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优化思想在生活中的应用
——《打电话》教学设计与反思
甘肃省兰州市城关区一只船小学 彭爱萍
一、教材背景
《打电话》这节课是人教版小学数学五年级下册的内容，是继“烙饼问题”、“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用运筹思想解决实际问题的内容。打电话的问题与我们的日常生活紧密联系，主要是让学生从“怎样花最少的时间通知到全部队员”这个例题中找到解决此类问题的策略。通过这个实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力，从而感受数学的价值及魅力。
二、教材分析
1.教学内容分析：“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远，很有让学生去研究的价值。
2.学情分析：五年级学生已具备一定的生活经验和知识基础，有了自己的思维方式和习惯，并且在数学学习中已经掌握了一些解决问题的策略，如：列表、有序列举……，这些都为他们学习本节课内容奠定了基础。学生在思考过程中还是比较无序的或者说还没有一定的严密性，需要学生合作交流及老师的点拨才能发现问题中存在的规律。为了更好地了解学情，我在教学此课前先布置学生一个作业：“用打电话的方式通知10个人，每分钟通知一人，请你设计一个打电话你认为最省时的方案”，然后通过学生的反馈了解学生的学前准备再进行本课的教学。
三、教学目标
1.知识与技能：让学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用；
2.过程与方法：经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法；
3.情感态度与价值观：在学习活动中体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思维能力。
四、教学重点：理解找出打电话的最优方案的方法。
五、教学难点：能够运用打电话的最优方案解决一些简单的实际问题。
六、教学策略选择与设计
本着“一切以学生的发展为本，让不同的学生有不同的发展”的教育理念，在教学中只要学生能想到解决问题的方法，老师都要给予肯定，可采用小组合作、小组互评、师生互评的方式。
本节课以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的课堂模式进行教学设计，实施教学过程中重在突出学生用图表法找规律，认识到解决问题策略的多样化，并通过比较从中得出最优策略。
七、教学环境及资源准备
多媒体课件
八、教学过程
（一）猜谜语，导入课题
猜谜语：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵。
师：打一生活用品。（电话）
设计说明：谜语引入，激发学生的学习兴趣。
提问：“打电话”中有很多数学知识，今天我们一起来探讨打电话中的数学问题。
（板书课题：打电话）
（二）提出问题，设计方案
1.提出问题
课件出示：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，你觉得怎样打电话通知比较好？
师：如果你是李老师，你应该怎么通知这15名同学呢？（一个一个打电话通知）
（1）方案一：一个一个通知。（板书：一个一个通知）
师：如果每分钟通知1人，一个一个通知，需要多少分钟？（15分钟）你觉得这种方法怎么样？（太浪费时间了。）怎样打电话更加省时呢？独立思考。
（2）方案二：分组同时通知。
师：四人小组合作设计一个更加省时的方案。为了更加节省时间，我们可以用□表
示老师，用○表示学生，第几分钟就标上数字几。
① 四人小组合作设计方案。
② 小组汇报成果。可能有以下几种分组方案：
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）
师：这两种方法与方案一“一个一个通知”有什么不同？为什么时间会缩短？（老师和组长都不闲着。）
（板书：分组同时通知）
师：还有没有比7分钟更省时的方案呢？
（3）方案三：全员参与通知。
引导学生用图示、列表等方法表示。

师：按照这种方案打电话，通知完15人需要多少分钟？（4分钟）这种方案的优势在哪？（每个人都不闲着）还有没有比4分钟更快的方案？为什么没有？
板书：全员参与通知
设计说明：让学生说说自己比较方案一与方案二的区别，体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较各种方案，学生更容易得出各种方案优化的原因，从老师不空闲到老师、组长不空闲，引导学生得出只有老师、组长和接到通知的组员都不闲，才是最省时的方案。
（三）综合分析，优化方案
1.分析方案
回顾这3种方案。
师：在这3种方案中，哪些人最忙，哪些人闲着？
师：方案1和方案2中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。
师：而方案3中，老师没闲着，接到通知的队员也没闲着，即：一个也不闲着这种打电话的方法可以为我们节省很多时间。
2.师：对比一下这三种方案，你最喜欢哪一种？为什么？
设计说明：让学生对比三种方案，经历优化的过程。
（四）仔细观察，发现规律
师：请同学们回顾一下方案三，我们刚才用画图法知道了李老师要通知15名队员最少需要4分钟，下面我们来根据图示填写下表。
1. 师生共同填表

时间
过程
老师和队员总人数
队员总人数
第1分钟
1人同时通知1人
2人
1人
第2分钟
2人同时通知2人
4人
3人
第3分钟
4人同时通知4人
8人
7人
第4分钟
8人同时通知8人
16人
15人
第5分钟

第6分钟

第7分钟

……
2.观察表格，发现规律
师：仔细观察这个表格，你发现什么？
师：我们发现：老师和队员总人数分别是 2 4 8 16 …
它的特点就是每一个数×2得到下一个数。即每增加一分钟，老师和队员总人数是前一分钟的2倍。
师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，下一分钟是多少？256呢？512呢？
师：我们通过这个规律知道了老师和队员总人数，如何快速得出队员总人数呢？（在相同时间内，老师和队员总人数－1=队员总人数；）
师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，队员总人数是多少？老师和队员总人数是128呢？512呢？
师：按照这个规律， 第5分钟时，老师和队员总人数是多少？队员总人数是多少？第6分钟呢？第9分钟呢？（要知道第九分钟的就必须先知道第八分钟的是多少）
3.对比图示法和列表法，优化方法
师：我们分别用了图示法和列表法呈现通知这些队员最短需要多长时间，这两种方法你最喜欢哪一种？为什么？
引导学生说出图示法只适合求人数比较少的情况，而对于人数比较多时，我们通常用列表法，列表法更加方便快捷。
师：很显然，列表法相对来说更加快捷，我们在实际运用中要选择合适的方法解决问题，提高学习效率。下面我们来检测一下同学们掌握得怎么样？
（五）运用规律，解决问题
1.如果长绳队有32人，每人每分钟通知1人，李老师要通知到所有队员，最快需要多少分钟？6分钟最多可以通知多少人？
2.蚂蚁每传递一次信息需要2秒钟，经过14秒钟，总共有多少只蚂蚁知道信息？
设计说明：贴近学生的生活经验，关注学生的亲身感受。同时，让学生发现生活中还有哪些地方有此类规律的应用，加强了所学知识与生活的联系。
（六）全课总结
1.这节课你有什么收获？
2.实际问题：生活中，还有哪些方面需要用到类似的统筹方法呢？
师：生活中还有很多方面都用到了我们今天学习的统筹思想，如沏茶、烙饼等等，可见统筹思想在生活中的运用尤为重要。在我们今后的学习中要学会统筹安排时间，提高学习效率。
（七）板书设计：
打电话
方案1：一个一个通知 15分钟
方案2：分组同时通知 7分钟
方案3：全员参与通知 4分钟 （图示法和列表法）
（八）教学反思
1.在活动中学习
问题提出后，我让学生尝试解决“怎样打电话时间最省”，通过较为明确的引导，学生经历了 “一个一个通知”，“分组同时通知”，“全员参与通知”三个阶段解决问题的过程，获得了解决问题的体验。而教学重心落在对最佳方案规律的探究和应用上，有意让学生不断经历试误的过程，让每个学生基于自己的生活经验与认识得出不同的方案，促使学生在独立思考与合作交流中，根据表中数据发现隐含的数学规律—“每增加一分钟人数就扩大2倍”。尽管此环节的教学时间大大增加，但方案更多样了，过程展开更充分了，拓展了学生思考的空间，实现了思维跳跃。最后通过“如果某一时间内，老师和队员总人数是64，队员总人数是多少？老师和队员总人数是128呢？512呢？”这个训练，让学生运用规律解决生活中的实际问题，培养了学生的逆向思维能力。
2.在探索中发现
提出问题之后，我为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，让学生独立思考或小组合作交流解决问题的办法，鼓励学生多角度思考解决问题的策略。为达到这一教学目标，我让学生充分发挥四人小组的力量共同设计小组认为最佳的方案，然后全班反馈评价得出最优方案。从教学过程看，打电话的方案从低层次的“一个一个通知”到较为常规的“分组同时通知”，方法从低层次到最优化，学生的理解与认识是一个逐步递进的过程，其“逐步优化”的线索是清晰的，从而达到了“资源共享，有效互动，促进生成”的目的。
3.在优化中提升
数学实践的最终目标是“形成数学能力，解决生活中的实际问题”，本节课先让学生设计出不同的打电话通知的方案，然后再优化哪种方案最省时，最后用图示和表格两种方法呈现打电话的最优方案，让学生独立思考后问“这两种方法你最喜欢哪一种？为什么？”学生通过对比，知道表格更具有一般性，并能让人一目了然。反观课堂，我让学生用数、式、图、表等多种模型和方法探索问题和描述结果，把探究“怎样打电话最省时”的过程作为教学重点，教学中先不作明确引导，而是有意让学生不断经历试误的过程，让每个学生基于自己的生活经验与认识得出不同的方案，从而让学生充分体会了方法的多样性与优化的思想，并体会运筹思想以及对策论方法在解决问题中的运用。

彭爱萍：兰州市城关区一只船小学
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