两条直线的夹角.doc

高中数学（上册）教案 第八章《直线》第9课时 保康县职业高级中学：洪培福
课 题：8.4两条直线的夹角和交点――两条直线的夹角
教学目的：
1.理解两直线夹角的定义.2.掌握两直线夹角的计算公式.3.能根据两直线方程求两直线夹角.
教学重点：两条直线的夹角
教学难点：夹角概念的理解
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．特殊情况下的两直线平行与垂直．2．斜率存在时两直线的平行与垂直：
二、讲解新课：
1.两直线的夹角的定义：
平面上两条直线相交时构成四个角,且为两对对顶角,我们把其中不大于90°的角,叫做两条直线的夹角.
在右图中,直线和的夹角是,.
2.两直线的夹角公式:.
推导:设直线到的角，.
如果
如果,设，的倾斜角分别是和，则.
由图（1）和图（2）分别可知
或

或
于是.
根据两直线的夹角定义可知，夹角在[0°,90°]范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可以取绝对值而得到与的夹角公式:.
三、讲解范例：
例1 试求直线的夹角.
解:由两条直线的斜率分别为则将斜率代入夹角公式,得
,
又因为,故所求的两条直线之间的夹角为.
例2 若直线经过点且与直线的夹角为,试求直线的点斜式方程.
解:设所求直线的斜率为,而已知直线的斜率为1,故由夹角公式,得
,由此得或,
故所求直线的点斜式方程为或.
例3 试求直线之间的夹角.
解:直线的倾斜角为,其斜率不存在,而直线的斜率为,
其倾斜角为,如图所示所求的两条直线之间的夹角为
.
归纳总结:如果两条直线中有且只有一条直线的斜率不存在,另一条直线的倾斜角为,则这两条直线的夹角为.
四、课堂练习：
1.P200练习8-4 T1(1)~(3)
2.求下列直线与的夹角：
(1):=+2,:=3+7;(答案:45°) (2):=3-1,:=+４;(答案:90°)
(2):-=5,:=４; (答案:45°) (4) :5-3=9,:6+10+7=0. (答案:90°)
五、小结 ：
通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并能够利用它解决一定的平面几何问题
六、课后作业：
1.课本P200练习8-4 T2
2.已知直线经过点P（2,1），且和直线5＋2＋3＝0的夹角等于45°，求直线的方程.
解：设直线的斜率为，直线5x＋2y＋3＝0的斜率为.
则＝－.tan４5°＝＝1，即＝1
解得＝或＝.
所以直线的方程为：或
即：3＋7－13＝0或7－3－11＝0 .
七、板书设计（略）.
八、课后记：
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