二次根式复习课.doc

二次根式复习课学习目标：1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算学习重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子学习过程一、自主复习1.二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式。注意：二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，因为；（）表示非负数a的算术平方根，是一个非负数。例题： 使式子有意义的条件是 。2.二次根式的性质：（1）（）是一个非负数；（2）=a（）.（3）例题：已知，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 以上答案都不对3.二次根式的乘除法：（）二次根式乘法：注意：成立的条件是。思考：反过来。例题：把根号外的因式移到根号内得（ ）A. B. C. D. （）二次根式的除法：注意：成立的条件是。 思考：反过来，a，b需要满足什么样的条件呢？例题：能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数； （2）被开方数中不含能开方的因数或因式；注意：（1）的要求是被开方数中不含分母（2）的要求是被开方数中每个因式的指数都小于2。例题：若最简二次根式是同类二次根式。求的值；求平方和的算术平方根。5.二次根式的加减：（1）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。（2）二次根式的加减：二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减运算的一般步骤：1、将每一个二次根式化简为最简二次根式； 2、找出其中的最简二次根式，合并同类二次根式。补充：在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、课堂练习：1、当x为何值时，下列式子有意义?(1) (2) (3) (4)2、计算：(1)(2)(3) (4)(5) (6) (8) (9)(10)(11) (12) (13)(14) (15) (16) (17) (18)(19) (20)(21)(22) (23)(24)(25)3、计算题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17）（18）（19） （20）（21） （22）4、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式如：与，与互为有理化因式试写下列各式的有理化因式：(1)与_；(2)与_；(3)与_；(4)与_；(5)与_；(6)与_5、已知：，求的值。二次根式复习（课后练习）1选择题：（1）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 16（2）下列运算正确的是（ ）A.=5 B.4-=1 C.=9 D.=6（3）在实数、中，最小的是（ ） A B CD（4）如果，则（ ） Aa B. a C. a D. a（5）下列各式中，正确的是（ ） A B C D（6）下列各式计算正确的是（ ）A ； B； C ； D；（7）计算之值为（ ） A5 B3 C3D 9（8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ； B ； C ； D 2填空题：（1）计算：= ；计算：=_（2）计算的结果是 ；（3）若有意义，则x的取值范围是 ；（4）要使式子有意义，则a的取值范围为_；（5）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ；（6）若成立，则x满足_ （7）比较大小：_（8）如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：=_（9）若，则 = ；（10）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么612= 3计算：（1） ； （2）；（3） ； （4） ；4、解方程组，并求的值 5、已知：，求的值。6、先化简，再求值：，其中.7、先化简，再求值： 其中x.8、化简，求值： ）， 其中m =9、已知，求的值。10、已知为实数，且，求的值11、已知的值。