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加法交换律和结合律

【教材分析 】
这一节内容是在学生经过较长时间的四则运算学习，对四则运算已有较多感性认识的基础上，结合生活事例，学习加法运算律及其应用，为进一步学习乘法运算律奠定基础。教材借助生活场景一题两用，利用学生已经掌握的知识，通过“猜想——验证——归纳——应用”四个环节，引导学生分析比较，发现规律，概括出相应的运算律，使学生在合作交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，从而合理地建构知识。
【学生分析】
学习本内容之前,学生对四则运算中的一些性质和规律有所了解，但本内容毕竟是属于理性的总结和概括，比较抽象，学生不容易理解和掌握。为此教材借助学生熟识的生活情境引出运算律，帮助学生体会并理解运算律，让学生在体验中获取知识，学会与人合作、与人交流。
【教学目标】
1．学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律、加法结合律。
2．学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系，能根据解决实际问题的需要合理灵活地使用运算律，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
3．学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的学习兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
【教学重点】 让学生在探索中经历运算律的发现过程，理解不同算式间的相等关系，发现规律，并概括运算律。
【教学难点】 概括运算律并在实际问题中学会应用
【设计理念】
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
【教学过程】
一、探究加法交换律
1、小故事：朝三暮四
学生听故事
从前，宋国有一个老人，他在家中养了许多猴子。老人每天都会给每只猴子八颗栗子，早晚各四颗。后来，猴子越来越多，老人也越来越穷，所以他想每天只给猴子七颗栗子，于是他就和猴子们商量：“从今天开始，我每天早上给你们三颗栗子，晚上给你们四颗栗子，行不行？” 猴子们想了一想，晚上怎么少了一颗呢？于是大叫起来，非常不愿意。老人一看，连忙说：“那么我早上给你们四颗，晚上再给你们三颗，可以了吧？” 猴子们听了，以为早上的粟子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地同意了。
师：听了这个故事，我们同学们想对小猴们说些什么？
4+3=3+4（其实你们吃的总数没有变啊）
师：小猴子不会动脑筋，我们同学们很会动脑筋，那你还能举出类似的例子吗？
2、生举例子。老师也举了一些例子，一起来看。
总结共同点：加法算式
两个数相加
等号左右的数不变
只是数字的位置发生了变化
和不变
师：其实他们都有着统一的规律，这样的例子举得完吗？那你能用你喜欢的方式来概括这样的规律吗？
生试用符号表示。
为了让大家都认识，就统一了用a表示一个加数、用b表示另一个加数（板书）：a + b = b + a 这叫加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
3、巩固练习：
快速回答：73+49=49+（ ）
58+62=（ ）+58
（ ）+224=（ ）+15
二、探究加法结合律
1、师：刚才因为你们的积极动脑，解决了我们数学中的一个大问题，我发现了我们同学的潜力很大，有没有兴趣接受新的挑战？用上你们聪明的头脑？好，那还有一个数学史上的重大发现就需要你们去研究揭晓了，有信心吗？请完成这项研究：算一算，圆圈里能填上“=”吗？
（4+3）+7 ○ 4+（3+7）
（15+10）+20 ○15+（10+20）
（200+250）+50 ○ 200+（250+50）
总结这些等式的共同点：
三个数相加
等式左右的数不变、位置也不变
运算顺序发生了变化
和不变
2、你还能写出几道这样的等式吗？规定时间看谁写的又多又对。
既然这样的例子写不完，我们也可以用字母表示，可以用 a 、b、c来表示这三个数。学生独立完成。指名板演。
师总结：这叫加法结合律，谁能看这这些等式用语言描述一下加法结合率？
（三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。）
3、应用加法结合律填空：
92+49+51= □ +（□ + □ ）
A+（18+29）=（□ + □ ） +29

三、体会运算律的作用
师：今天我们同学们用自己聪明的头脑发现了加法交换律和结合律，那你有没有想过这两个运算律在我们数学中有什么作用？以前有接触过吗？
其实呀，在以前的学习中已经接触过了，你没发现吧？出示需要验算的题。
我们以前的加法验算，为什么可以用交换加数的位置来进行？学习了今天的知识知道了吗？其实运用了什么定律？
观察“（92+49）+51=92+（49+51）”请你猜一猜，加法结合律会有什么作用呢？
（等号左右两边相等，你喜欢算左边还是右边？所以用加法结合律会使计算简便）
师：加法结合律可以使计算简便，这在下节课会重点研究。现在就让我们把这两个运算律牢牢掌握吧。让我们去小猴子家与它们一起来冲关吧。
三、反馈练习
1、在□里填上适合的数，说说你运用了什么运算定律？
96+35=35+□ 204+57=□+204
（45+36）+64=45+（□+□）
560+（140+70）=（560+□）+□
2、运用学过的运算定律改写算式。
（364+597）+3 = 498+（2+377）=
25+304+96 =
师：上面的算式，你更喜欢计算哪一个？为什么？
设计意图 ：使学生进一步理解、掌握加法交换律和加法结合律；理解加法运算定律的运用价值，进一步完善学生原有的认知结构；体验简算、主动选择合适的算法。
四、课堂总结
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？
五、数学家的小故事
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，在他10岁时，有一天老师出了一道题让同学们计算：
　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？ 同学们，你们知道吗？
l＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝5050
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