《14.2.1平方差公式》导学案.doc

《14.2.1 平方差公式》导学案

一、指导思想与理论依据
在教学设计时，我以学生为主导，让学生自己从认知发现学习到理论的实质—主动的形成认知结构为指导思想，结合“让每一个学生都能够享受成功的快乐”的新型教育理念，设计了平方差公式这节课。基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点安排了：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
二、教学背景分析
（一）教学内容分析
在教学过程中，为了提高学生的学习兴趣，特别是探索新知这一环节，应用了学生喜爱的喜洋洋角色，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。
（二）学生情况分析
在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。
三、教学目标
知识与能力
1．理解平方差公式的意义；
2．掌握平方差公式的结构特征；
3．正确地运用平方差公式进行计算；
4．添括号法则；
5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．
过程与方法
1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；
2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；
3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．
情感态度与价值观
1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；
2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神.
四、教学重点
1．平方差公式的推导和应用；
2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；
3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
五、教学难点
1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；
2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；
3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；
4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．
六、教学方法与策略分析
情景教学法；演示法；讨论法；自主探究学习法；合作学习法；
教学环节：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战----谈收获----分层作业
针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。
针对本节课的教学难点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，练习，发现公式中的，不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。对于怎样用几何图形的面积解释平方差公式，主要是通过学生“剪”“拼”的活动，把不规则的图形拼接成规则的图形，进而使学生更直观、形象的理解了平方差公式的几何意义。
七、媒体资源
多媒体教学（幻灯片、展物台）
八、学法指导
1、浏览学案，带着问题自学课本；
2、首先读课本107～108页了解内容；
3、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记，理解本节目标；
4、完成课后习题；
5、合上课本完成学案；
6、交流讨论学案的内容并作出评价。
九、学习活动流程
（一）回顾中引入
1、多项式乘以多项式的法则是什么？
多项式与多项式相乘的法则：
2、多项式与多项式的公式表达式：
（a+b）（m+n）=
（x+3）（x+5）=
活动一：
想一想：
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
图形说明：

（二）探究中归纳
1.计算下列多项式的积
（1）（x＋6)(x－6）
（2）（m＋5)(m－5)
（3）（5x＋2)(5x－2）
（4）（x＋4y)(x－4y）
2、根据以上计算题思考：我发现了这样的规律， 
（1）式子的左边具有什么共同特点？
（2）它们的结果有什么特征？
（3）试试用文字语言表示所发现的规律：
（4）可以用字母表示为：
我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式，因为上面的算式的结果是平方差的形式，故我们把上面这个公式称为平方差公式。只有符合（a+b）（a-b）这样结构的乘法算式才能用平方差公式计算。
3、平方差公式

也就是说，
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
4、平方差公式的证明
（1）代数证明：计算（a+b）（a-b）

（2）几何证明：请从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？

（三）分析中掌握
1、 平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2具有什么样的结构特征
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2、变一变，你还能做吗？
能否运用公式，若能直接说出结果
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
(5)(a+b)(-a-b)= _________________________
(6)(a-b)(-a+b)= _________________________
（四）应用中理解
例1：运用平方差公式计算
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（-x+2y）（-x-2y）
活动二：
1．辨一辨
小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？
(1) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 – 4 （ ）
(2) （ ）
2．填一填
（a+b）（a-b）
a
b
a2-b2
结果
(1+x)(1-x)

(-3+a)(-3-a)

(1+a)(-1+a)

(0.3x-1)(1+0.3x)

（五）巩固中提升
例2 运用平方差公式计算：
（1）
（2）
提升练习
2. 运用平方差公式计算：
（1） （2）

（3） （4）
活动三：
A组
（1） 103×97
（2）60.2 ×59.8
B组
（1）1002-32
（2）602-0.22

大家来比赛，看谁算得快

（六）自我挑战
1.计算 20042 － 2003×2005;
2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
（七）谈收获
本节课你有何收获？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用：
(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示：
公式中的a，b可表示
(1)具体数
(2)单项式
(3)多项式

（八）分层作业
A组 习题14.2 复习巩固 T1
B组 习题14.2 综合运用 T3(4) T5
C组 习题14.2 拓广探索 T9
提升作业
班级1---25名学生完成
1.计算 20042-2003×20052
2.请你利用平方差公式求出
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1的值.
3.(a+b+c)(a-b-c)