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为什么把三大能力变成五大能力
1963年《全日制中学数学教学大纲》（草案）中明确提出三个基本能力：计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。这三大能力是中国著名前辈数学家华罗庚先生首先提出的，明确提出三大能力，对中小学数学教育起了很大的推动作用。
    《标准》中提出了五个基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力。与以往的《数学教学大纲》相比，《标准》增加了抽象概括能力和数据处理能力。为什么增加这两大基本能力呢？
    增加抽象概括能力和数据处理能力反映了对数学课程认识上的变化。我们知道，数学既是演绎的科学，又是归纳的科学。“演绎推理”和“归纳抽象”是认识数学的两个基本方面，从一般到特殊，从具体到抽象，都是重要的。但在实际教学中，常常忽视后者。抽象概括和数据处理都是一种归纳思维，因此，增加抽象概括能力和数据处理能力反映了数学课程从单纯的强调演绎，到强调归纳演绎并重。
    数学有三个基本特征，抽象性，严密性，应用的广泛性。数学是严密的，对每一个正确的数学结果，它都是从一些定义、公理、定理出发，经过严密的逻辑推理得到的。例如，一元二次方程的求根公式，就是通过“配方思想”，反复使用代数运算的基本规律：结合律、交换律、分配律，最后得到的一个公式。我们学习的数学课程都有一个比较严密的体系。在数学的严密性中，逻辑推理能力，特别是演绎推理能力发挥着重要的作用。
    演绎推理强调从一般到特殊、从抽象到具体。这是数学一种重要的思维方式。这种思维渗透到每一门数学课程中，也渗透到数学学习的每一个环节中。在高中数学课程中，无论是代数的内容、几何的内容、函数的内容，还是其他内容，都是培养这种思维方式的载体。
    但是，从另一个角度，数学不是无源之水、无根之木，无论是数学的抽象性，还是数学应用的广泛性，都反映它具有丰富的背景，每一个数学概念，数学公式，数学的结果，都与其他的数学知识，其它学科的知识，社会生活、日常生活的经验有着密切的联系，它们有“来龙”，也有“去脉”。
    我们不仅仅需要学生掌握数学知识和技能本身，还应该帮助学生了解知识、技能、结论形成的过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律。这也是数学的一种重要的思维方式，而且是非常重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养学生演绎推理的能力，同样，也要重视培养学生抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。? 例如，我们应该关注，从映射概念认识函数概念，从函数概念认识具体的函数，例如，简单的幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，等差数列，等比数列等等。更为重要的是，我们应不断地通过具体的函数体会函数的意义和作用。我们应帮助学生在谈到函数时，头脑中不仅有抽象的定义，而有一批具体的实例，以及伴随着这些实例的图形，只有这样才能真正使数学“活起来”。
    从儿童时代，学生获取数学知识的主要途径有如下几个方面：一个是“数和数的运算”；一个是各种“量”，例如，重量，高度，长度，等等。“数”和“量”有着密切的联系和规律，这些规律反映在能够“算”；一个是“图形”，图形的形状，图形的形质，图形的分类，图形的位置，图形的变化，等等；还有一个是“一堆数”，通常称为数据。例如，对于一个单位的人来说，他们的身高，体重，其它健康状况的指标等等；他们的收入，消费，存款等等。这些数据中有我们需要的信息，如何得到这些信息，如何使用这些信息，等等。
    随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量，是现代人必须面对的问题。数据处理能力已成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。
    强调数据处理能力，是高中数学课程的一个变化，希望老师们给予特别的注意。有人说统计不难，数据处理不难，这是有道理的，不难不意味着不重要，对一般人来说，最有用的东西都是不难的。
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