第五章第一节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)
A.　　　　　　　　　　B.
C. D.
解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，
∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，
∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，
∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝＝.
答案：C
2．已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是(　　)
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．不确定
解析：∵＝<1.又a1>0，则an>0，∴an＋1<an，
∴{an}是递减数列．
答案：B
3．下列说法正确的是(　　)
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同数列
C．数列{}的第k项为1＋
D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}
解析：由数列定义可知A、B错误；数列{}的第k项为＝1＋，故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错．
答案：C
4．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　)

A．an＝n2－n＋1 B．an＝
C．an＝ D．an＝
解析：从图中可观察星星的构成规律，
n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；
n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；…
∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
答案：C
5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)
A．2n－1 B．()n－1
C．n2 D．n
解析：法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，
∴＝，∴数列{}是常数列．
且＝＝1，∴an＝n.
法二：累乘法：n≥2时，＝
＝
⋮
＝
＝
两边分别相乘得＝n.
又∵a1＝1，∴an＝n.
答案：D
6．共有10项的数列{an}的通项an＝，则该数列中最大项、最小项的情况是
(　　)
A．最大项为a1，最小项为a10 B．最大项为a10，最小项为a1
C．最大项为a6，最小项为a5 D．最大项为a4，最小项为a3
解析：an＝＝1＋，则an在n≤3且n∈N*时为递减数列，n≥4，n∈N*时也为递减数列，
∴1>a1>a2>a3，a4>a5>a6>…>a10>1.
故最大项为a4，最小项为a3.
答案：D
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．
解析：从上面的规律可以看出，
解上式得.
答案：(，－)
8．设a1＝2，an＋1＝，bn＝||，n∈N*，则数列{bn}的通项bn＝________.
解析：∵bn＋1＝||＝||
＝||＝|－|＝2bn，
∴bn＋1＝2bn，又b1＝4，∴bn＝4·2n－1＝2n＋1.
答案：2n＋1
9．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为__________；数列{nan}中数值最小的项是第__________项．
解析：n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11；
n＝1时，an＝S1＝－9符合上式．
∴an＝2n－11.
设第n项最小，
则，
∴，
解得≤n≤.又n∈N*，∴n＝3.
答案：an＝2n－11　3
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.
(1)数列中有多少项是负数？
(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
解：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.
∵n∈N*，∴n＝2,3.∴数列中有两项a2，a3是负数．
(2)∵an＝n2－5n＋4＝(n－)2－的对称轴方程为n＝.
又n∈N*，∴n＝2或n＝3时，an有最小值，
其最小值为a2＝a3＝－2.
11．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．
(1)求a2，a3；
(2)求数列{an}的通项公式．
解：(1)由已知：{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，
∴a2＝a1＋4＝5，a3＝a2＋7＝12.
(2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得：
an－an－1＝3n－2，由递推关系，
得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4，
叠加得：
an－a1＝4＋7＋…＋3n－2
＝＝，
∴an＝(n≥2)．
当n＝1时，1＝a1＝＝1，
∴数列{an}的通项公式an＝.
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求该数列的通项公式．
解：由S1＝1得a1＝1，又由S2＝2可知a2＝1.
∵Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，
∴Sn＋1－Sn－2Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，
即(Sn＋1－Sn)－2(Sn－Sn－1)＝0(n∈N*且n≥2)，
∴an＋1＝2an(n∈N*且n≥2)，
故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列．
∴数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*.