用条件等式求代数式的值.doc

用条件等式求代数式的值的解法归纳甘肃省武都区佛崖中学 林路灵 这类题已知条件等式和所求值的代数式形式多种多样，各种竞赛和升学考试比较常见，解题时要仔细审题，结合条件等式和所求值的代数式的形式，灵活运用已有知识,有时从已知条件等式入手，有时从所求值的代数式入手，有时从二者同时入手，选择适当的方法解答，可化难为易、收事半功倍之效。以下举例谈几种方法：一、 求值代入法.先利用条件等式求出所含字母的值，再代入代数式求值. 例：若x2-4x+y2-8y+20=0，求3x2+xy的值. 解析:条件等式已出现完全平方差公式的形式，所以将x2+4x+y2-8y+20=0中20拆为16和4,组合后有(x-2)2+(y-4)2=0，x-2=0,y-4=0.x=2,y=4.将x、y的值代入得3x2+xy=20.二、因式分解法.将所给代数式分解因式，当出现条件等式的形式时，整体代入求值. 例:已知x+y=5、xy=6,求x2y+xy2的值. 解析:x2y+xy2=xy(x+y),将x+y=5、xy=6代入xy(x+y)=30.此题亦可用解法一,解二元二次方程组求得x、y,然后代入求值,较繁.三、设参数法 .引入参数并用参数表示条件等式中的各字母,然后代入代数式求值. 例:已知=-,求的值. 解析:设=k,则a=2k、b=5k、c=-6k，将a、b、c分别代入 =-.四、配方法.把所给代数式利用完全平方和（差）公式实施配方,然后将条件等式代入求值. 例：已知x-y=4、xy=-3,求x2+y2的值. 解析:由完全平方差公式有:x2+y2=(x-y)2+2xy=42+2(-3)=10. 五、整体代换法 .将条件等式和所求值的代数式同时变形,再整体代入即可. 例:若-= ,求+的值. 解析:给-=两边同乘以ab(a-b)得，a(a-b)-b(a-b)=ab,即(a-b)2=ab.+=3.六、 根与系数关系法.若条件等式是方程,可利用根与系数关系写出结论,然后代入求值. 例:若x、y是方程a2-3a-5=0的两根，求x2+y2-7xy的值. 解析:依根与系数关系x+y=3、xy=-5.x2+y2-7xy=(x+y)2-9xy=54.七、构建方程法.根据条件等式产生新的方程然后解决问题.例:已知实数a、b满足的条件为a2- 7a+2=0,b2- 7b+2=0,求b+a 的值.解析:所给两方程形式完全相同,因此a、b是方程x2-7x+2=0的两根, a+b=7、ab=2.当a=b时,b+a=b+a=7;当ab时, b+a=+=()=. 2