小数乘除法知识点.docx

小数乘除法
　　一、小数乘除法的意义：
1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。
2、小数乘小数的意义——就是求这个数的几分之几是多少。
3、小数除法意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、小数乘除法的计算方法：（都是转化为学过的整数乘除法来计算）
1、小乘法的计算方法(背)：
（1）、先按照整数乘法算出积，再点小数点
（2）、点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，在前面点上小数点。（①乘得的积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点小数点。②小数中的整数部分空着时，要用0占位。）
2、除数是整数的小数除法计算方法(背)：
（1）按整数除法的方法计算。
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（3）除到被除数的末尾仍有余数时：①被除数是整数，在个位后点上小数点，再添0继续除；②被除数是小数，在末尾添0继续除。
（4）除到被除数的某一位不够除时，要在商的同一位上商0占位，然后继续除。（如果被除数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后再继续除。）
（5）验算方法：商×除数＋余数＝被除数（余数=被除数-商×除数）
3、一个数除以小数的计算方法(背)：
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数。
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。）
（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算（所得商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐）。
4、小数乘法列竖式计算的注意事项：①小数加减法列竖式计算，先把小数点对齐，再让相同数位相加减。②小数乘法列竖式计算，先把末尾对齐，再按整数乘法法则进行计算。（若因数是整数且末尾有0，要把整数最右侧非0数字与小数的末尾对齐）③竖式结果的小数部分，如果末尾有0，可划可不划，化掉时要先点小数点再划0。
5、横式注意事项：①列竖式计算完毕，不要忘记在横式后写上结果。②求准确数时，横式结果要保持最简形式，即结果中小数部分末尾的0一定要去掉。
6、验算注意事项：①先写“验算”两字。②乘法利用“交换因数的位置积不变”，交换两个因数的位置列竖式验算。除法利用“商×除数+余数=被除数”进行验算③验算完毕后，两个竖式结果一样，则验算完成。
三、乘除法中各部分的关系
1、因数与积的小数位数关系(背)：积的小数位数等于因数中小数位数之和。
2、因数与积的大小关系(背)：①一个非0的数乘大于1的数，积比原来的数大。②一个非0的数乘小于１的数，积比原来的数小。
3、商与1的大小关系(背)：被除数大于除数，则商大于１；被除数等于除数，则商等于１；被除数小于除数，则商小于1
4、被除数与商的大小关系(背)：①一个非零的数除以大于1的数，商比原来的数小；②一个非零的数除以小于1的数，商比原来的数大。
5、除法中的变化规律(背)：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②商不变性质拓展：被除数和除数的小数点同时向相同的方向移动相同的位数，商不变。③除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
四、求近似数
1、、求积的近似数(背)：①常用方法是四舍五入法。②近似数末尾有0不能划掉。③算式与近似数之间用≈连接。④计算钱数，如果小数位数超过两位且题目中没有要求时，默认保留两位小数。保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
要求保留的数位
整数
一位小数
两位小数
三位小数
„„
精确到个位
精确到十分位
精确到百分位
精确到千分位
„„
要看的数位
小数点右边
第一位
小数点右边
第二位
小数点右边
第三位
小数点右边
第四位
„„
十分位
百分位
千分位
万分位
„„
2、求商近似数(背)：计算到比保留的小数多一位，再将最后一位四舍五入。
3、求近似数的方法(背)：①去尾法：把一个数某一位后面的数字全部舍去。例：给一定钱币求能买商品的数量、给一定材料求能做物品的数量②进一法：不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进一。例：求一定物品需要多少容器来装、求一定物品需要多少工具来运输③四舍五入
五、小数四则混合运算(背)：
运算顺序跟整数是一样的。 ①有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的。②没有括号，先算乘除后算加减；只有乘除或加减时，按从左到右的顺序依次计算。
六、循环小数
8、循环小数(背)：①一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。③写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾数字上面各记一个圆点。
9、无限小数与有限小数(背)：①小数部分的位置有限的小数是有限小数；小数部分的数位无限的小数是无限小数；②循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数(无限小数可能是无限循环小数，也可能是无限不循环小数)
七、简便运算：
加：加法交换律: 加法结合律:
减：　　
乘：乘法交换律: 或
　　　　乘法结合律: 或
乘法分配律:或
【或】
除：