轴向双压电叠堆执行器并联控制实验研究.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0432轴向双压电叠堆执行器并联控制实验研究郑述峰，朱玉川*，凌杰，刘昶，林文(南京航空航天大学机电学院，南京210016)摘要：双压电叠堆执行器相较于常规压电叠堆执行器具有位移放大功能，但受制于压电材料的迟滞非线性，位移精度难以满足需求。为减小双压电叠堆执行器的迟滞非线性，建立改进型PI(Prandtl-Ishlinskii)动态迟滞模型并进行参数辨识，提出一种双压电叠堆执行器输出位移分配策略与双压电叠堆并联控制方案，基于迟滞逆模型采用前馈-反馈复合控制进行实验研究，并采用不基于迟滞逆模型的线性自抗扰控制(LADRC)进行对比。基于 Links-RT 实时控制系统验证控制算法，实验结果表明：在 1200Hz 频率范围内，前馈-反馈复合控制效果最优，当跟踪信号频率为 200Hz时，均方根误差和最大绝对误差分别为 0.4544m 和 1.95m，远低于开环的 4.3696m 和 6.08m。关键词：双压电叠堆执行器；迟滞模型；参数辨识；前馈-反馈复合控制；线性自抗扰控制中图分类号：TN384文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）06-1460-11压电叠堆具有响应快、分辨率高、能量密度大等特性，以其为驱动元件的压电叠堆执行器输出力大、体积小及频响高，广泛应用于航空航天、船舶、光学及精密定位系统1-2等领域。然而，压电叠堆迟滞3等缺点严重影响执行器的输出精度，同时限制了其应用范围，不能直接应用于精密定位，因而，研究其迟滞建模与控制显得十分必要4-5。建立准确、可靠的压电叠堆执行器迟滞模型是控制的关键步骤，为此国内外诸多学者开展了不少研究工作。一些经典的迟滞模型被应用于压电叠堆执行器的建模中，按照迟滞模型的原理，主要分为基于物理意义建立的唯物模型和基于迟滞形状的唯象模型两类6。唯物模型主要包括 Jiles-Atherton模型7等；唯象模型主要包括 Maxwell 模型8、Bouc-Wen 模 型9、Preisach 模 型10、PI(Prandtl-Ishlinskii)模型11等。与此同时，为了提高压电叠堆执行器的精度，减小迟滞非线性，许多学者开展了执行器控制研究。Li 等12基于 Preisach 模型设计了一种自适应控制方法并进行实验研究，结果表明可以滞环最大误差由 5m 降低为 0.16m；alJanaideh和Rakotondrabe13对压电作动器建立率相关 PI 模型并进行迟滞补偿，在 200Hz 时迟滞非线性由 26.7%降低至 3%；田雷等14基于 PI 模型对压电变形镜进行开环控制，迟滞非线性由 9.3%降低至 1.2%；贾高欣和王贞艳15对压电陶瓷作动器建立广义 Bouc-Wen 迟滞模型并采用内模控制，跟踪峰峰值为40m、频率为 80Hz 的位移信号时，均方根误差为 2.0871m。为进一步适应航空航天等领域对大位移、高频响的需求，压电叠堆执行器位移放大成为研究的热点问题。其相较于铰链放大嵌套型多压电叠堆执行器具有结构紧凑、频宽大、输出力大等诸多优势16。李宇阳等1设计一款径向嵌套双压电叠堆执行器，邰明皓等17基于 Bouc-Wen 迟滞模型设计复合控制对该执行器进行迟滞补偿，跟踪峰峰值为 43.1m、频率为 500Hz 的位移信号时，均方根误差仅为开环收稿日期：2021-07-30；录用日期：2021-10-29；网络出版时间：2021-11-0911：45网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（6）：1460-1470.ZHENG S F，ZHU Y C，LING J，et al.Experimental study on parallel control of axial dual-piezoelectric stack actuatorJ.Journal ofBeijing University of Aeronautics and Astronautics，2023，49（6）：1460-1470（in Chinese）.2023年6月北京航空航天大学学报June2023第49卷第6期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.6的 31.6%。尽管单压电叠堆执行器的控制研究已趋于成熟，但多压电叠堆执行器控制更为复杂，各压电叠堆之间存在耦合特性，针对单压电叠堆执行器的控制则不存在此问题。因此，为了提高多压电叠堆执行器的输出位移精度，需要设计一种适用于多压电叠堆执行器的控制策略。本文首先设计一种轴向双压电叠堆执行器，通过轴向方向上 2 个方形压电叠堆的嵌套设计实现大位移输出，基于改进型 PI 模型建立双压电叠堆执行器的动态迟滞模型，并通过最小二乘法辨识模型参数，提出一种双压电叠堆执行器输出位移分配策略，对 2 个压电叠堆进行并联控制，基于迟滞逆模型引入比例积分微分(PID)控制器设计前馈-反馈复合控制器，最后设计无需构建迟滞模型的线性自抗扰控制(linearactivedisturbancerejectioncontrol,LADRC)进行对比，并搭建实验平台验证控制算法的可行性。1执行器结构及工作原理轴向双压电叠堆执行器结构与实物分别如图 1和图 2 所示，主要由 2 个方形压电叠堆在沿轴向方向上布置，使用固定骨架保证 2 个压电在径向方向上位置固定。当给压电叠堆施加电压信号激励时，下压电叠堆的输出位移传递至上压电叠堆，同时上压电叠堆也输出位移，共同作用于输出杆，实现位移的叠加。输出杆碟簧组上方形压电叠堆固定骨架下方形压电叠堆连接架底座外壳轴向径向图1轴向双压电叠堆执行器结构图Fig.1Structuraleschematicofaxiaddual-piezoelectricstackactuator压电叠堆材料只能承受压力，为避免拉应力的产生，通过在预紧端盖与输出杆之间的碟簧组施加预紧力，预紧力大小一般为压电叠堆最大输出力的10%18。2 个方形压电叠堆(pst-150-1010-20)产自于哈尔滨溶智纳芯公司，其具体参数如表 1 所示。2基于改进型 PI 模型动态迟滞建模2.1PI 迟滞模型PI 模型本质上与 Preisach 模型类似，由一定数量的 Backlash 算子经过加权叠加19，用以描述压电叠堆材料的迟滞特性。Backlash 算子如图 3 所示，u、y、r 和 w 分别为输入、输出、阈和权重值。外形上，压电叠堆的滞环与其具有强烈的相似性，因此Backlash 算子具有拟合压电叠堆迟滞非线性的能力。wyrruO图3Backlash 算子Fig.3BacklashoperatorBacklash 算子函数与数值迭代形式如下:y=w(ur)uy/w=ry0r uy/w rw(u+r)uy/w=r（1）y(t)=wmaxu(t)r,minu(t)+r,y(tT)（2）式中：t 和T 分别为时间和采样周期；y0为输出初始值。表1压电叠堆性能参数表Table1Propertiesofpiezoelectricstack参数数值尺寸/mm101018质量ms/kg0.014阻尼cs/(Nsm1)1200刚度ks/(Nm1)180标称位移y/m20阻断力/N3600静电容量/nF7500谐振频率/kHz83图2轴向双压电叠堆执行器实物图Fig.2Axiaddual-piezoelectricstackactuatorphotograph第6期郑述峰，等：轴向双压电叠堆执行器并联控制实验研究1461单个 Backlash 算子并不能完全描述压电叠堆迟滞特性，因此，需要 n 个不同阈值的算子通过加权叠加得到压电叠堆的 PI 迟滞模型：y(t)=WTHru,y0(t)（3）Hru,y0e=maxu(t)ri,minu(t)+ri,yi(tT)（4）e式中：WT=w1,w2,，wn 为权重系数向量；为单位向量；0r1r2 0u(t)qi=0（6）式中：PT=p1,p2,，pm 为死区算子的权重系数向量；0=q1q2qm为死区算子阈值；a 和 b 为系数。经仿真分析，当死区算子个数 m 为 6 时模型足够准确，死区算子阈值为 17.5、35、52.5、70、87.5、105。同时，压电叠堆输出位移与输入电压频率之间具有强烈的相关性，改进型 PI 模型无法表征频率对压电叠堆输出位移的影响。因此，通过在其基础上引入一阶惯性环节来描述压电叠堆迟滞输出位移的“率”相关性，压电叠堆动态迟滞输出位移的表达式为y(t)=ket/u+h(t)（7）h(t)=au(t)+bu2(t)+PTSqWTHru(t),y0(t)（8）式中：为时间常数；k 为一阶惯性环节的系数。2.3迟滞模型参数辨识在 2.1 节和 2.2 节中已经建立压电叠堆动态迟滞模型，其中一些参数需要辨识，目前常用的辨识算法有粒子群优化算法、神经网络优化算法、遗传算法等24，但这些智能算法的辨识过程复杂、时间较长、效率较低。因此，采用 MATLAB 参数估计工具箱，选用最小二乘法进行参数辨识，参数收敛条件为误差平方和最小，目标函数为e(a,b,k,w1,w2,w11,p1,p2,p6)=minzj=1(yajysj)2（9）式中：ya和 ys分别为执行器的实际输出位移和仿真输出位移；z 和 j 分别为采样总数和第 j 个数据点。辨识过程中，需要对改进 PI 模型中参数及一阶惯性环节参数进行辨识，将迟滞模型分为准静态和“率”相关 2 部分分别进行辨识。对于准静态参数，利用压电叠堆在峰峰值为 104V、直流偏置为 52V、频率为 1Hz 的驱动信号下实验输出位移辨识；对于“率”相关参数，将准静态参数代入模型中，再利用压电叠堆在峰峰值为 104V、直流偏置为 52V、频率为 200Hz 的驱动信号下实验输出位移辨识。辨识结果如表 2 所示。辨识结果中，a1=0.029，b1=6.9105，k1=0.150，1=5.32105，a2=0.026，b2=1.33104，k2=0.227，2=2.84105；其中：v=1,2 分别为上、下压电叠堆。表2参数辨识结果Table2Parameteridentificationresults参数数值v=1v=2w1v0.0140.109w2v0.0570.080w3v0.0400.041w4v00w5v0.0530.066w6v0.0990.229w7v0.1170.178w8v0.0270.012w9v00w10v0.0140.031w11v0.0190.099p1v0.7210.477p2v1.5761.137p3v0.5000.571p4v0.0670.071p5v0.6840.616p6v0.1130.0872.4执行器输出位移仿真与实验对比为了验证迟滞模型及参数辨识的准确性，通过实验测试执行器的输出特性，并与仿真结果进行对比验证。搭建实验平台如图 4 所示，驱动信号由Links-RT 实时控制系统(北京灵思创奇科技，Links-Box-03)产生，经功率放大器(AETechron,7224)后1462北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年作用于压电叠堆，输出位移经电涡流传感器(杭州华瑞仪器，BZF-2，量程 0.5mm，精度1.0%)测量并采集至实时控制系统。分别测试上、下压电叠堆单独驱动时执行器的输出位移，图 5 和图 6 分别为上、下压电叠堆的实验结果、改进后仿真结果及未改进仿真结果对比。仿真与实验结果吻合较好，其中，改进模型精度优于未改进模型，表明改进型 PI 迟滞模型能够准确描述压电叠堆的迟滞非线性，同时也验证参数辨识的准确性，为执行器控制奠定基础。204060801000510152025实验仿真(改进)仿真(未改进)实验仿真(改进)仿真(未改进)位移/m驱动电压/V204060801000510152025位移/m驱动电压/V(a)频率1 Hz(b)频率200 Hz图5不同频率上压电叠堆实验与仿真对比Fig.5Comparisonbetweenexperimentandsimulationofupperpiezoelectricstackatdifferentfrequencies204060801000510152025位移/m驱动电压/V204060801000510152025位移/m驱动电压/V(a)频率1 Hz实验仿真(改进)仿真(未改进)实验仿真(改进)仿真(未改进)(b)频率200 Hz图6不同频率下压电叠堆实验与仿真对比Fig.6Comparisonbetweenexperimentandsimulationoflowerpiezoelectricstackatdifferentfrequencies3算法设计与实验3.1迟滞逆模型的建立与参数辨识目前常用的获取迟滞逆模型的方法有 2 种：模型解析求逆法和直接逆模型建模法，如图 7 所示。模型解析求逆法是将迟滞模型通过数学方法求解出对应的逆模型；直接逆模型建模法用迟滞模型描述位移与电压的迟滞非线性，传统迟滞模型自上位机RT-Links实时仿真机功率放大器1功率放大器2电涡流传感器压电叠堆执行器图4执行器输出位移测量实验平台Fig.4Experimentalplatformforactuatordisplacementmeasurement第6期郑述峰，等：轴向双压电叠堆执行器并联控制实验研究1463变量为电压，因变量为位移，而该方法中位移为自变量，电压为因变量，这种方法的理论依据是迟滞环的逆依然是迟滞环，只不过方向不同。由于改进型 PI 模型引入二次多项式与死区算子，较难通过数学解析法求出逆模型，因此，采用直接逆模型建模法获取逆模型，采用 2.3 节参数辨识方法，辨识结果如表 3 所示。辨识结果中，a1_i=0.096，b1_i=3.03104，k1_i=0.344，1_i=1.82105，a2_i=0.021，b2_i=9.13104，k2_i=0.227，2_i=2.37105。3.2前馈-反馈复合控制器设计与实验为了提高执行器控制精度，在迟滞逆模型的基础上引入 PID 反馈控制构成前馈-反馈复合控制，其原理如图 8 所示。yd为执行器期望位移，为分配系数，由于 2 个方形压电叠堆为同种型号且输出性能差异不大，因此，实验中分配系数 均取 0.5。e1、e2分别为上、下压电叠堆期望位移与实际位移的差值，uff1为逆模型得到的基准电压，ufp1为由 PID 得到的修正电压。为验证执行器的复合控制效果，基于 Links-RT 实时控制系统建立实验平台，以 104V 峰峰值、52V 直流偏置、1Hz 频率正弦信号驱动下双压电表3迟滞逆模型参数辨识结果Table3Parameteridentificationresultsofhysteresisinversemodel参数数值v=1v=2w1v_i0.0110.178w2v_i0.1070.148w3v_i0.0150.003w4v_i00w5v_i0.0440.057w6v_i0.1230.213w7v_i0.1430.203w8v_i0.0270.013w9v_i00w10v_i0.0130.018w11v_i0.0180.019p1v_i0.7850.153p2v_i2.432.043p3v_i0.4150.426p4v_i0.0640.064p5v_i0.1330.067p6v_i0.2080.201模型解析求逆法迟滞模型参数辨识解析法直接逆模型建模法迟滞逆模型参数辨识输出位移输入电压(自变量)输出电压输入位移(自变量)图7迟滞模型获取方法Fig.7Hysteresismodelacquisitionmethod期望位移yd分配(1)yd+yd实际位移y+分配yPI逆模型1上压电叠堆uff116限幅07.5 V限幅07.5 V功率放大器1PID控制器1+e1+ufp1PI逆模型2下压电叠堆uff216功率放大器2PID控制器2+e2+ufp2(1)y图8前馈-反馈复合控制原理图Fig.8Feedforward-feedbackcompoundcontrolschematic1464北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年叠堆执行器的输出位移(43.2m)为期望位移 yd，进行执行器复合控制实验。PID 控制器中的参数通过实验进行整定，当控制精度最好时，比例、积分、微分系数分别为：Kp=2.5、Ki=2、Kd=2.5。图 9 为不同频率下前馈-反馈复合控制滞环曲线，分别绘制 1，50，100，200Hz 频率下的滞环曲线，并与开环的滞环曲线对比。由实验结果可知，在 1200Hz 频率范围内，复合控制均很好地改善了执行器的迟滞非线性，随着期望位移频率增加，执行器的迟滞非线性随之增加，与开环实验结果相比较，前馈-反馈复合控制实验结果的精度较高。复合控制开环理想位移复合控制开环理想位移复合控制开环理想位移复合控制开环理想位移20406080100010203040驱动电压/V位移/m20406080100010203040驱动电压/V位移/m20406080100010203040驱动电压/V位移/m20406080100010203040驱动电压/V位移/m(a)频率为1 Hz(b)频率为50 Hz(c)频率为100 Hz(d)频率为200 Hz图9不同频率下前馈-反馈复合控制滞环曲线Fig.9Hysteresiscurveoffeedforward-feedbackcompoundcontrolatdifferentfrequencies为了准确描述控制结果的优劣，采用均方根误差 RMSE 与最大绝对误差 作为评价参数评价执行器的输出非线性度，表达式分别为RMSE=vuuutzJ=1(ya(J)ye(J)2z（10）=max1Jz|ya(J)ye(J)|（11）式中：ya为实验输出位移；ye为理想位移。图 10 为前馈-反馈复合控制的评价参数，由结果可知，在 1200Hz 频率范围内，尽管随着频率的增加，前馈-反馈复合控制精度会有所下降，但其均方根误差均低于 0.5m，最大绝对误差也控制在2m 以下。3.3线性自抗扰控制器设计与实验研究前馈-反馈复合控制的精度依赖逆模型的准确性且逆模型的求解较为复杂。因此，本文提出一种无需构建迟滞逆模型的线性自抗扰控制对执行器进行控制。LADRC 来源于自抗扰控制(activedisturbancerejectioncontrol，ADRC)，通过状态扩张器补偿总扰动，无需构建数学模型。LADRC 不仅具有收敛速度快、抗干扰能力强、算法简单等特点25，同时相较于 ADRC，减少了控制参数，参数整定更方便。第6期郑述峰，等：轴向双压电叠堆执行器并联控制实验研究1465方形压电叠堆动力学模型25可以简化为ms y+cs y+ksy=ksH(u)（12）y ywn=ks/ms2wn=cs/ms式中：y 为模型输出信号，为二阶微分，为一阶微分；u 为模型输入信号；ms、cs和 ks分别为方形压电叠堆的质量、阻尼和刚度；Hu 为迟滞。令，则式(12)可写为 y+2wn y+w2ny=w2nHu（13）根据式(12)可知，被控对象为二阶系统，将迟滞视为扰动，则 y=2wn yw2ny+ksHu=f(y,y,u,t)+bsu（14）x1=y x2=y x3=f式中：f()为总扰动，需要建立一个观测器，并可以实时估计与补偿。令，()，观测器的输出为 z1、z2、z3，用以实时估计 x1、x2、x3,观测器方程25为z1=z2+l1(yz1)z2=z3+l2(yz1)+b0uz3=l3(yz1)（15）20式中：b0为 bs的估计值；l1、l2和 l3为增益系数，一般按照(s)=(s+0)n+1=sn+1+l1sn+ln+1来确定；0为观测器的带宽，即可确定：l1=30，l2=30，l3=3。控制律25为u0=kp(ydz1)kdz2u=u0z3b0（16）2c式中：u0为 u 的估计值；kp和 kd为状态反馈参数，其值一般根据(s)=(s+c)n=sn+k1sn-1+kn来确定；c为闭环控制器的带宽，即可确定：kp=k1=2c，kd=k2=。在 LADRC 器设计过程中，0与 c这 2 个参数的取值对系控制精度影响很大。0决定观测器准确性，但 0过大也会提高观测器的敏感性，需要折中取值；c决定系统响应速度，但过大则会引起系统超调，因此 c的取值需要考虑系统控制要求。同时，一般情况下，0=(210)c。基于本节 LADRC 的原理，设计控制器，其原理如图 11 所示。LADRC 中 的 参 数 经 过 整 定 后 分 别 为：b0=60000，c=18000，0=4c。图 12 所示为 LADRC 的实验结果，分别绘制 1，50，100，200Hz 频率下的滞环曲线，并与开环的滞环曲线对比。图 13 为 LADRC 的评价参数，随着频率升高，控制精度会有所下降，频率为 1Hz 时，均方根误差和最大绝对误差分别为 0.4094m 和 1.24m，频率为 200Hz 时，均方根误差和最大绝对误差也仅为 0.7054m 和 2.11m。3.4控制算法对比为了直观比较 2 种控制算法的优劣性，将各控制算法的 RMSE 和 进行比较，如图 14 所示。对比 2 种控制算法的实验结果显示，在 1200Hz 频率范围内，总体而言，前馈-反馈复合控制精度最高，LADRC 次之。在频率为 1Hz 时，针对150100200012345复合控制开环复合控制开环01234567RMSE/mf/Hz150100200f/Hz(a)均方根误差/m(b)最大绝对误差图10前馈-反馈复合控制评价参数对比Fig.10Comparisonofevaluationparametersforfeedforward-feedbackcompoundcontrol1466北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年均方根误差与最大绝对误差 2 个评价参数，前馈-反馈复合控制下这 2 个参数分别为 0.1183m 和1.15m，LADRC 分别为 0.4094m 和 1.25m；在频率为 200Hz 时，针对均方根误差与最大绝对误差 2 个评价参数，前馈-反馈复合控制下这 2 个参数分别为 0.4544m 和 1.95m，LADRC 下这 2 个(1)yd期望位移yd分配ydkp1上压电叠堆实际位移y16功率放大器1+线性扩张状态观测器LESO1分配kd1z11z12z13+u01ykp2下压电叠堆16功率放大器2线性扩张状态观测器LESO2kd2z21z22z23+u021b011b02限幅07.5 V限幅07.5 V(1)y+图11LADRC 原理图Fig.11LADRCschematic20406080100010203040LADRC控制开环理想位移位移/m驱动电压/V20406080100010203040LADRC控制开环理想位移位移/m驱动电压/V20406080100010203040LADRC控制开环理想位移位移/m驱动电压/V20406080100010203040LADRC控制开环理想位移位移/m驱动电压/V(a)1 Hz(b)50 Hz(c)100 Hz(d)200 Hz图12LADRC 滞环曲线Fig.12HysteresiscurveofLADRC第6期郑述峰，等：轴向双压电叠堆执行器并联控制实验研究1467参数分别为 0.7054m 和 2.11m，各控制算法的控制精度均有所下降，但明显优于开环。4结论1）在 1200Hz 频率范围内 2 种控制算法对执行器的迟滞非线性均有不同程度的改善。其中前馈-反馈复合控制效果更好，频率为 1Hz 时均方根误差与最大绝对误差分别为 0.1183m 和 1.15m，远低于开环的 3.5437m 和 5.41m；当频率为200Hz 时，控制效果有所下降，但仍为 0.4544m和 1.95m。2）相较于单压电叠堆执行器，双压电叠堆执行器的控制更为复杂，本文提出一种双压电叠堆执行器输出位移分配策略与双压电叠堆并联控制方案进而实现执行器的精密控制，实验结果证实了本文方案的有效性，本文方案可应用于更多级压电叠堆执行器的控制。参考文献（References）李宇阳,朱玉川,李仁强,等.双压电叠堆驱动执行器率相关迟滞建模与分析J.压电与声光,2019,41(2):258-264.LIYY,ZHUYC,LIRQ,etal.Modelingandanalysisofrate-de-1150100200012345LADRC控制开环LADRC控制开环01234567RMSE/m(a)均方根误差f/Hz150100200f/Hz/m(b)最大绝对误差图13LADRC 评价参数对比Fig.13ComparisonofLADRCevaluationparameters150100200012345复合控制LADRC控制开环复合控制LADRC控制开环01234567RMSE/mf/Hz150100200f/Hz(a)均方根误差/m(b)最大绝对误差图14各控制算法评价参数对比Fig.14Evaluationparametersofeachcontroller1468北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年pendent hysteresis for dual-piezoelectric stack driven actuatorJ.Piezoelectrics&Acoustooptics,2019,41(2):258-264（inChinese）.LIUYF,LIJ,HUXH,etal.Modelingandcontrolofpiezoelec-tric inertia-friction actuators:Review and future researchdirectionsJ.MechanicalSciences,2015,6(2):95-107.2周淼磊,杨志刚,田彦涛,等.压电执行器非线性控制方法研究进展J.压电与声光,2007,29(6):656-659.ZHOUML,YANGZG,TIANYT,etal.ThedevelopmentonthenonlinearcontrolmethodofpiezoelectricactuatorJ.Piezoelectrics&Acoustooptics,2007,29(6):656-659（inChinese）.3GE P,JOUANEH M.Tracking control of a piezoceramicactuatorJ.IEEE Transactions on Control Systems Technology,1996,4(3):209-216.4LINGJ,RAKOTONDRABEM,FENGZ,etal.Arobustresonantcontrollerforhigh-speedscanningofnanopositioners:DesignandimplementationJ.IEEETransactionsonControlSystemsTechno-logy,2020,28(3):1116-1123.5GUGY,ZHULM,SUCY,etal.Modelingandcontrolofpiezo-actuatednanopositioningstages:AsurveyJ.IEEETransactionsonAutomationScienceandEngineering,2016,13(1):313-332.6GAOXH,LIUYG.Researchoncontrolstrategyingiantmag-netostrictiveactuatorbasedonLyapunovstabilityJ.IEEEAccess,2019,7:77254-77260.7LEESH,OZERMB,ROYSTONTJ.PiezoceramichysteresisintheadaptivestructuralvibrationcontrolproblemJ.JournalofIntel-ligentMaterialSystemsandStructures,2002,13(2-3):117-124.8MINGM,FENGZ,LINGJ,etal.Hysteresismodellingandfeed-forwardcompensationofpiezoelectricnanopositioningstagewithamodifiedBouc-WenmodelJ.Micro&NanoLetters,2018,13(8):1170-1174.9MAYERGOYZID,FRIEDMANG.Generalizedpreisachmodelof hysteresisJ.IEEE Transactions on Magnetics,1988,24(1):212-217.10SHENJC,JYWEWY,CHIANGHK,etal.Precisiontrackingcontrolofapiezoelectric-actuatedsystemJ.PrecisionEngineering,2008,32(2):71-78.11LIZ,ZHANGXY,SUCY,etal.Nonlinearcontrolofsystemsprecededbypreisachhysteresisdescription:AprescribedadaptivecontrolapproachJ.IEEETransactionsonControlSystemsTech-nology,2016,24(2):451-460.12ALJANAIDEHM,RAKOTONDRABEM.Precisionmotioncon-trolofapiezoelectriccantileverpositioningsystemwithrate-de-pendent hysteresis nonlinearitiesJ.Nonlinear Dynamics,2021,104(4):3385-3405.13田雷,陈俊杰,崔玉国,等.基于PI迟滞模型的单压电变形镜开环控制J.仪器仪表学报,2017,38(1):136-142.TIANL,CHENJJ,CUIYG,etal.Open-loopcontrolofunim-orph piezoelectric deformable mirror based on PI hysteresismodelJ.Chinese Journal of Scientific Instrument,2017,38(1):136-142（inChinese）.14贾高欣,王贞艳.压电陶瓷作动器的率相关迟滞建模与内模控制15J.压电与声光,2019,41(1):130-134.JIAGX,WANGZY.Modelingofrate-dependenthysteresisandinternalmodelcontrolofpiezoelectricceramicactuatorsJ.Piezo-electrics&Acoustooptics,2019,41(1):130-134（inChinese）.黄卫清,史小庆,王寅.菱形压电微位移放大机构的设计J.光学精密工程,2015,23(3):803-809.HUANGWQ,SHIXQ,WANGY.Designofdiamondpiezoelec-tric micro displacement amplification mechanismJ.Optics andPrecisionEngineering,2015,23(3):803-809（inChinese）.16邰明皓,朱玉川,江裕雷,等.双压电二维叠堆执行器控制实验研究J.压电与声光,2021,43(2):254-259.TAIMH,ZHUYC,JIANGYL,etal.Experimentalresearchoncontrol of dual piezoelectric two-dimensional stack actuatorsJ.Piezoelectrics&Acoustooptics,2021,43(2):254-259（inChinese）.17江裕雷,朱玉川,陈龙,等.径向双压电叠堆执行器建模与实验研究J.压电与声光,2021,43(1):45-50.JIANGYL,ZHUYC,CHENL,etal.Modelingandexperiment-alstudyonradialdual-piezoelectricstackactuatorJ.Piezoelectrics&Acoustooptics,2021,43(1):45-50（inChinese）.18KUHNENK.Modeling,identificationandcompensationofcom-plexhysteretic nonlinearities:A modified Prandtl-Ishlinskii ap-proachJ.EuropeanJournalofControl,2003,9(4):407-418.19田雷.基于PI迟滞模型的压电变形镜控制技术研究D.宁波:宁波大学,2017:14-16.TIANL.ControlofpiezoelectricdeformablemirrorbasedonPIhysteresismodelD.Ningbo:NingboUniversity,2017:14-16(inChinese).20GANJQ,ZHANGXM,WUH.AgeneralizedPrandtl-Ishlinskiimodel for characterizing the rate-independent and rate-dependenthysteresisofpiezoelectricactuatorsJ.TheReviewofScientificIn-struments,2016,87(3):035002.21GANJQ,ZHANGXM.Modelingofrate-dependenthysteresisinpiezoelectricactuatorsbasedonamodifiedPrandtl-Ishlinskiimo-delJ.InternationalJournalofAppliedElectromagneticsandMech-anics,2015,49(4):557-565.22郑军辉,崔玉国,蔡成波,等.串联死区算子的压电微夹钳PI迟滞模型J.压电与声光,2015,37(4):650-654.ZHENGJH,CUIYG,CAICB,etal.ResearchonPIhysteresismodel with dead-zero operator of piezoelectric micro-gripperJ.Piezoelectrics&Acoustooptics,2015,37(4):650-654（inChinese）.23雷军委,晋玉强,王宏.基于Lyapunov与混沌激励的自适应参数辨识M.成都:西南交通大学出版社,2016:1-5.LEIJW,JINYQ,WANGH.AdaptiveparametersidentificationbasedonLyapunovfunctionandchaoticexcitationM.Chengdu:SouthwestJiaotongUniversityPress,2016:1-5(inChinese).24顾寒烈.压电驱动型主动隔振技术研究D.南京:南京航空航天大学,2018:41-49.GUHL.ResearchonactivevibrationisolationwithpiezoelectricactuatorsD.Nanjing:NanjingUniversityofAeronauticsa