用频率估计概率.doc

如皋市实验初中八年级数学组 设计：曹荣 审核：
用频率估计概率
【学习目标】
1．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．
2．能根据频率的稳定趋势估计概率．3．感受频率在问题决策中的作用．
活动一 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率
自主学习：自学课本140～142页，并解决下列问题：
1．用列举法求概率的条件是什么?

2．什么情况下用频率估计概率？

3．根据班级分组情况，每一小组同学掷一枚硬币50次，并把正面向上的频数记录到黑板上相应栏目里，然后根据各组记录的数据完成课本140页表格（第一组的数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第2列，…，10组数据之和填在第10列）．根据表中的数据，在图中标注出对应点．
4．思考：“正面向上” 的频率有什么规律？随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？
5．由此归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A）=________．
6． 思考:在古典概型中,一事件A发生的概率在什么范围之间?对于一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)又在什么范围之间?
7．小组交流体会．
活动二 利用频率估计出的概率求近似值
1．完成课本142页练习1．

2．在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

活动三
自学课本143页的问题1
1．交流自学后的心得、体会：
由例题我们可以知道，我们可以用 来估计概率．
2．完成以下问题：
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
100
94

200
187

300
282

400
338

500
435

600
530

700
624

800
718

900
814

1000
981

（1）请补出表中的空缺．
（2）一般地，1000个种子中大约有多少是不能发芽的？

活动四
自学课本P144的问题2.
1．交流自学后的心得、体会．
2．完成以下问题：
李大叔欲估计池塘中鱼的质量，他随意捞出100条鱼，称得质量为184千克，并将每条鱼作上标记放入水中；当他们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条．
（1）请你帮助李大叔估计池塘中有多少条鱼；
（2）请你帮助李大叔估计池塘中的鱼有多重？

课堂小结：本堂课我们学到了哪些识？能解决哪些问题？小组交流．
【检测反馈】
1．某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案，则由此可以估计该城市中，同意甲方案的大约有______万人．
2．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n）
10
20
50
100
200
500
…
击中靶心次数(m)
8
19
44
92
178
455
…
击中靶心频率（）

…
请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率
的是 ．
3某个体商贩从批发市场以4元/千克的价格进了500千克的活鱼，估计运输过程中活鱼的死亡率为0.1，而死鱼的价格为3元/千克，运输价格125元,该商贩希望这些鱼能够获得利润500元，那么在出售活鱼时价格定为多少比较合适？

《用频率估计概率》作业
1.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.
2.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．
3.“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
下列说法不正确的是（ ）
A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
第5题
铅笔
文具盒
转盘

4.在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
5．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）
A． B. C. D.
7.某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个.
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？

8.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率

(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

9.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．
10．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草
坪，除此以外小方格地面完全相同.
（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种
植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

11．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆(如图)，蒙上眼在一
定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积
呢？“.请你设计方案，解决这一问题.(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)