现：“原始”算法虽然清楚，但“有点烦”。通过适时引导，“把竖式进行简化”的想法呼之欲出，由此产生了一种内在的需求，“需要简便”成了学生的学习心向，学生很自然地创造出了更简便的竖式。在这里，过程是学生亲身经历的，方法是大家在充分研究的基础上生成出来的，老师给了学生足够的时空去创造、去领悟，充分相信学生的能力，尊重学生的感悟，达到了预设与生成的完美统一。
二、适时调整 创生资源
开放的课堂有太多的不确定因素，无论教师在课前作多么充分的预设，也难免会出现一些意外，面对突如其来的意外，还需要教师适时把握、合理调控，创生教学资源，演绎未曾预约的精彩。
案例：一位老师在上“稍复杂的平均应用题”一课时是这样安排的：师先出示两个班的成绩，当出现到表格时，
人数
男生27
女生25
平均每人得分
80．22
90．56
“求全班男女生平均每人多少分？”
学生出现了争论，全班只有2位同学认为（平均数1+平均数2）÷2是错的，其他人都认为这种方法是对的。在这种情况下，老师没有轻易放过，而是追问“认为这种方法错的同学能说一说为什么是错的吗？”这是却没有一个同学能讲的出来理由。认为对的同学更加起劲，态度更加坚决。教师不失时机地说：“到底是对还是错的呢？请同学们参加一个实验，同时要仔细观察，积极动脑，到时就明白了“。全班同学都全神贯注地参与实验。老师让两位同学上台拿铅笔，平均每人拿9支，两人共拿了18支；又叫3人上台，平均每人拿4支，共拿12支，要求他们5人平均每人拿几支呢？
方法一：（9×2+4×3）÷（2+3）=6（支）
方法二：（9+4）÷2=6.5（支）
通过同学们互相移多补少，正好平均每人6支，直观形象地证明了方法二是错误的。
这时一位同学灵机一动，情不自禁地叫了一声：“老师，我知道当人数一样多时方法二就是对的了。”
老师说：“哦，是吗？你能不能再组织一个实验证明一下呢？”（这位同学三步并作两步上台）
实验一：让3人中去掉1人，大家都是2人。
计算得（9×2+4×2）÷（2+2）=6.5（支）；（9+4）÷2=6.5（支）
实验二：让2人中增加1人，大家都是3人，
计算得（9×3+4×3）÷（3+3）=6.5（支）；（9+4）÷2=6.5（支）
至此，由于经历了这一过程，全班同学都恍然大悟，一致感受到了方法二的局限性与特殊性，对它有了更为深刻的认识。这位教师就像一个高明的棋手，能够棋高一招，从一开始 就能看透整个棋局。他能给各种不确定情况的出现留下足够的空间，进行了多维的、灵活的、开放的、动态的教学设计，这是教师教学过程中创造的劳动。当学生出现问题争论时，能及时为学生搭建一个辨明真理的舞台，经过学生一系列的质疑、判断、比较等多样化的思维过程，有了多种观点的碰撞和论争，形成了真正的属于自己的结论。这种精彩，没有教师充分的预设，是达不到这种效果的。
三、 活用素材 丰富生成
“数学教育绝不是只让学生学会数学知识、学会解题，而是要引导学生热爱数学知识、经历和体验数学并享受数学的过程，是让学生自主发展数学思维、自觉应用数学的过程”。这就需要教师给学生提供丰富而又有价值的探究材料，同时选择有效的呈现方式，组织学生通过实验、猜测、验证、推理与交流等活动实现数学知识的再创造。让我们来欣赏张齐华老师精彩的教学片段：
教学“轴对称图形”时，张齐华老师给每个学习小组发了一个学习材料袋，里面有各种平面图形，要求他们找出轴对称图形。学习小组合作研究学习材料后开始汇报：生1认为长方形、正方形和圆是轴对称图形。生2马上反对，认为三角形也是轴对称图形，并拿出手中的三角形进行示范。而支持生1意见的学生也不示弱，纷纷拿出手中的三角形演示。这时生3发现了秘密：生1和生2的三角形不一样，一个是一般三角形，另一个是等腰三角形。一般三角形不是轴对称图形，而等腰三角形是轴对称图形。接着，生4说梯形也存在这种情况：一般梯形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形……上面的教学过程，围绕“判断学过的平面图形中哪些上轴对称图形”展开，学生通过操作、观察、验证、争辩、交流，不仅对三角形、梯形和平行四边形的对称性有了全面深入的理解，而且学习了探究数学的方法，体会到数学内容的辨证关系。这一教学过程更彰显了“用事实说话”的理性精神。数学知识生成了。张齐华的成功之处，在于能够活用教材。原来，他在给各小组提供学习材料时，有的组提供一般图形，有的组提供特殊的图形，从而让学生在交流时产生冲突，引发争辩，逐步完善对轴对称图形的认识。小小的改动，却为丰富生成提供更大的空间。
总之，教师要有很强的业务素养，才能进行充分的预设；而有了高质量的预设才可能有精彩的生成。当预设与生成发生冲突时，教师的教学底蕴、教学机智就起着至关重要的作用。因此，我们只有科学而艺术地处理预设与生成的关系，才能让两者同样精彩，才能使我们的课堂成为理想的课堂。