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立方根
一.内容和内容解析
1.内容
立方根和开立方的概念,会求一个数的立方根.
2.内容解析
本节课的教学设计是以新人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了活动单导学的教学方式。课堂一开始从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用。空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣。在探究立方根的概念时，联系平方根的概念，让学生根据类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。
二.目标和目标解析
1.目标
(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
(2)了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根.
(3) 渗透特殊至一般至特殊的思想方法.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生知道一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a立方根,数a的立方根记作
达成目标(2)的标志是:学生知道开立方是求一个数的立方根的运算,所以开立方与立方互为逆运算,通过归纳发现 “正数立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根的负数.”
目标(3)是“内容所蕴含的思想方法” ,让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式
三.教学问题诊断分析
通过具体数巩固立方根的概念.现阶段,学生还只能根据定义求立方根,因此例题都是严格按照定义书写的.这样的书写方法,有利于学生体会立方和开立方的互逆关系.
四.教学过程设计
1.问题情境
同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的。如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
设计意图:从实际问题引入立方根的概念,说明立方根的意义.
2、活动建构
本节课分两个活动，活动一主要是要让学生知道立方根的概念，内容包括立方的概念、开立方与立方的关系、结论“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数” 及立方根与平方根的不同点；活动二主要是求一个数的立方根，要求学生在书写上采用语言叙述和符号表示相互补充的方式，接着让学生探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题。
活动一 了解立方根的概念
师生活动:学生阅读课本第30—31页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）
1．什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？
2．什么叫开立方？它与立方有何关系？
设计意图:将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备。
3．根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ ）；
因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；
因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为（ ）3=－，所以－的立方根是（ ）．
思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．
（2）你能说出一个数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
设计意图:以填空的方式让学生计算正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。
活动二 求一个数的立方根
1．求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； (4)()3
设计意图:要求学生在书写上采用语言叙述和符号表示相互补充的方式，通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。
2．因为 所以 ；因为，所以 ．
设计意图:让学生探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想。
思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流
3.练习巩固
教科书第31页练习1.2题
设计意图:让学生巩固运用立方运算求某些数的立方根
4.小结
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容,并请学生回答以下问题:
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)立方和开立方是什么关系？举例说明。
(3)平方根和立方根有哪些区别和联系?
5.布置作业
教科书第32页习题.
五.目标检测设计
1．立方根概念的起源与几何中的正方体，如果一个正方体的体
积为a，那么这个正方体的棱长为_________.（用含有a的式子表示）
2．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ．
3．判断对错：
（1）8的立方根是±2；（ ）
（2）－1的立方根是它的本身；（ ）
（3）；（ ）
（4）负数没有立方根．（ ）
4．求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）．
设计意图: 巩固立方根的概念并能用立方运算求某些数的立方根.