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二次根式复习课
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
学习过程
一、自主复习
1.二次根式的定义：形如（）的式子叫做二次根式。
注意：二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，因为；（）表示非负数a的算术平方根，是一个非负数。
例题： 使式子有意义的条件是 。
2.二次根式的性质：（1）（）是一个非负数；（2）=a（）.（3）
例题：已知，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 以上答案都不对
3.二次根式的乘除法：
（１）二次根式乘法：
注意：成立的条件是。思考：反过来＝。
例题：把根号外的因式移到根号内得（ ）
A. B. C. D.
（２）二次根式的除法：　
注意：成立的条件是。 思考：反过来＝，a，b需要满足什么样的条件呢？
例题：能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.
４．最简二次根式：
满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数； （2）被开方数中不含能开方的因数或因式；
注意：（1）的要求是被开方数中不含分母（2）的要求是被开方数中每个因式的指数都小于2。
例题：若最简二次根式是同类二次根式。⑴求的值；⑵求平方和的算术平方根。

5.二次根式的加减：
（1）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
（2）二次根式的加减：二次根式的加减，就是合并同类二次根式。
二次根式加减运算的一般步骤：
1、将每一个二次根式化简为最简二次根式； 2、找出其中的最简二次根式，合并同类二次根式。
补充：在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、课堂练习：
1、当x为何值时，下列式子有意义?
(1) (2) (3) (4)

2、计算：(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (8) (9)

(10) (11) (12) (13)

(14) (15) (16) (17) (18)

(19) (20) (21) (22)

(23) (24) (25)

3、计算题
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11） （12）

（13） （14）

（15） （16）

（17） （18）

（19） （20）

（21） （22）

4、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：(1)与______；(2)与______；(3)与______；
(4)与______； (5)与______； (6)与______．
5、已知：，求的值。

二次根式复习（课后练习）
1．选择题：
（1）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16
（2）下列运算正确的是（ ）
A.=±5 B.4-=1 C.÷=9 D.·=6
（3）在实数、、、中，最小的是（ ） A． B． C． D．
（4）如果，则（ ） A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
（5）下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D．
（6）下列各式计算正确的是（ ）
A． ； B．； C． ； D．；
（7）计算＋之值为（ ） A．5 B．3 　C．3　　D． 9
（8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A． ； B． ； C． ； D．
2．填空题：
（1）计算：= ；计算：=_______________．
（2）计算的结果是 ；（3）若有意义，则x的取值范围是 ；
（4）要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________；
（5）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ；
（6）若成立，则x满足____________． （7）比较大小：______．
（8）如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：=______
（9）若，则 = ；
（10）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么6※12= ．
3．计算：（1） ； （2）；

（3） ； （4） ；

4、解方程组，并求的值． 5、已知：，求的值。

6、先化简，再求值：，其中.

7、先化简，再求值： 其中x＝.

8、化简，求值： ）， 其中m =．

9、已知，求的值。

10、已知为实数，且，求的值

11、已知的值。